利用規約の変更について

頑張って勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦するたびに「以前やったことのないパターンだからどんな解き方をしたらいいのかわからない」、と悩んで問題が解けません。

いつもここでわからない問題について解説を頂くと、自分の何が間違っていたのかすごくよくわかるのですが、それはその問題に限っての話なだけで、次の問題に挑戦すると、全く同じ問題でないため、求められる解き方が違い、結局またゼロからのスタートで、一向に解けるようにならないのです。

ちょうどいい例を見つけましたので、書き込みます。

1.90m/分を8分で走ると何m進むか。
2.2310mを15m/分で走ると何分かかるか。
3.540mの池の周囲を27分で走ったときの速さはいくらか。

基礎力を試す例題ですが、これは公式にそのまま当てはめればよいため、どの式を使ったらよいのかがわかり、スムーズに解くことができました。で、次の問題に挑戦したら、とたんに解けなくなりました。


K君がA地点からB地点まで車で行くのに全部で2時間かかったが、AB間のちょうど中間にあるM地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で20km/h遅くしか走れなかった。また、走行距離は、最初の1時間よりも後の1時間のほうが16km多かった。AB間の距離はいくらか。

ここで難しいと感じたのは、走行距離の区分の仕方が、AM、BMではなく、最初の1時間、あとの1時間という区別の仕方をしているところだと思います。では、僕の考えを記します。

AM・BM間の距離→Aとする
AM間の速さ→H-20とする
BM間の速さ→Hとする
AM間を走った時間→Y
BM間を走った時間→Z

(H-20)×Y=A HY-20Y=A
H×Z=A HZ=A

「…あれ?これ以上どうにもならないなぁ…(^_^;)。じゃ次は…」

A/(H-20)+A/H=2 分数を直して
AH+AH-20A=2H二乗-40H

「…あれ?これ以上どうにもならないなぁ…(^_^;)。じゃ次は…あれ?これ以上もうどうやって式にしたらいいかわかんないや^_^;」

”最初の1時間よりも後の1時間のほうが16km多かった”となっているので、どこからどこまでが1時間走った距離なのかが問題文だけでは判断できないため、これをどのように式に取り入れればよいのか判断がつきませんよね(なぜなら、書いてないからわからないのです)。

いつもたいてい基礎を徹底させればそれをベースに何でも解ける」とか「日本語をそのまま式にすればいい」というアドバイスが多いですが、問題文を基礎の公式通りに式化したところで、実際の問題では、条件も複雑で、明らかになっていないところが多いため、基礎だけでは解けないのです。

今回、僕はここで行き詰ってしまいましたが、きっとこの質問に対し「ここはこーやればいい」という解説がつくことでしょう。そして、それに対して「あー、そっか。そういうことだったのか」と納得することでしょう。次また同じ問題がでたとしたら、解くことができるでしょう。しかし、同じ問題でなければ、解くことはできないでしょう。

僕が問題が解けないのはなぜなのですか。また、問題が解ける人はなぜ解けるのですか。また、解けるようになるためにはどうしたらよいのですか。基礎が基礎がと主張される方は、基礎だけではカバーできない点については、どうお考えなのですか。宜しくお願いします。

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A 回答 (29件中1~10件)

>あくまで式に表せばいいというだけの問題ですよね。


式に表わすと言うだけでしたら右辺にQが入っても構いませんが、
-----------------------以下抜粋--------------------------------
>問い2
> ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?
>答え:Z÷2Q→Z/2Q
-----------------------抜粋終わり-------------------------------
上記の場合、Q=Z/2Q って事ですよね。Q=Z/2Q の式を解くとQの答えはどの様になりますか?

>もう一回考えてみたのですが、B君のとった数をbとした場合、
Q=2bとかはどうでしょうか!?

AとBの比較としては合ってますが、全体の数【Z】は何処に言ったのでしょう?

問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?

まず、与えられた条件から分かってる事を書き出し整理します。
AとBの取れた数は、問題文に『A君B君(2:1)』と書かれてますので、A君の取れた数をQとしたらB君の取れた数はA君の半分1/2×Qになります。
A君=Q B君=Q/2 ですね。
全体の数がZです。全体の数とは、A君・B君の取れた数の合計です。
文章の式で表わすと、『A君の取れた数+B君の取れた数=全体の数』となります。
A君=Q B君=Q/2 全体の数=Zですから
Q+Q/2=Z 3/2Q=Z Q=2/3Zとなります。
答えはQ=2/3Zです。

今まで出てきた答え・・・
>Z÷2Q→Z/2Q (ANo.23/26)
>Q=2b      (ANo.28)
とは異なりますよね!

