特殊相対性理論について

素人の質問で申し訳ないのですが、特殊相対性理論について質問があります。

北極点付近と赤道付近では時間の進み方は違うのですか？

北極点の観測者から見ると赤道付近の観測者は地球の自転のため猛烈なスピードで動いていることになるので、赤道付近の観測者の時間は北極点の観測者の時間よりゆっくり進んでいることになるのでしょうか？

もし進む速さが違うのだとすれば、地球が誕生してから46億年経っていることを踏まえると、北極点と赤道付近の時間のズレは結構大きなものになってるのかなぁ、と思います。

唐突な質問で申し訳ありませんが、どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2008/08/26 01:10

GPSの話ですが、

http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/ …
が参考になるでしょうか。

貴方の考えどおり、特殊相対論によれば、赤道上の観測者の速度により、赤道の観測者の時計はゆっくり進む事になります。
※北極から見ても赤道から見ても、赤道の時間が遅れます。「お互い様」ではありません。
※時間の遅れにはv^2の大きさが寄与するので、vと-vの寄与で打ち消しあう事もありません。

しかし、地球の赤道半径と極半径は異なるため、赤道と北極点の重力にも違いがあります。したがって、一般相対論による補正も必要で、この効果は赤道の観測者の時計の方を早く進める方向に寄与します。

実際に、どっちの寄与が大きいかは赤道半径、極半径、自転速度などで決まるので、赤道と北極点のどっちの時計が早く進むのかは一概には言えない訳ですが、現時点では後者の方が大きい(つまり、赤道の時計が早く進む)ようです。

ざっと計算した感じだと、仮に自転速度などが、今と変わらず一定であるとしたら、46億年で40～50時間くらいの差が出るようです。

この回答へのお礼

わぁすごいですね。40～50時間の差と聞くとすごく現実的な気がします。そして何かロマンを感じます。笑

ご返答ありがとうございました。

お礼日時：2008/08/26 01:20

No.6 回答者： adasw-12 回答日時： 2008/08/26 12:00

地表でオモリを振り回すと、重力ポテンシャルは０になる。

つまり、ＵＦＯが作成可能になってしまうのですが、
こうはなりません。

オモリを振り回してもＢＨは作成出来ないと思います。
遠心力（Ｖを除く）で時間が停止する。

こう言う帰結を見ますがどうなんでしょうか？
専門家さん。　つ＾＿＾）つ

No.5 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/26 08:42

回答に回答するかたちになって，具合悪いですが・・・

>その重力場の固有時は
>地球時間に等しいと解釈して良いでしょうか？
#4さんの議論は，ブラックホールから離れた場所と比べての
話ですよね？　もちろん，「重力場の固有時」は，ブラック
ホールから離れた地球時間に比べて遅れますよね？
でも，今は同じ地球上での遠心力を加味した重力の違いによる
時間の進みを比較しているのですから，条件が違うと思います。

ブラックホールを周回する宇宙船内の時計を，軌道上に静止
した観測者が自分の腕時計と比べたとき，進み方は同じでは
ないのでは？　等価原理により慣性力と重力の効果は区別
できないはずです。

No.4 回答者： adasw-12 回答日時： 2008/08/26 01:31

ブラックホールを周回した場合、

宇宙船は遠心力で重力は相殺されますので、Ｖを無視した場合、

その重力場の固有時は
地球時間に等しいと解釈して良いでしょうか？

No.2 回答者： adasw-12 回答日時： 2008/08/26 00:45

地球は３０ｋｍ/ｓで公転しています。

右に公転しているとして、

夜は３０ｋｍ/ｓ＋自転速度
昼は３０ｋｍ/ｓ－自転速度

北極と変わんないんじゃないかしらー？　つ＾＿＾）つ

遠心力は架空の力なので（実質は直進しようとする力）
なのでー。　つ＾＿＾）つ

曲率はおなじ。

極と赤道では、
変わんないんじゃないかしらー？　つ＾＿＾）つ

専門家さん！
馬鹿な私に「回答」
お願いします！！　（＾＿＾）

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございました。

公転の動き、そして遠心力が架空の力である点を踏まえると
なかなか複雑ですね～。明日学校の友達にも聞いてみます。

お礼日時：2008/08/26 01:15

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/25 21:56

なかなかおもしろい問題ですね。

特殊相対論の範囲では，「動く時計の遅れ」はお互い様の
関係です。赤道付近の観測者から見たとき北極の観測者は
やはり猛烈なスピードで動いていることになりますから，
北極の時計はゆっくり進むように見えるでしょう。

一方，一般相対論で考察すると遠心力など「慣性力」を含む
重力が強いほど時間がおくれて進むように見えます。これは
お互い様の関係ではなく絶対的なものなので，時間のずれは
現実となります。重力は北極の方がわずかに大きいので，
北極の時計が遅れることになります。46億年でどのくらいに
なるかは概算できると思います。ただし，地球の自転速度は
減速していますから，遠心力の影響で過去にさかのぼるほど
重力の差は大きかったと思われます。そこまで考慮しても，
ずれはわずかであると推測されます。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
仮に時間のズレがあったとしてもその差は僅かなんですね。でも同じ地続きの場所の時間に差があると思うと不思議ですね！

お礼日時：2008/08/25 22:06