log2の5は?

log2の5は小数になおすといくらでしょうか??(底が2です)
また、どのようにして計算しましたか??

No.9 ベストアンサー 回答者： kup3kup3 回答日時： 2008/07/29 23:53

こんばんは。

また、計算まちがえています。
log_10(2)=0.3010だから１－log_10(2)=1－0.3010=0.6990なので　
log_2(5)=({1-log_10(2)_/{log_10(2)}=0.6990/0.3010
=2.322259くらいか。関数電卓でlog_10(2)を求めて
({1-log_10(2)_/{log_10(2)}を計算すると、
2.32192809489と出ました。私のANo.7の回答で、

>2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×...
ところが、4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×√√2×√√√√2×√√√√√√2
≒4×1.2553803=5.0215212となる。

のところを、

2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×...を
4×2^(1/4)×2^(1/16)で切り捨てる、つまり
2^(2+1/4+1/16)=4×√√2×√√√√2
として　
2^(2.3125)=≒4×1.189207×1.04427=4.96741<5となり、
2.3125<log_2(5)と分かる
これから2.3125<log_2(5)<2.3333とでてくる。

◎昔、電卓で2^(1/3)を計算したことがありましたが
そのときは　
1/3={1/4/(1-1/4)}=1/4+1/16+1/64+.. を
使わずに、掛け算だけの計算で近似値を小数第4位くらいまで
求めたことがあります。
「あと、電卓でおもしろいのは。0以外のかってな数を置数して、
√キーを何回でも押しつづけると、どうなるか？」
簡単ですけど不思議に思ってくれる人もいる。
「実際に何乗根なども電卓だけで計算してみると、
ホーと言ってくれる方もいる。」

No.8 回答者： SortaNerd 回答日時： 2008/07/29 13:45

logの近似値を簡単に求める有名な方法があります。

答えをxと置きます。
　log_2(5) = x
右辺をlogの形に書き換えます。
　log_2(5) = log_2(2^x)
両辺のlogを消します。
　5 = 2^x
x = n/mとします。
　5 = 2^(n/m)
両辺をm乗します。
　5^m = 2^n

ここまで来たら、5^m ≒ 2^nとなるn,mの値の組を考えます。
5^3 = 125 ≒ 128 = 2^7
がパッと思いつきます。(思いつかなかったらn,m=1から順に書き出して近い値を探します)
x = n/mなので、答えは
log_2(5) ≒ 7/3 = 2.3333…
となります。
正しい値は2.3219…ですから、かなり近いことが分かります。

ちなみにこの方法の問題点は誤差の評価ができないことです。
誤差の評価とはNo7さんがやっているような
＞log_2の5は2.30よりは大きく2.33333..よりは小さい
のように正しい値が何以上何以下と判定することです。
この方法では常に片側しか評価できません。
ですから数学的にはまったく意味を成しませんが、感覚的に「125が128に近い程度にlog_2(5)は2.333…に近い」という判断はつきます。
この程度の厳密性しか求められない用途には非常に役立ちます。

No.7 回答者： kup3kup3 回答日時： 2008/07/28 11:43

おはようございます

#3です。昨日　対数でやる方法は誰でも思いつくので根源に戻って
手計算でやっていましたら　パソコンの調子が悪くなり失礼しました。
さて、続きですが
1/3={1/4/(1-1/4)}=1/4+1/16+1/64+.. なので以下√つき電卓でやると
2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×...
ところが、4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×√√2×√√√√2×√√√√√√2
≒4×1.2553803=5.0215212となる。
つまり2^(2+1/3)は5より少し大きい
よって　log_2の5は2.3333333...よりは小さい。
(1.23)^(10)=7.9259454
(1.24)^(10)≒8.5944246　ゆえに(1.23)^(10)<8<(1.24)^(10)
ゆえに　
1.23<2^(3/10)<1.24　ゆえに4×1.23<2^(2.3)<4×1.24
つまり　4.92<2^(2.3)<4.96
よって　log_2の5は2.30よりは大きく2.33333..よりは小さい
しかし　「日が暮れて道遠し」やっぱり対数の理論を使った方が早い。例えばlog_10(2)≒0.3010なので
底変換の公式を使い、log_2(5)={log_10(10/2)}/{log_10(2)}
={1－log_10(2)}/{log_10(2)}=0.6989/0.3010=2.3219269(割り算に電卓使用しました）
と大体求まる。対数の理論は何て素晴らしいのだろう
ネイピアありがとう。

No.6 回答者： kup3kup3 回答日時： 2008/07/28 03:29

こんばんは。

log_2の５だから、2を何乗したら5になるかと考える。
2^2=4 ,2^3=8だから2の2乗と3乗のあいだと検討をつける。8だと5から大分
離れているので、2の2.5乗だと5を越えてしまうだろう。
事実　2^(2.5)=2^2×2^(1/2)=4×√2=4×1.4142．．．=5.656...
また　2^(2+1/4)=4×√√2=4×√(1.414213...)で
(1.2)^2=1.44、(1.18)^2=1.3924　4×1.18=4.72　少し足りない。
(1.19)^2=1.4061で4×1.19=4.72 だから
　おそらく2.25乗では足りないだろう。
1/3={1/4/(1-1/4)}=1/4+1/16+1/64+.. 　I'M　SLEEPY　MATAKONNDO
NIHONGO HENNKANN OKASIKUNATTASHI

No.5 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/07/27 23:51

常用対数の

log2=0.3010
log3=0.4771
log7=0,8451
この３個は暗記しています。もう、何十年も忘れませんね。これさえ
覚えておけば、日常の対数計算に不便は感じません。電卓は不要です。
あっ、それともうひとつ、
log2.71828=0.4343
でした。

No.4 回答者： JaritenCat 回答日時： 2008/07/27 22:38

Windowsの電卓で関数電卓モードにして、log5/log2を計算します。

[2],[log],[MS],[5],[log],[/],[MR],[=]
で、出た答えが2.3219280948873623478703194294894です。

No.3 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2008/07/27 21:20

エクセルで

=LN(5)/LN(2)　か
=LOG(5,2)　と
入力すれば求めることが可能です。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/07/27 21:07

google検索で

「ln(5)/ln(2)」
または
「log(5)/log(2)」
と入力して検索すると
log(5) / log(2) = 2.32192809
と計算してくれます。

No.1 回答者： 774danger 回答日時： 2008/07/27 20:53

log2の5をlog_2(5)と書くことにします

log_2(5)
=log_2(10)×log_10(5)
=log_10(5)÷log_10(2)
=0.6990.......÷0.3010.........
=2.32.................

log_2(4)=2ですから、だいたいこんなもんでしょう