文字係数に２次不等式について

高校一年です。
なぜ文字係数の２次不等式は２解の大小で場合にわけるのですか？？？

No.3 回答者： bizz22 回答日時： 2008/07/24 18:24

(x-1)(x-a)>0

の場合を考えると
これは下にふくらんだ放物線になることが分かる。
さらに示されてる部分というのは放物線の y=0 の線より上
つまり
方物線のx軸より上の部分をさしている。

図を描いてみようとすれば分かると思うが、x軸より上とはどこのコトかと考えたときちょっと困るハズだ。

なぜかというと
a が１より小さいのか大きいのか分からないからだ。
ここで場合分けが必要になる。

a が１より小さい時　a<1
x<a,1<x
a が１より大きい時　a>1
x<1,x<a

　となり a の大きさにより答えが違ってくることになる。

No.2 回答者： take_5 回答日時： 2008/07/24 14:46

＞なぜ文字係数の２次不等式は２解の大小で場合にわけるのですか？？？

例えば、（x-1）*（x-2）≦0を解くと、1≦x≦2になる。
しかし、何故そうなるのか？　常に、2＞1だから。これ位は分るだろう。
しかし、（x-a）*（x-a＾2）≦0　（a≠1,0）を解けとなると、a＾2とaの大小で、a＾2＞aの時はa≦x≦a＾2、a＾2＜aの時はa＾2≦x≦aとなる事は分るだろうか？

No.1 回答者： 10ken16 回答日時： 2008/07/24 14:31

具体的な問題がないと答えられません。

ただ、最高時の係数の正負によって、
放物線は逆さまになりますから、
その場合、正負での場合分けは必要になります。