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このpdfファイル2ページ目にピークの出たグラフが出ていますが、
これってどういう式で表されるのでしょうか?
具体的な式を知ってらっしゃったら教えて下さい。

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A 回答 (2件)

「寄生容量を減らすための方法」でも質問されていますが、ノイズの原因が抵抗やオペアンプのノイズよるものか、ノイズスペクトルを見るなどして確認したほうがいいです。



>この部分って使うことは出来るのでしょうか?
ωGBWより高い周波数ではノイズが小さいですが、これはオペアンプの利得が小さいからで、ノイズゲインが下がってくるような高い周波数ではノイズも信号も小さくなってしまいます。オペアンプの出力の信号強度とノイズ強度の比(SN比)で考えたほうがいいと思います。

>ω_GBWと帰還容量によるカットオフ周波数の計算の仕方も教えて頂けないでしょうか?
オペアンプのオープンループゲインの周波数特性を考慮した場合のノイズゲインの式は以下のようになります。

 ノイズゲイン= A0*{ 1 + j*ω*( Cs + Cf )*Rf }/【 A0 + 1 - ω^2*( Cs + Cf )*Rf*√( A0^2 - 1 ) + j*ω*[ {√( A0^2 - 1 ) }/( 2*π*GBW ) + { Cs + ( A0 + 1 )*Cf }*Rf ] 】

Cs は入力容量[F]、Cf は帰還容量[F]、Rf は帰還抵抗[Ω]、A0 は直流でのオープンループ利得、GBW はGB積[Hz]、f は周波数[Hz]です。このままだと計算するのは大変でしょうから、dB単位で表わしたノイズゲインの大きさをExcelのユーザ関数で計算する方法を末尾に書きました。このユーザ関数を使って、ワークシートのセルに
   =Ngain(Cs,Cf,Rf,A0,GBW,f)
と書くとdB単位で表わしたノイズゲインの値が計算されます。Cs と Cf はF単位、Rf はΩ単位、A0 は dB でなく10^5などの倍数、GBWと周波数 f はHz単位で入力してください。例えば、Cs = 10^(-9) F、Cf = 10^(-10) F、Rf = 10^6 Ω、A0 = 10^5、GBW = 10^6 Hz としたとき、f = 100Hz付近からノイズゲインが上昇し、1kHzから100kHzまではノイズゲインが20dB、それ以上の周波数では -20dB/dec の傾斜でゲインが下がっていきます。f = GBW ではオペアンプの利得が1なのでノイズゲインも1(0dB)です。この特性は参考資料の図3のグラフと同じです。

【付録】 Excel VBA によるノイズゲインの計算法(Excel2002の場合)
Excel のメニューバーの [ツール] → [マクロ] → [Visual Basic Editor] → [挿入] → [標準モジュール] で出た空白のコード画面に以下のプログラムをコピー&ペーストで貼り付け、Excelシートに戻って、セルに =Ngain(Cs,Cf,Rf,A0,GBW,f) と書けば計算できます。

↓ここから
Const pi As Double = 3.14159265358979
Function Ngain(Cs As Double, Cf As Double, Rf As Double, A0 As Double, GBW As Double, f As Double) As Double
Dim A As Double, B As Double, C As Double, D As Double
A = 1: B = 2 * pi * f * (Cs + Cf) * Rf
C = 1 + (1 - (Sqr(A0 ^ 2 - 1) * (Cs + Cf) * Rf * (2 * pi * f) ^ 2) / 2 / pi / GBW) / A0
D = 2 * pi * f * (Cf * Rf + (Sqr(A0 ^ 2 - 1) / 2 / pi / GBW + (Cs + Cf) * Rf) / A0)
Ngain = 20 * WorksheetFunction.Log10(Sqr((A * C + B * D) ^ 2 + (B * C - A * D) ^ 2) / (C ^ 2 + D ^ 2))
End Function
↑ここまで

