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じゃんけんする時って人数が増えるにつれて勝負が決まりにくくなりますよね?
仮に5人でじゃんけんする場合、1回で勝負が付く確率、二回目で勝負がつく確率・・・・って回数を増やして行くとどんな確率の推移をするのでしょうか?
計算方法を教えて欲しいです。ちなみに、勝負が付くって状態は、あいこにならなかった状態とします。

A 回答 (5件)

 すいません、私の計算は1人のみが勝つ場合の計算でした。



参考になりそうなサイトが有りましたので載せときます。
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page38.htm

 
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この回答へのお礼

良いサイトですね!ありがとうございました。
これで解決です。

お礼日時:2008/07/24 08:56

またお邪魔します。


すいません。ぼけてました。

(1回で)勝負が付く確率は、2/81ではなく5/81です。

5人に、1~5という名前をつけると、
勝負が付くのは、

12345
ABBBB
BABBB
BBABB
BBBAB
BBBBA

の5パターン。
AとBの組合せは、3C2 = 3 通り

よって、3×5通り

これを 3^5 で割って、
3×5/3^5 = 5/81
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この回答へのお礼

何度もありがとうございました!!

お礼日時:2008/07/24 08:57

1回で勝負が付く確立は、ABCDEの五人が居た場合Aが一人勝ちする確立は(Aは何でも良い)BCDEはAに負けるもの(AがグーならBCDEはチョキ)を出す確立は各者1/3づつだから、1/3の4乗で1/81です。

ABCDEの勝つ確立は同じですから1/81の5倍で5/81
1回で勝負が決まる確立は5/81です。
2回で勝つ確立もかなり複雑にはなりますが同じようにすれば解けます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
では、あいこにならない場合をすべて含めるとどういう計算になるのでしょうか?(ぐーぐーぱーぱーぱー、みたいなやつ)

例えば、2人勝ちだと、ABCDEのうち勝つ人を2人選ぶのが10通り。
さらに、何で勝つかで3通りになるので、10*3/3^4=10/81。

3人勝ちで、同様に10/81。4人勝ちで5/81。

以上を足して、30/81が一度であいこにならない、つまり勝負が付く状態の確率でしょうか?

以降、2回が51/81 * 30/81・・・・ってな感じの計算にんなるのでしょうか?

お礼日時:2008/07/24 01:34

再びお邪魔します。



#1の回答は、たとえば、

ぐー ぐー ぱー ぱー ぱー
の場合に、ぐーの2人抜けて、次に、ぱーの3人だけで決勝を行う。

ぐー ぐー ぱー ぱー ぱー
の場合に、ぱーの3人抜けて、次に、ぐーの2人だけで敗者を決める。

などのようなことは、一切考えていませんので、
その点はご了承ください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
回答していただいた方々のご意見を参考にして、
自分なりに計算しみたものを他の方のお礼のところに書いてみたので、
もし、お時間がありましたら、ご意見をいただけると嬉しいデス!!

お礼日時:2008/07/24 01:38

こんばんは。



勝負が付くということは、
ABBBB
のパターンですよね。

最初にAを選び、次にBを選ぶとして、(逆でもいいんですが)
Aの選び方は3通り。
Aを決めてからのBの選び方は2通り。
よって、勝負が付く順列は、6通り。

全体(分母)は、3^5 通り。
よって、勝負が付く確率は、
6/3^5 = 2/3^4 = 2/81。


1回目で勝負がつく確率は、2/81
2回目で勝負がつく確率は、1回目でアイコ、2回目で決着なので、
 79/81×2/81

以下、同様に
3回目で勝負がつく確率は、79/81×79/81×2/81
4回目で勝負がつく確率は、79/81×79/81×79/81×2/81
・・・・・

となっていきます。
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