http://photos.yahoo.co.jp/ph/jbqqm953/vwp?.dir=/ …
という問題があり、
http://photos.yahoo.co.jp/ph/jbqqm953/vwp?.dir=/ …
という計算が出てくるんですが、この計算が出来ません
式を立てることは出来るのですが・・・・
解説がこれだけなので、どう考えればいいのか分からなくて
よろしくお願いします
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>>式を立てることは出来る。
>> この計算が出来ない。(どの計算でしょうか。)
>>解説がこれだけ。
この階差数列の解き方は(別解)です。
[2^(n+1)]で割るのではなく、
[3^(n+1)]で割って、特性方程式に持ち込むのがいいのでは。
とにかく、書いて見ます。
---
>> a【1】=1
>> a【n+1】=2・a【n】+[3^(n+1)]
両辺を[2^(n+1)]で割って、
(a【n+1】/[2^(n+1)])=(a【n】/[2^n])+[(3/2)^(n+1)]
b【n】=(a【n】/[2^n]) と置くと、
b【1】=(a【1】/[2^1])=(1/2)
b【n+1】=b【n】+[(3/2)^(n+1)]
b【n+1】-b【n】=[(3/2)^(n+1)]
数列{b【n】}は初項(1/2),階差数列の一般項が[(3/2)^(n+1)]。
n≧2
b【n】=(1/2)+Σ[k=1,n-1][(3/2)^(n+1)]
=(1/2)+[(3/2)^2]Σ[k=1,n-1][(3/2)^(n-1)]
=(1/2)+[(3/2)^2][({(3/2)^(n-1)} - 1)/{(3/2)-1}]
=(1/2)+2[(3/2)^2][({(3/2)^(n-1)} - 1)
=(1/2)+2・{(3/2)^(n+1)}-(9/2)
=2・{(3/2)^(n+1)}-4
=2・(3/2){(3/2)^n)}-4
=[ 3{(3/2)^n} - 4 ]
n に 1 を入れると3{(3/2)^1}-4=(9/2)-(8/8)=(1/2)
この式はn=1のときも成立する。
b【n】=a【n】/[2^n]に戻し、
a【n】/[2^n]=[3{(3/2)^n}-4]
a【n】=[3{(3/2)^n)-4][2^n]
よって、 a【n】=[3^(n+1)]-[2^(n+2)] ... 。
No.2
- 回答日時:
Σ[k = 1 ~ n - 1](3 / 2)^(k + 1) 計算を考えると。
k = 1 のとき、(3 / 2)^(1 + 1) = (3 / 2)^2
⇒ 初項:(3 / 2)^2
公比:3 / 2
項数は、Σ[k=1 ~ n - 1]なので、項数:n - 1
初項、公比、項数がわかったので、等比数列の和の公式に当てはめれば完了
No.1
- 回答日時:
a_(n + 1) = 2 a_n + 3^(n + 1)
の両辺を 2^(n + 1) で割ると
a_(n + 1) / 2^(n + 1) = a_n / 2^n + ( 3 / 2 )^(n + 1)
ここで、b_n = a_n / 2^n とくと b_n は階差数列になります。
>> この計算が出来ません
どの部分計算でしょうか、「Σ部分」でしょうか」それとも「連分数の計算」でしょうか。
この回答への補足
連分数の計算の計算ところです
よろしくおねがいします
n-1
n≧2のとき 1/2 + Σ(3/2)^(k+1)の計算です
k=1
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