歯ブラシ選びの大事なポイントとは?

次の問題が、答えがでません。
∫0からe log(e+x)dx
で、∫0からe (x')log(e+x)dxまでもっていくのは、解るのですが、
そこから先を計算しても、答えにたどり着きません。。

教えてもらえれば助かります(>_<)

A 回答 (2件)

こんばんは。


置換積分ですね。

y = e+x
と置く。
dy/dx = 1
よって、 dx = dy

「x=0→e」は、「y=e→2e」

以上で準備完了。

∫[x=0→e] log(e+x)dx = ∫[y=e→2e] logy・dy
 = ・・・・・
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∫0からe (x)'log(e+x)dx ではなく


∫0からe (e+x)'log(e+x)dx としてみてはどうでしょう
置換積分ですんなり解けます
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