０と無限の積はなぜ「解は存在しない」？

∞/∞や∞×0は「定義できない」と習ったのですが、なぜそうなるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： liar_adan 回答日時： 2008/08/06 22:20

「∞」というのは、「数ではない」からです。

たとえば、「0」と、「世界平和」の積は定義できるでしょうか。
できませんよね。
「世界平和」が数ではないからです。

「0」と「∞」の積も同様で、「∞」が数ではないので、積は定義できません。

「∞」というのは、数学では、
「数列がある条件を取って、いくらでも大きくなる」
という「状態」を表す記号として使います。
「数列の状態」を表す記号なので、「数」に似ていますが、「数」ではありません。
「数」としては扱ってはいけないということになっています。

以前書いたことも参考にしてください。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4067496.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考URLも読ませていただいたのですが、そういったことを勉強するのに何かおすすめの書籍や分かりやすい書籍などありますでしょうか？
あれば、薦めていただけるとうれしいのですが。。。

お礼日時：2008/08/06 22:48

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/08/07 13:32

∞／∞ や ∞×０ が定義できるか否かを考えるためには、

まず、∞ を定義しないと話が始まりません。
貴方の習った定義を、補足へどうぞ。

No.4 回答者： putitai 回答日時： 2008/08/07 09:31

自信はないですが

∞は限りなく大きい数字だからと思います
もし無限が１０００００００００としたら
１００００００００１と上回れます
だから１億桁ぐらいでも１を足せば上回れます
それを永遠に繰り返しても無限の数が出ません
多分あいまいだから無理と思います

No.3 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/06 22:43

∞ が定義できれば、その積や商も定義できるかもしれません。

実際いくつかの方法で実数体を拡張することが可能です。あとは自分で調べてね。

数学はルールが全てですから、今あなたが考えている実数のルールの中では ∞/∞ が定義できないということです。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/06 21:26

こんばんは。

具体的に考えると、わかります。

＋∞／＋∞　の簡単な例としては、
lim[a→+∞]　ａ^2／ａ
lim[a→+∞]　ａ／ａ
lim[a→+∞]　ａ／ａ^2
がありますが、
lim[a→+∞]　ａ^2／ａ　＝　lim[a→+∞]ａ　＝　＋∞
lim[a→+∞]　ａ／ａ　＝　lim[a→+∞]１　＝　１
lim[a→+∞]　ａ／ａ^2　＝　lim[a→+∞]１／ａ　＝　０
というふうに、結果がばらばらになります。

＋∞×０　については、
たとえば、０　＝　lim[a→+∞]１／ａ　と考えて、
lim[a→+∞]　ａ^2 × １／ａ
lim[a→+∞]　ａ × １／ａ
lim[a→+∞]　√ａ × １／ａ
これらも上記と同じようなことになります。（ばらばらになる）


以上、厳密な説明はせず、直感的にイメージしていたたくための例を挙げました。
ご参考に。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2008/08/06 22:46