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0°≦θ≦180°のとき、次の方程式を解け。

2sin^2θ+cosθ-1=0
【答え】 θ=0°、120°

考えました。
2(1-cos^2θ)+cos-1=0
2-2cos^2θ+cosθ-1=0
cosθ=xとおくと、
2-2x^2+x-1=0
-2x^2+x+1=0
-2x(x-1/2)+1=0
答えがθ=0°、120°てことは、x(cosθ)=1、-1/2ということだと思いました。
-2x(x-1/2)+1=0
から、x(cosθ)=1、-1/2は求められるでしょうか?

A 回答 (3件)

こんにちは。



>>> -2x^2+x+1=0
の部分まではよいです。
その後がまずいです。

因数分解でも解けますが、平方完成や解の公式のほうがおすすめ。
両辺を-2で割ると、
x^2 - x/2 - 1/2 = 0
(x^2 - 1/4)^2 - 1/16 - 1/2 = 0
(x^2 - 1/4)^2 = 9/16 (= (3/4)^2 )
x = 1/4 ± 3/4
x = 1/4 + 3/4 または x = 1/4 - 3/4
x = cosθ = 1 または -1/2

cosθ = 1 より、
θ = 0+360n (あ)
または
cosθ = -1/2 より、
θ = 120+360n (い) または θ = 240+360n (う)

0≦θ≦180 の範囲に入るのは、
(あ)のn=0 (θ=0)と (い)のn=0 (θ=120)だけ。
(う)は、nを何にしてもダメ。
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・・普通に二次関数の因数分解をします。

二次方程式の解の公式を知っているのなら、それでも。

すなわち-2x^2+x+1=0から(-2X-1)(x-1)=0で
x=-1/2or1とできますよね?
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-2x^2+x+1=0で-1をかければ


2x^2-x-1=0
2次方程式なので
(2x+1)(x-1)=0 と因数分解します。
よって、x=-1/2、1です。
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