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【導体が誘電率εの誘電体に囲まれているとき、真電荷の面密度ρとすると、
1:導体表面の前方の電場
2:分極電荷の面密度
はいくらか】

という問題があるのですが、真電荷というのは、導体の表面にある電荷のことですよね。その電荷に引き寄せられてマイナスの電荷が全体として導体の方を向いている、そのマイナス分を分極電荷という、と思います。(そういう理解です。)

質問なのですが、この「2」の出し方が分かりません。「1」は導体表面に微小面積dsをとって、電荷ρdsが作る電場…という具合に解いていくと思うのですが、「2」の方はよく分かりせん。解答を見ると、分極による表面密度をpとすると
EdS = 1/ε0(ρdS+pdS)
と式を立てているのですが…。なぜ「1」で求めたEをそのまま使っているのか分かりません。このEは表面の電荷だけが作ったEだから、分極電荷を式に入れたら、また違うのでは…?という曖昧な感じです。

導体の表面の電荷と分極電荷と電場の関係がよく分かりません。

よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

質問の後半に,


>なぜ「1」で求めたEをそのまま使っているのか分かりません。このEは表面の電荷だけが作ったEだから、分極電荷を式に入れたら、また違うのでは…?という曖昧な感じです。
とありましたが,「このEは表面の電荷だけが作ったEだから」という文をみて,こう思いました。

1:で求めたE(ρ/ε)は,僕の解答通りなら,誘電体内の電界です。つまり,導体表面の電荷が作ったEではなく,分極電荷の影響も考慮された電界です。だから,2:で,このEを使って解けるのです。
導体と誘電体が密着している場合は「1:導体表面の前方の電場」とは,誘電体の分極電荷のちょっと外側の電界です。この問題はこの設定だと思います。

それに対し,導体と誘電体の間に真空の隙間がある場合は「1:導体表面の前方の電場」とは,導体と誘電体の隙間の電界です。これはE=ρ/ε0 となりますが,誘電分極を考慮していません。この電界で2:は解けません。
nabewariさんはこの状態と勘違いしたのかな?と思ったのです。
----------------------------------------
僕の考えたこの問題のイメージとして,正に帯電した導体の球の回りに,誘電体が密着してぐるりと覆っていると思ってください。
1:は導体のちょっと外側の電界を出せという問題です。負の誘電分極が内部にありますので,誘電分極に左右されない ∫∫Dds=Q(真電荷) …(1) で,電束密度をだし,D=εE …(3) を利用して電界を出しました。
2:で誘電分極を出せという問題は,誘電分極が入った式 ε0∫∫Eds=Q+Q'(真電荷+分極電荷)…(2) に1:のEを代入して出しました。 
----------------------------------------

文が分かりづらくてすみません。-----------の間だけ見てくれた方が分かるかも・・
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この回答へのお礼

二度目の回答ありがとうございます。
おかげさまで理解できたと思います。ありがとうございました。

お礼日時:2008/08/14 14:39

まず,ガウスの法則の確認ですが,


∫∫Dds=Q(真電荷) …(1)
ε0∫∫Eds=Q+Q'(真電荷+分極電荷) …(2)
D=εE …(3)
1:導体表面の前方の電場
これは,導体のちょっと外側(誘電体を少し含む)閉曲面の電界を行っているのだと思います。その内部には Q+Q' がある。
(1)を適用して,
Dds=ρds から, D=ρ
よって(3)より,電界は E=D/ε=ρ/ε
2:分極電荷の面密度
上と同じ閉曲面で,(2)を適用して
ε0Eds=ρds+pds から, ε0E=ρ+p
よって,p=ε0E-ρ=ε0ρ/ε-ρ=(ε0/ε-1)ρ

つまり,1:のEは誘電体中の電界で,nabewariさんは,導体の外側で誘電体より内側の電界と勘違いしているだけではないかと思います。
見当違いだったらすみません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すみません。多分ご指摘のところが、私は分かっていないと思うのですが、
>1:のEは誘電体中の電界で,nabewariさんは,導体の外側で誘電体より内側の電界と勘違いしている
がよく分かりませんでした…。
もし、よろしければ、別の言葉で教えていただけると嬉しいです。
勝手なことを言って、申し訳ありません。
よろしくお願いします。

