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数学の問題で
次の複素数の対数を求めよ。
1) -i   2)ie^2   ...以下省略


この場合対数ですからlogを使うという発想で合ってますよね?

すると
1)の場合は
log(-i)


2)の場合は
log(ie^2) = log(i) + 2

このlog(±i)は
どう計算すれば答えを導けますか?

A 回答 (2件)

複素数の対数の定義は参考URLで確認下さい。


(jは虚数単位でiと同じです。)
1)-i=exp(-iπ/2)より
log(-i)=-i(π/2)+i2nπ (nは任意の整数)

2)ie^2=exp(2+iπ/2)より
log(ie^2)=2+i(π/2)+i2nπ (nは任意の整数)

なお、
±iをexp(iθ)=e^(iθ)になおすには複素平面の単位円を使うと良いかと思います。
±i=exp(±iπ/2)
です。この対数をとればlog(±i)が求まります。
複素数の対数の虚部は多価関数になりますので注意して下さい。

参考URL:http://www.ee.t-kougei.ac.jp/tuushin/lecture/mat …
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます!


助かりました。

お礼日時:2008/07/27 18:32

オイラーの公式は習っておられるでしょうか?



e^(iθ)=cosθ+i×sinθ

なので、e^(iθ)が、θがいくつの時にiになるかを
考えればわかります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます!
オイラーを使うんですね

助かりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/27 18:31

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