log(-i)って？？底はe

数学の問題で
次の複素数の対数を求めよ。
1） -i　　　2）ie^2　　　...以下省略


この場合対数ですからlogを使うという発想で合ってますよね？

すると
1）の場合は
log(-i)


2）の場合は
log(ie^2)　=　log(i)　+　2

このlog(±i)は
どう計算すれば答えを導けますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/07/27 18:17

複素数の対数の定義は参考URLで確認下さい。

（jは虚数単位でiと同じです。）
１）-i=exp(-iπ/2)より
log(-i)=-i(π/2)+i2nπ (nは任意の整数)

２）ie^2=exp(2+iπ/2)より
log(ie^2)=2+i(π/2)+i2nπ (nは任意の整数)

なお、
±iをexp(iθ)=e^(iθ)になおすには複素平面の単位円を使うと良いかと思います。
±i=exp(±iπ/2)
です。この対数をとればlog(±i)が求まります。
複素数の対数の虚部は多価関数になりますので注意して下さい。

参考URL：http://www.ee.t-kougei.ac.jp/tuushin/lecture/mat …

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！


助かりました。

お礼日時：2008/07/27 18:32

No.1 回答者： kuma_2008#2 回答日時： 2008/07/27 18:06

オイラーの公式は習っておられるでしょうか？

e^(iθ)=cosθ+i×sinθ

なので、e^(iθ)が、θがいくつの時にiになるかを
考えればわかります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます！
オイラーを使うんですね

助かりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/27 18:31