お礼日時:2008/08/14 00:40

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Q誘電体球の分極電荷密度について

半径aの誘電体球(線形常誘電体 P = ε0 χ E)の中心に電荷 q (>0)をおいた。この場合の電気分極を求め、分極電荷密度を求めよ。
という問題なんですが
ρp = -∇・P=-∇・ε0 χ E=0という誤った答えになってしまいます。
よろしければどこが間違っているのかと詳しい計算式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)  ρp = -∇・P=-∇・ε0 χ E
は分極電荷の【体積密度】と与える式です.
で,ゼロになるというわけですが,
これは誘電体中(中心を除く)および誘電体外側(つまり真空中)では間違っていません.
ただし,誘電体中心と誘電体表面ではちょっと難しいことになります.
誘電体中心と誘電体表面では電場の E が不連続にジャンプしますから,
そこでの微分(∇)をどうするかが問題です.
δ関数をご存知なら,それを使う.
あるいは積分形にしてガウスの法則を使う,というのがよろしいでしょう.

今の問題では,分極電荷は中心と誘電体表面にのみ存在します.
前者は1点のみ,後者は面のみ,ですから,
無理に体積密度というなら無限大になってしまいます.

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(1)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

Q誘電体入りコンデンサ 誘電体の分極について

電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成分は等しいので、
D=ε0E0=εE  ①
また、面密度σの分極電荷をもつ誘電体表面に垂直にたてた底面積dSの円柱を考え、ガウスの法則を適用すると
ε0(E0ーE)=σdS  ②
2式より
σ=ε0(ε-ε0)E0/ε

これはわかるのですが、
距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
という問題で。
回答では
上の①②の式をそのまま引用してほぼ同じように解いています。
ただ疑問なのが、まず①で、平板コンデンサの外側の電界はどうなっているのか、電圧をかけた平板コンデンサの外側と誘電体内でも同じ境界条件がなりたつのか。
あと、一番わけわかんないのは②で、前問では誘電体しかなかったから問題なかったが、コンデンサの極板も電荷を持っているから、コンデンサの極板に分布する電荷の面密度をΣとすると②の左辺はσdSではなく(Σ-σ)dSのようにならないのか?

できればわかりやすく解説お願いします。

電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成...続きを読む

Aベストアンサー

お礼ありがとうございます。
静電分極された面の電極に静電分極された電荷と逆の電荷が集まります。
これは、静電分極された電荷と同じ数だけです。
その電荷の数が静電容量です。
誘電体の誘電率により、与えられた電圧に対する静電分極された電荷の数が変ります。
つまり、静電容量が変ります。
電極は、誘電体をはさんだ逆側の電極の電荷に静電誘導され、等電位面を作ります。
静電誘導される電荷の数は、電圧と誘電率により決まります。
つまり、静電分極された電荷の数と静電誘導された電荷の数は等しくなります。
どのように考えられているかわかりませんが、あくまで電荷の数を決めるのは、電圧と誘電率です。
誘電体が分極する方法は、いくつもありますが、電気双極子が向きを変えると考えても良いです。
+-+-+-+-...+-+-という感じに電気双極子の向きが変ると言う事です。(電気双極子がなくても、分子内の電子と陽子の位置関係のずれにより、分子が分極する事も出来ます)
なお導体と誘導体の間では、電荷は移動出来ないので、電位差は維持出来ます。

Q誘電体内の電界が分かりません

「真空中の誘電率をε0とする。面積Sの2枚の金属版が間隔dで置かれている並行平板コンデンサがある。このコンデンサにVの電圧を印加している時の平板間の電界をE0とする。今、電圧を印加したまま、比誘電率εsの誘電体を、平板間を満たすように挿入すると、(電源から新たに電荷が供給される前の)平板間の電界はEとなった。誘電体内で静電誘導が起こったことによって発生する内部電界をEpとおくと、
  E = E0 - Ep (1)
が成り立つ。ここで分極ベクトルを考えると、その大きさは平板における分極電荷(面積)密度σpとなる。よって電気感受率Xを用いると
  σp = ε0XE (2)
で表せる。この式を(1)に代入すると
  σp/(ε0X) = E0 - σp/ε0 (3)
となるから、
  σp = ε0XEo/(1+X) (4)
となる。」
という説明があるのですが、なぜ(3)式右辺の第二項がσp/ε0になるのか分かりません。