ANo.23の例1~3を回答を見ないで解いて見てください。例1~3が基本になります。これらが解ける様になれば、問1~5は少し変化を加えれば解ける問題です。例1~3・問1~5は徐々に難しくしてますので例2と解く際には例1をヒントにしてください。同様に例3を解くには例2をヒントにしてください。

※今回は入れてませんが《引っ掛け問題》ですと、関係の無い数字が含まれる事が有ります。聞かれた問いに必用な条件かは慣れてくれば判断できます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2008/09/16 23:04

>Q=Z/2Qですと、OKでしょうか??



Q=・・・・ ・・・・のところにQが含まれてますよ。

Q=Z/2Q
Q×2Q=Z/2Q×2Q
2Q^2=Z
Q=√(Z/2)

問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?(Q=A君の取った数)

仮に《Z=120》としたら、Aは80個、Bは40個になる。

Q=√(Z/2) に数をQ(Aの数)=80 Z=120を入れる

80=√(120÷2)
80=√60(7.74596669)
左辺=右辺が成り立ってないので間違いです。

この回答への補足

書き忘れました。

Q=・・・・ ・・・・のところにQが含まれてます、とありますが、Qが含まれていることは何か問題なのでしょうか?この場合、あくまでQを数字で表す、という問題ではなく、あくまで式に表せばいいというだけの問題ですよね。であるならば、別にQが含まれていても、別に数字にしなければならない理由はない以上問題はないと思うのですが…。

補足日時:2008/09/07 21:34
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

もう一回考えてみたのですが、B君のとった数をbとした場合、
Q=2bとかはどうでしょうか!?

お礼日時:2008/09/07 21:33

No.24です。

No.21のお礼以降の解き方を示します。

>8/(B-16)+D/(B+4)=1 (※6)

※1と※4から、D=B-8 (※7)
※6と※7から、8/(B-16)+(B-8)/(B+4)=1
両辺に(B-16)(B+4)をかけて、
8(B+4)+(B-8)(B-16)=(B-16)(B+4)
8B+32+B^2-24B+128=B^2-12B-64
-4B=-224
B=56
※1,2,4より、
A=40
C=60
D=48
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この回答へのお礼

コメントが遅くなりました。

ありがとうございます。cafe_au_laitさんは、スラスラ解けてすごいですね!!僕は、いくら頑張ってもたくさんあるアルファベットが整理できませんでした…。どうしてなんでしょうね(T_T)

お礼日時:2008/09/06 22:07

ANo.25です。


>僕の出した答えは何を理由に間違っている、ということになってしまうのでしょうか。
>答え:Z÷2Q→Z/2Q
まず、これは何を求めてますか?QがAの取れたビー玉の数にならなければいけません。因って、Q=・・・とならなければいけません。答えの中にQが含まれてる時点で間違ってます。

問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?(Q=A君の取った数)

benzoudesuの答え2
 Q+1/2Q=Z (B君はA君の半分しか取れませんでした)
 3/2Q=Z Q=2/3Z
ビー玉の数Zを120個とすれば、Q=2/3×120=80
でAの取れた数はZが120個とすれば80個になります。Z=600の場合は400個になります。
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この回答へのお礼

コメントが遅くなりました。

>因って、Q=・・・とならなければいけません。

おぉ~!そう言われるとそうですね!!
Q=Z/2Qですと、OKでしょうか??

お礼日時:2008/09/06 22:04

ANo.23です。


問い6
 式がQ+(2Q+5)=Z-Yと成る様な問題を考えてください。

AさんがQ個ビー玉を持ってきて、BさんはAさんの二倍の個数のビー玉を持ってきた。さらに、Bさんは道端で拾った5個のビー玉も用意していた。だが、その日持ってきたビー玉の数は、予定していたビー玉の目標数よりY個少なかった。

式の読み方あってます。問題にする場合はこの文章に『予定していたビー玉の数は幾つですか?』と付け加えるだけです。

私の場合は、Q1~5の問いに合わせて【Q+(2Q+5)=Z-Y】
ビー玉がZ個あります。B君は最初に5個取り残りをA君とB君(1:2)になる様に分けましたがY個あまりました。A君は幾つ取れたでしょう?(QはA君取れた数)としました。

問い1は合ってますが、問い2以降は間違ってます。
問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?(Q=A君の取った数)

答え2
 Q+1/2Q=Z (B君はA君の半分しか取れませんでした)

残りの3~5もがんばってやってみてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?(Q=A君の取った数)

