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X^2+y^2=1の時に
x^3+y^3が取りうる値の範囲なのですが、-1≦x^3+y^3≦+1なのですが、導き方がわかりません。
-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は使ってもよいです。

宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

xとyの対称式であるから、x+y=a、xy=bと置いて、a^2-2b=1、a^2-4b≧0の時、x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)の値の範囲を求める。



別解

x=cosθ、y=sinθ (0≦θ<2π)として、x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)の値の範囲を求める。

この回答への補足

ありがとうございました。
解けました。
X^3+y^3=a*(1-b)
(x+y)^2=1+2xyよりb=(a^2-1)/2であるから、
x^3+y^3=a*(3-a^2)/2
-2^(1/2)≦a≦2^(1/2)であるから
-1≦a*(3-a^2)/2≦1
ありがとうございました^^

補足日時:2008/09/03 00:49
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すみません。もう少し先まで解説お願いしたいです。
考えてみたんですが、x^3+y^3を式変形しても掛け算の形なのでその先に進めなくて困っています。
宜しくお願い致します。

お礼日時:2008/09/02 23:53

>先に-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は求めてあるので



じゃあ、それと同じ方針で解いて下さい。補足にどうぞ。
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>-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は使ってもよいです。


わけがわかりません。「使ってよい」とは??

この回答への補足

すみません。
先に-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は求めてあるので、それを使用して解いた方が簡単になるのであれば、使ってもよいという意味でした。
もちろんそれを使用せず解いても構いません。
紛らわしい書き方ですみません。

補足日時:2008/09/02 22:39
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