「繰り上がり」と「繰り下がり」の意味

Question

足し算、引き算には「繰り上がり」「繰り下がり」がありますよね。これらの言葉の意味が、いまだにわかりません。どういう意味ですか？。なにをさして「繰り上がり」「繰り下がり」と言っているのか教えてください。よろしくお願いしますm(__)m。

tosa-bash · Accepted Answer

たし算・ひき算からは離れますが、ご質問の件は、生活の中での「お金の両替」が私には一番「ピン」とくるように思います。

百円玉が「１０」枚あったら、千円札「１」枚にしたいときがあります。財布に千円札の枚数が多いときも一万円札にしたくなります。「１０」枚を「１」枚に両替しておいた方が、財布を見て「だいたいいくら持っているか」を把握するにも都合がいいからです。

私たちは、数が多くなると「セットをつくる・まとめて数える」知恵を持っていますが、私たちが通常使う数字の場合は「１０」集まったら、大きな「１」に両替するシステムです。これが繰り上がりの考え方です。（１０進数を使っていますから「１０」です。）

３００円払いたいのに丁度ない場合は、先に千円札「１」枚を百円玉「１０」枚に両替します。（「おつり」は考えません）
繰り上がりとは逆に、大きな「１」を小さな「１０」に両替するのが繰り下がりです。

＞なにをさして「繰り上がり」「繰り下がり」

千円札を持って思案している場合は「その千円札」です。１０枚以上あったら「繰り上がり」を考えていますし、３００円を支出したいなら「繰り下がり」を考えています。そんなふうに私は理解していますが、いかがでしょうか。

私は小学校に勤務しています。大人社会で「当たり前のように使われていること」を子どもたちに伝えていくことが仕事ですが、算数の中でも「簡単なこと・当たり前なこと」で難しいと感じる場面に出会ってきました。子どもの感覚に戻れないからだと思います。
「なにをさして繰り上がり・繰り下がり？」…、なるほどなあ！と思います。

tosa-bash · Answer

＃５です。補足に気が付きませんでした。申し訳ありません。

＞平たく言えば『繰り上がりは、１つ上の位に数を移すこと』『繰り下がりは、１つ下の位に数を移すこと』と思ったのですが。どうでしょうか？

そうですね。「普通」と呼べる範疇の理解の言葉としては「その通り」だと思います。
付け加えますと、私としては「そんなふうに理解できるのなら、悩む必要はなかったのでは？」とも感じます…。ほとんど「教科書通り」、通常で期待される理解の言葉です…。（もしも、気に障る言い方と感じたらごめんなさいね。非難とか、そんな意図では全くありません。）
私が（職業人として）興味があるのは、「あなたが、どんな理由で・どんな見方で理解できない（or理解できた）」のかでした。もしも、言葉で表現できるのでしたら、貴重な一例になるかも…。教えていただければと思います。（感覚ですから、言葉で表すのは難しいですけれどね。）

sanori · Answer

＃３の回答者です。補足を拝見しました。

＞＞＞
自分の調べたモノとみなさんの回答内容から、平たく言えば『繰り上がりは、１つ上の位に数を移すこと』『繰り下がりは、１つ下の位に数を移すこと』と思ったのですが。どうでしょうか？。

筆算するときの「ワザ」としては、そのとおりですよ。
小学校で、筆算のやり方を習うとき、そういう教わり方をします。

前回、私がなぜそういう回答をしなかったかというと、
質問者様が小学校のときに習った「繰り上がり」「繰り下がり」という言葉の意味を未だに理解できないということだと思ったからです。
ですから、お金の両替にたとえて、本質を理解していただこうと考えていたわけです。
ワザを覚えることと、意味や本質を知ることは、全然違うことですからね。

yhposolihp · Answer

計算の話ではなくて、言葉の定義の話と思えます。
net辞書にconsultして見ました。
定義は厳密には書けませんが、
およそ下記の記述で・・・。
-------
(国語)くりさ・げる【繰(り)下げる】
(1)順にさげる。順ぐりに下またはあとへ移す。
(2)日時を予定より遅くする。

　　　３２-５は、２から５を引けないので、
　　　（１０の位）を利用して、２０+１２-５。
（１０の位）は３から２に下がっている。
(1)順にさげる。に該当するんで、
算数/数学用語として定着したのではないでしょうか。

　　３２-２、３２-１はその必要がないので、
　　繰り下がりは生じないと。
-------
(国語)　くりあ・げる【繰(り)上げる】
(1)上または前に順に移す。
(2)期日を予定より早くする。