真空中に存在する導体について、その表面電荷密度がσであるなら、表面での電界は、その点に垂直な方向にσ/ε0である。ということはガウスの法則から導かれると思うのですが、なぜ比誘電率εsの誘電体内において電界Epがσp/ε0となるのか分かりません

ご回答よろしくお願いします

「真空中の誘電率をε0とする。面積Sの2枚の金属版が間隔dで置かれている並行平板コンデンサがある。このコンデンサにVの電圧を印加している時の平板間の電界をE0とする。今、電圧を印加したまま、比誘電率εsの誘電体を、平板間を満たすように挿入すると、(電源から新たに電荷が供給される前の)平板間の電界はEとなった。誘電体内で静電誘導が起こったことによって発生する内部電界をEpとおくと、
  E = E0 - Ep (1)
が成り立つ。ここで分極ベクトルを考えると、その大きさは平板における分極電荷(面積)密度...続きを読む

Aベストアンサー

 自分も最初は、けっこう戸惑いましたが、結局どんな電荷密度から発生した電場も真空を伝わるのだ、というのが古典電磁気学の物質モデルだからです。

 古典電磁気学において電場は、真空によってしか伝播されません。誘電体があるとそこの真空の性質が、誘電体という物質の性質に置き換わって誘電率が、ε0(1+χ)に変化するように見えますが、これは現象論だとする立場です。

 何故なら誘電体も原子や分子から出来ており、原子や分子の分極は電荷密度とみなせますが(これはご存知と思います)、分極電荷による電場が、原子や分子を発生源とする以上、それを伝えるのは、原子や分子間の「真空」です。だから、比誘電率εsの誘電体内においても、

  Ep=σp/ε0

なんですよ。後は、

  σp = ε0XE (2)

などが都合よく成り立つように、電気感受率χや比誘電率εsを「数学的に」定義するだけです。要するにχやεsを、形式的に物質定数とみなせる形に、定義しただけなんです。

Q同心球導体球の接地について

同心球導体球の接地について、過去に質問されていなかったのでおねがいします。
同心球導体球において、外側の球に電荷Qを与え、内側の球を接地した場合、電界はどのようになるのでしょうか?
(内側の球の半径a、外側の球の内径b、外径cです。)
回答は、
a<r<b、c<rの場合についてお願いします。

Aベストアンサー

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷) + Q - Q'(外側の球の表面電荷) = Q - Q'
  半径 r の球面上の電界を E1(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E1(r) =( Q - Q')/ε → E1(r) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) ---[1]
  半径 r の球面上の電位を V1(r) とすれば、V1(r) = ∫[r~∞] E1(r) dr = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r )
  外側の球の表面電位は V1 = V1(c) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*c )

  内球と外球の間にある半径 r ( a<r<b ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内側の球の表面電荷 -Q' だけだから、
  半径 r の球面上の電界を E2(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E2(r) = - Q'/ε → E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) --- [2]
  半径 r の球面上の電位を V2(r) とすれば、V1 - V2(r) =∫[r~b] E2(r) dr = -Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r ) 。
  式[3]から、V1 =( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) なので、V2(r) = V1 + Q'/(4*π*ε)*( 1/b-1/r ) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r )
  内側の球は接地されているので、V2(a) = 0  →  ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/a ) = 0
  したがって、Q' = Q/{ c* ( 1/a - 1/b + 1/c ) } = Q/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } --- [3]

(3)電界分布
  式[3]を式[1],[2] に代入すれば
  E1(r) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*[ 1 - 1/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } ]/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(4)まとめ
  a<r<b のとき、E = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  c<r  のとき、 E = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷...続きを読む