(Excelのセキュリティーレベルの設定)
Excelのセキュリティーレベルが「高」になっていると、マクロを含むファイルを開いたときに、マクロを使っているという警告が出てマクロを使うことができません。その場合、警告ダイアログでOKをクリックした後、以下の手順でセキュリティーレベルを「中」に変更してください(Excel2002の場合)。
  メニューバーの [ツール] → [オプション] → [セキュリティー]タブ → [マクロセキュリティー] → [中] を選択 → OK → OK
セキュリティーレベルを「中」に変更した後にファイルを開くと、マクロを使っているという注意が出ますが、「マクロを有効にする」を選択すればマクロを使うことができます。
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IV変換回路のノイズゲインは参考URLにある資料が参考になります。

ピークの出たグラフというのは、資料の図3(3ページ)のことでしょう。ピークが出るのは、オペアンプの入力の静電容量によって高域ほどノイズゲインが大きくなることと、オペアンプのオープンループ利得の周波数依存によって高域ほどノイズゲインが下がるという現象が合成された結果です。

資料の図2(2ページ)の回路で、Rs → ∞としたのが一般的なIV変換回路になります。Is が信号電流(フォトダイオードの光電流)、En がオペアンプの入力換算電圧ノイズになります。図2の回路のノイズゲインの周波数特性は、2ページの式(2)で表わされます(○の中に2という文字は文字化けするので(2)で表現します)。この周波数特性は図3のように、ある周波数でピークを持ちます。ピークの立上がりの角周波数 ωz は
    ωz = 1/{ ( Rf//Rs )*( Cf + Cs ) }
で表わされます。Rf//Rs はRs と Rf の並列抵抗で Rf//Rs = 1/ ( 1/Rs + 1/Rf ) という意味です。この場合、Rs→∞ なので、Rs//Rf = Rf となります。したがって
    ωz = 1/{ Rf*( Cf + Cs ) }
となります。Cs というのは、オペアンプの入力容量とフォトダイオードの静電容量を足し合わせたものなので、フォトダイオードの静電容量が非常に大きいとき(アプリケーションノートの図2aのように 3000pF と大きいとき)、ωz は低い周波数になります。つまり低周波でノイズが大きくなってしまいます。

周波数特性のピーク付近の角周波数 ωp は
   ωp = 1/( Rf*Cf )
で表わされますが、Cf は非常に小さい(数pF)なので、ωz << ωp となります。周波数特性のピークでのノイズゲインは、図3の縦軸に書かれているように、1 + Cs/Cf になるので、Cs/Cf が大きいと、ピーク部分でのノイズゲインが大きくなります。

角周波数が ωp より大きいところでノイズゲインが低下するのは、オペアンプの利得(オープンループ利得)が高周波ほど低下するからです。式(2)はその部分まで表わしたものではありません(式(5)のように、ω → ∞ で AN → 1 + Cs/Cf になってしまいます)。式(2)はオペアンプのオープンループ利得を∞として計算したものです。図3のような周波数特性を表わす式を作るには、オペアンプのオープンループ利得を
   A = A0/{ 1 + j*( f/GBW )*√( A0^2 - 1 ) }
として利得を計算すれば図3のような特性になります(この計算は資料には書かれていませんが導出することはできます)。A0 は直流でのオープンループ利得、GBWはオープンループ利得が1となる周波数(GB積)です。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/dcr/dcmic/nosdac/tran …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

教えて下さったページの3ページ目を見るとω_GBWより高周波側ではほとんどノイズが存在しないようなのですが、この部分って使うことは出来るのでしょうか?
恐らく帰還容量によるカットオフ周波数内に入っているかどうかが問題だと思うのですが、どう思われますでしょうか?

出来ればω_GBWと帰還容量によるカットオフ周波数の計算の仕方も教えて頂けないでしょうか?

よろしくお願い致します。

お礼日時:2008/09/02 12:35

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