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重心:三角形の3つの(三角形の)中線は1点で交わり、その交点を重心といい、中線を2:1の比に分ける

どうして、中線を2:1の比に分けるのかわかりません。
わかる方、ご教示願います。

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adfとは」に関するQ&A: ADFとは?

A 回答 (2件)

AB,BC,C Aの中点をそれぞれD,E,Fとし、AE,BF,C Dの交点(重心)をGとすれば、


△ABC ∽△ADFで 相似比は2:1(中点連結定理かAB:AD=AC:AF=2:1より)
よって、BC:DF=2:1・・☆
△BC G∽△FDG(2組の角がそれぞれ等しいから)と☆から、BG:GF=C G:GD=2:1
同様にしてAG:GE=2:1です。
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この回答へのお礼

お二人のご回答に感謝いたします

お礼日時:2008/08/12 00:25

2:1に内分するのではなく、


重心が2:1に内分しているのです。

証明自体は簡単ですが、
「各々の角と対辺の中点を結んだ直線」
の交点の性質として2:1に内分があるのです。
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