答え2
 Q+1/2Q=Z (B君はA君の半分しか取れませんでした)

とありますが、僕の出した答えは何を理由に間違っている、ということになってしまうのでしょうか。なんか、アルファベットばっかりで、間違いも正解もないように感じてしまっています^_^;。

お礼日時:2008/08/31 11:30

No.21です。



>※1、2を組み合わせて、C-20=B-16→C=B+4(※5)
>※3,5を組み合わせて、(8/B-16)+D/B+4=1
ここまでOKです。
ちなみに、8/(B-16)+D/(B+4)=1と記述してください。8/Dから16を引いたものと区別がつかなくなります。

>8B+32+7B-112=1→15B=81→B=27/5

なぜかD=7になっています。※4を用いて、Bのみの式にしてください。そして、通分がきちんとできていません。右辺は(B-16)(B+4)です。
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この回答へのお礼

やっても解けませんでした(^o^;。

お礼日時:2008/08/31 00:16

ANo.22です。


>基礎の勉強を徹底させても、実際の問題は条件が複雑なため、基礎だけ徹底しても、解答に活かせないのです
 方程式は文字式さえ理解してれば、文章を数字に置き換えるだけで解ける問題です。今回の2つの問いも覚える公式は【時速×時間=距離】のみです。
 文字式を作る際は、何を求めるのかを理解しそれを【X(パソコンの場合は掛けると混同しやすいので他の文字に置き換えてます。今回は全てQで表します)】として式を立てます。

例1(基本問題)
 ビー玉が100個あります。A君B君同じ数になる様に分けました。
A君は幾つ取れたでしょう?
答え1
 100÷2=50 としたのでは方程式になりません。
問いにA君は幾つ取れたのでしょう?とあるので、A=Qとした式を立てます。A=B ですから、
式は Q+Q=100 2Q=100 Q=50 とします。

例2
 ビー玉がZ個あります。A君B君同じ数になる様に分けました。
A君は幾つ取れたでしょう?
 例1の場合ビー玉の数が100個と書かれてたので算数でも解けましたが、Z個となると算数では解けません。しかし文字式ならば例1と同様のの解き方になります。
 2Q=Z Q=Z/2 これが答えになります。

例3
 ビー玉がZ個あります。A君B君分けました。A君はB君より3個多く取りました。
A君は幾つ取れたでしょう?

答え3
これも例1と同じように式に表します。
Q+(Q-3)=Z 2Q=Z+3 Q=(Z+3)/2

例4
 ビー玉がZ個あります。A君B君同じ数になる様に分けましたが10個余りました。
A君は幾つ取れたでしょう?
答え4(式のみ)
 2Q=Z-10

今までのお礼文を読み返して見たのですが、方程式が解けないのは文字式の辺りで躓いてる様な気がします。例1~例4にある様な問いを幾つか用意し解きますので解いてみてください。式だけで構わないので解けるところまで遣ってみて下さい。

問い1
 ビー玉がZ個あります。A君B君同じ数になる様に分けましたがY個余りました。A君は幾つ取れたでしょう?

問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?

問い3
 ビー玉がZ個あります。A君B君(1:2)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?

問い4
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けましたが1個あまりました。A君は幾つ取れたでしょう?

問い5
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けましたがY個あまりました。A君は幾つ取れたでしょう?

問い6
 式がQ+(2Q+5)=Z-Yと成る様な問題を考えてください。

参考URL:http://www2.ocn.ne.jp/~countabl/math/math2.html
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

まず初めに。#22で頂いた解説は、もうわからないので、新しくトピックスをたてることにしました。

問い1
 ビー玉がZ個あります。A君B君同じ数になる様に分けましたがY個余りました。A君は幾つ取れたでしょう?

答え:2Q+Y=Z

問い2
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?

答え:Z÷2Q→Z/2Q

問い3
 ビー玉がZ個あります。A君B君(1:2)になる様に分けました。A君は幾つ取れたでしょう?

答え:Z÷Q→Z/Q


問い4
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けましたが1個あまりました。A君は幾つ取れたでしょう?

答え:(Z-1)÷2Q→Z-1/2Q

問い5
 ビー玉がZ個あります。A君B君(2:1)になる様に分けましたがY個あまりました。A君は幾つ取れたでしょう?

