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「 (1) 区間 0<x<1 に含まれるn+1個の数x(1),x(2),・・・,x(n+1)がある。この中から適当な2数x(i),x(j)(i≠j)を選べば、
    |x(i)-x(j)|<1/n
とすることができることを証明せよ.
  (2) 放物線y=x^2上の点で、(1)のx(1),x(2),・・・,x(n+1)をx座標とする点をそれぞれP(1),P(2),・・・,P(n+1)とする.この中から適当な2点P(i),P(j)(i≠j)を選べば
    P(i)P(j)<√5/n
とできることを証明せよ.                  」

0<x<1 だから明らかに |x(i)-x(j)|<1 ですが
この不等式とnとの関係は全く無いように思えます
またn→∞のときに 1/n→0 となりますが・・・

題意がどうも掴めません

どなたかアドバイスを宜しくお願いします。

A 回答 (1件)

>題意がどうも掴めません



例えば n = 2 として考えてみましょう。
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この回答へのお礼

具体的に n=2 として考えると
(1)は
「区間 0<x<1 に含まれる3個の数x(1),x(2),・・・,x(3)がある。この中から適当な2数x(i),x(j)(i≠j)を選べば、
    |x(i)-x(j)|<1/2.
とすることができることを証明せよ」となりますが・・・

「適当な」の意味を「任意の」と誤認していました。

的確なアドバイス有難うございました

お礼日時:2008/07/23 21:08

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