　　　３２+９は、２と９を足すと（１の位）に収まらないんで、
　　　３０+２+９=３０+１０+１=４０+１
（１０の位）は、３から４に上がっている。
(1)上・・・に移す。に該当すると考えられます。

　　　３２+７、３２+１　は繰り上がりは生じない。
-------
国文法では、自動詞・他動詞を、
（認める派）と（認めない派）があるらしいんですが、
（認める）として、
繰り上げる（他動詞）、繰り上がる（自動詞）、繰り上がり（名詞化）
・・・　　。

sanori · Answer

こんにちは。

【繰り上がり】
４８７＋２３５　という足し算を考えます。
これは、
百円玉４枚　＋　十円玉８枚　＋　一円玉７枚　の金額と
百円玉２枚　＋　十円玉３枚　＋　一円玉５枚　の金額との合計です。
これを、一円玉、十円玉、百円玉の順に足していきます。

一円玉は、７枚＋５枚ですから、合計１２枚です。
一円玉１２枚は、十円玉１枚と一円玉２枚と考えることができます。
ですから、一円玉の枚数を２枚とし、十円玉の枚数を１枚増やします。
（ここで、一円玉の枚数、つまり一の位が２枚と確定しました。）
そして、十円玉の枚数を　８枚＋３枚＋１枚　として計算します。
上記の、「十円玉の枚数を１枚増やします」が繰り上がりです。

計算を続けます。
十円玉の枚数が　８枚＋３枚＋１枚　で、合計１２枚です。
これは、百円玉１枚と十円玉２枚　と同じです。
ですから、十円玉の枚数を２枚と確定させ（＝十の位）、百円玉を１枚増やします。（繰り上がり）

最後に、百円玉の枚数です。
１枚繰り上がっていますから、１枚＋４枚＋２枚＝７枚（＝百の位）

以上のことから、
４８７＋２３５　＝　７２２（＝　百円玉７枚＋十円玉２枚＋一円玉２枚）



【繰り下がり】
７２２　－　２３５　という引き算を考えます。
これは、
百円玉７枚　＋　十円玉２枚　＋　一円玉２枚　から
百円玉２枚　＋　十円玉３枚　＋　一円玉５枚　を引いたものです。
足し算と同様、一の位から順番に計算します。
そこで、一円玉の枚数は、２枚－５枚　なのですが、これではマイナスの数になってしまうので、２枚ある十円玉のうち１枚を一円玉１０枚に崩して（両替して）、一円玉の枚数を　２枚＋１０枚＝１２枚　とします。
これが繰り下がりです。
１２枚－５枚＝７枚
これが一円玉の枚数（一の位）です。

次に十円玉ですが、
２枚－３枚ではなく、１つ繰り下がっているので、１枚－３枚です。
このままだとマイナスの数になってしまうので、百円玉１枚を十円玉１０枚に崩します。
よって、十円玉の枚数（十の位）は、１枚＋１０枚－３枚＝８枚

最後に百円玉ですが、７枚－２枚　ではなく、１つ繰り下がっているので、７枚－１枚－２枚＝４枚　です。

以上のことから
７２２　－　２３５　＝　４８７（＝　百円玉４枚＋十円玉＋一円玉７枚）


つまり、

繰り上がりは、小さい硬貨１０枚を大きい硬貨１枚に両替すること、
（それによって、１つの桁に２桁以上の数を押し込まないようにすること）

繰り下がりは、大きい硬貨１枚を小さい硬貨１０枚に崩すこと、
（それによって、１つの桁の数が負の数にならないようにすること）

です。

takas223 · Answer

次の桁に行くかいかないかの話しです。
　100-1=99　3桁から2桁になりました3桁の部分が0になったからです。　　　　　　これが繰り下がり
　逆は99+1=100　2桁での表示では表現できないので新たに次の桁を増やしました。これが繰り上がり。

　これが実際の数字の表現ではないですが、
　頭の計算として考えるとこんな感じです。
　100-1=099
　099+1=100
　これだと分かるかな？

poolplayer · Answer

10進法で考えます。
１番下の位の計算結果が次の上の位に影響することを言います。足し算なら繰り上がる場合があり、引き算なら繰り下がる場合があります。

「なにを」さすかと聞かれれば「次の上の位の変動」となるのでは？

「繰り上がり」と「繰り下がり」の意味

たし算・ひき算からは離れますが、ご質問の件は、生活の中での「お金の両替」が私には一番「ピン」とくるように思います。

この回答への補足

＃５です。

＃３の回答者です。

計算の話ではなくて、言葉の定義の話と思えます。

この回答への補足

こんにちは。

この回答への補足

次の桁に行くかいかないかの話しです。

10進法で考えます。

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　次の桁に行くかいかないかの話しです。