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以下のようなのありますよね。
ax=by(a,bは整数)a,bが互いに素のとき
x=bの倍数で、y=aの倍数である。
これってなんでxはbの倍数になって、yがaの倍数になるのでしょうか?
っていうかまず言ってる意味が分からないのですが・・・。

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A 回答 (3件)

条件にx,yも整数が必要ですが、それがあるとして説明します。


ax=byから、x=by/aと変形しましょう。xが整数なら、byはaで割り切れるはずです。ところがbはaで割れませんので(a,bが互いに素)yがaで割れることになります。つまり、yはaの倍数になります。よって、y=akと書けるので(yはaの倍数なので、kは整数)x=by/aに代入するとx=bkとなり、xはbの倍数になります。よってxはbの倍数になり、yがaの倍数になる。
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>これってなんでxはbの倍数になって、yがaの倍数になるのでしょうか?


整数の非常に基本的な性質です。証明は意外と難しく、さほど明らかではありません。

ANo.1 氏が言う「aはbの倍数では有りません。」は良いとして、
そこから「という事はxがbの倍数になる必要がある」を厳密に導くのはちょっと難しいよ。
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明らかにaxはbの倍数です。


ところがaとbが互いに素(最大公約数が1)だから、aはbの倍数では有りません。
という事はxがbの倍数になる必要があるという事になります。
yがaの倍数になるのも同じ事です。
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