答え:(Z-Y)÷2Q→Z-Y/2Q

問い6
 式がQ+(2Q+5)=Z-Yと成る様な問題を考えてください。

AさんがQ個ビー玉を持ってきて、BさんはAさんの二倍の個数のビー玉を持ってきた。さらに、Bさんは道端で拾った5個のビー玉も用意していた。だが、その日持ってきたビー玉の数は、予定していたビー玉の目標数よりY個少なかった。

なんかアルファベットばっかりで、間違ってても正しくても同じように思えてしまいますね(^^;。

お礼日時:2008/08/30 23:58

>BはAの進んだ距離よりも郵便局から駅までの1160m多く進まなければなりません


>ここも「?」です。Aさんだって駅から郵便局に向かって進んでいたのに、なんでBさんだけが1160m多く進まなければならないということになるのでしょうか。

60T=140(T-6)[A・Bの進んだ距離が一緒の場合]
60T=140T-840
80T=840
T=10.5
60T=140(T-6)=630[A・Bが進んだ距離]
駅・郵便局間が1160メートルですから、この計算の答えだとBはまだ駅にも着いてない事になります。このように式を解いてから実際に居る位置を座標に表せば正誤の判断が出来ます。
http://www.ies.co.jp/chugaku/study1/hirei/zahyo. …
【Y軸を時間X軸を距離とすると基点(0・0)は駅です。X軸の+側1160メートルを郵便局とします。Aは基点から右斜めに60:1の傾斜で進んで行きます。Bは0~6は進みませんのでX軸1160を垂直に真上に進んだ後、左斜め上に-140:1の割合で進んで行きます。A・Bの直線が交差した点がA・Bが始めて合った距離と時間です。交差した後にY軸をはさんでX軸(ー・+)に対し同じ距離に成った場所がA・Bの距離が駅を挟んで等しい距離に成った場所です】
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>M=MBというのをすっかり抜けてしまっていたため、違うと思ったのですが、新しい式3と、同時に編み出した式4は間違っていたでしょうか。



>(AM/H-20)+(BM/H)(式3)
式になっていません。
(AM/H-20)+(BM/H)=2
であれば、(AM間の時間)+(BM間の時間)=2時間となり、正しい式となります。ただし、式2より
(AN/H-20)=1
となるので、式2+式3より、
(AN/H-20)+(NM/H-20)+BM/H=2
AN+NM=AMなので、同じ式が得られます。

>(AN/H-20)+NM(H-20)=1/2(式4)

間違っています。左辺第2項と右辺が何を意味するのかわかりません。

>今やってみましたが、アルファベットばかりで、なんだか科学の公式みたいでやっても解けませんでした。

おそらく、文字が紛らわしいのだと思います。そうでなければ、基礎を徹底してくださいとしか言えません。


次の連立方程式を解け。
A=B-16
C-20=A
8/(C-20)+D/C=1
A+B=2D
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この回答へのお礼

長くなってきたので、だんだん整理が難しくなってきてしまいましたね(^‐^;。まずは、今回頂いた問に挑戦します。


次の連立方程式を解け。
A=B-16(※1)
C-20=A(※2)
8/(C-20)+D/C=1 (※3)
A+B=2D(※4)

※1、2を組み合わせて、C-20=B-16→C=B+4(※5)
※3,5を組み合わせて、(8/B-16)+D/B+4=1
8B+32+7B-112=1→15B=81→B=27/5

…あれ?割り切れない…他にも色々試しましたが、解けませんでした。

お礼日時:2008/08/27 22:55

No.18です。



MがMB間の距離であるならば、式3は正解でした。
「なんか間違っている」という感覚を信じるのはやめた方がいいです。それは、解ける人の感覚です。どこが間違っているのか説明できるようになってください。

最後の式は、質問者様がNo.12さんのお礼文で

>>AB間の距離は1時間目で走った(?キロ)と2時間に走った(?+16キロ)を合わせた(2?+16キロ)
>理解できます。

>>Aから中間地点のM迄の距離は、AB間(2?+16)の半分の距離
>>(2?+16)÷2=(?+8)
>理解できます。

と理解しているとおり、

M=AN+8(式4)

です。

あとは連立方程式を解くだけです。

前回と今回の回答は、質問者様のお礼文から構成されています。材料は、すべてそろっていました。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。最近はもはや、ここで頂いたコメントを読むことだけが、生きる目標のようになってきています(^^;。

>MがMB間の距離であるならば、式3は正解でした。
M=MBというのをすっかり抜けてしまっていたため、違うと思ったのですが、新しい式3と、同時に編み出した式4は間違っていたでしょうか。

>あとは連立方程式を解くだけです。
今やってみましたが、アルファベットばかりで、なんだか科学の公式みたいでやっても解けませんでした。

お礼日時:2008/08/26 22:55

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