Q電荷を与えられた誘電体球について

電荷を与えられた誘電体球について

こんにちは、
手元にある書物「電磁気学演習」
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/sankosyo/contents/03022-2.html)のp.77を見ますと
11.1全電荷Qで一様に帯電された半径a、誘電率εの誘電体球の内、外の電位を求めよ。
とあります。下記の基本的なことを教えてください。
(1)誘電体球には、プラスかマイナスのどちらかの電荷しか、溜まっていないのでしょうね?それとも、誘電体球は、全体で見れば、中性なのでしょか?
http://www.moge.org/okabe/temp/elemag/node30.html
(2)誘電体球に電荷を蓄積させる方法は、例えば下記HPの方法でしょうか?
(3)下記のようなバンデグラフの頭は誘電体球とは呼ばないのでしょうか?
http://www.geocities.jp/jun930/ele/vandegraaf.html
(4)誘電体球に電荷が溜まっている状態は、スポンジ(誘電体球)が水(電荷)を含んだ状態と似たようなものと考えて良いのでしょうか?
(5)誘電体球と導体球の違いは何でしょうか?

電荷を与えられた誘電体球について

こんにちは、
手元にある書物「電磁気学演習」
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/sankosyo/contents/03022-2.html)のp.77を見ますと
11.1全電荷Qで一様に帯電された半径a、誘電率εの誘電体球の内、外の電位を求めよ。
とあります。下記の基本的なことを教えてください。
(1)誘電体球には、プラスかマイナスのどちらかの電荷しか、溜まっていないのでしょうね?それとも、誘電体球は、全体で見れば、中性なのでしょか?
http://www.moge.org/okabe/temp/elemag/node30.html
(...続きを読む

Aベストアンサー

まあ、帯電したと書いてあるので、中性ではないでしょうね。

で、誘電体球と導体球は、全宇宙空間に、単にそれしかないときは同じだと思います。
外部の電場や電荷に対して、その球体とそれが作る電場がどう応答するかが違いますよね。
誘電体は分極できるので。

なので、スポンジは重力で水が分極するといえば、似てなくもないですが、
偏った水がなにか外力を及ぼすわけではないので、似ていないのではないでしょうか。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q導体球殻の電位

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = (q/4πε_0)・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = (q/4πε_0)・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
積分も0です。
ですから
V=(q/4πε0)( (1/b) - (1/∞) + (1/r) - (1/a) )
になりますね。

Q誘電体を挿入したコンデンサの導体板間の電位

以下の問題について教えてください。

コンデンサの導体板の面積がS, 距離がdとします。
このコンデンサに誘電率εの誘電体が挿入され、空間電荷が体積電荷密度ρで均一に分布しているとする。

コンデンサの片側を接地し、V0の電圧をかける。
このとき導体板間の設置された側から距離x(0≦x≦d)の点での電位はどうなるか.


真空中であれば、電界は

E=V0/d

で一様であり,

V(x)= V0x/d

となるとおもいますが、導体の場合は内部の電界は一様ではないのですか?

Aベストアンサー

ちょっと計算してみました。
接地側電極をx=0として、Eをxの正の向きにとり、接地側電極の電荷を-Q-Sρd、対抗電極の電荷をQとする。(接地側電極の外側(x<0)で、E=0の条件から、電荷の総和は0なので、接地側電極に空間電荷と異符号同量の電荷を置く。)
xの点における電界は、ガウスの法則から
E(x)={(-Q-Sρd)/(2S)+ρx/2}-{ρ(d-x)/2+Q/(2S)}=-Q/S-ρd+ρx。
V(x)=∫-Edx|0<x<x=(Q/S+ρd)x-ρx^2/2
V(d)=Qd/S+ρd^2/2=V0 からQ=S(V0-ρd^2/2)/d=S(V0/d-ρd/2)
これをV(x)の式に代入すると、
V(x)=(V0/d+ρd/2)x-ρx^2/2 となるかと思います。
(ちなみに電界E(x)=-(V0/d+ρd/2-ρx)になるかと思います。)

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)


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