N回巻いたコイルに電流Iを流しそこからa(m)離れた点の磁束密度〔T〕を求めたいのですけど。求め方が分りません。教えてもらえませんか?

A 回答 (3件)

学生さんのレポートかと思ったもので,大変失礼しました.



> 一応学生時代の教科書読みまくったのですが載ってなくここに書きこんだのですが
> ちなみに有限長の直線電流から任意の点の磁束密度は求めれるのですが
> それがコイルになると・・・

それならそうと,最初から書いてくれれば良かったのに.

え~,言い訳と責任転嫁はやめまして,本題に行きます.
残念ながら,すっきりした形には表現できません.
筋としては,1巻コイル(=円電流)の作る磁場を積分すればよいのですが,
円電流の磁場自体が軸上以外では Biot-Savart 則の積分ができないのです.
できないというのは,初等関数では表せないという意味です.
場所の関数としての磁場はもちろんちゃんと定まっていますが,
その関数形が積分で定義されている,ということです.
もしかして,高等関数で表現できるのかも知れませんが,
私はよく知りません.

教科書読みまくっても見つからないのはこういう理由でしょう.
教科書によっては,「軸上以外では求めるのは困難である」というような
ことを注意しているものもあります

これをまた円電流の積層について積分しないといけないので,
いよいよお手上げですね.
まあ,もし高等関数の複雑な組み合わせで書けたとしても,
なにがどうなっているのかわかりませんね.

実用的には,Biot-Savart の法則を数値積分するのが一番いいようです.
円電流のところで積分1回(中心角で積分),
コイルの積層でもう1回ですか.
なお,コイルの形状を決めたとして,磁場は a だけでは決まりません.
コイルの中点からどれくらい離れているか(z としますか)にもよります.
軸対称性はありますから,z と a との二変数関数ですね.
あとは,コイルの半径を長さの単位に取れば,
コイルの長さがパラメーターですか.

問題の性質上,スパッとした回答になりませんが,
こういうことで....
    • good
    • 1
この回答へのお礼

いろいろお忙しい中質問に答えてもらいありがとうございます。
自分なり色々考えたのですけどやっぱり解けませんでした。(ToT)
でも色々参考になりました本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/02/28 12:38

もっとちゃんと状況を書いてもらわないと....



「そこからa(m)離れた点」はどこから測るのですか?

で,どの点での磁場?
コイルの軸上の点?
それともどこか他の点?

N巻きのコイルはどういう風に巻いてあるんですか.
有限長さのソレノイド?
それともバウムクーヘンみたいに巻いてあるんですか?
たぶん,このどちらかで,軸上の話と思いますが,そうですか?

コイルの中心軸上の話なら,1巻きコイルのつくる磁場全部足し合わす,
すなわち積分すればOKです.
有限長さでもバウムクーヘンでも,積分すればOK.
2次無理関数の積分が出てきたら,三角関数で置換積分は常套手段ですね.

1巻きのコイルの中心軸上の磁場はたいていの電磁気の教科書で
Biot-Savart の法則のところに載っています.

だいたい,有限長ソレノイドの軸上の磁場もたいてい電磁気のテキストに
載っていますよ.
あなたの持っているテキストに載っていなかったら,
図書館でいくつか探してみましょう.

この回答への補足

すみません状況をよく説明しなくて。
有限長のN回巻いた円筒コイルから任意の点(コイルの軸上でなく)
の磁束密度なのですけど・・・
一応学生時代の教科書読みまくったのですが載ってなくここに書きこんだのですが
ちなみに有限長の直線電流から任意の点の磁束密度は求めれるのですが
それがコイルになると・・・
さっぱりです。

(n巻のコイル)
    |    
    |)   ・(任意の点)
   (| 
    |)   
    |
へたくそなりに図を書きました。
恐縮なのですが是非教えていただけませんか?

補足日時:2001/02/22 09:22
    • good
    • 0

コイルの中心なら


T=NIμ/2r
なんですが。
参考にビオサバールの法則
ΔH=(IΔl(エル)/4πrr)sinθ
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q変圧器の磁束密度と励磁電流

変圧器の磁束密度を変えると励磁電流は変わりますか
例えば1テスラを1.5テスラに変更した場合
何方か宜しくお願いします。

Aベストアンサー

変圧器の磁束密度を変えると励磁電流は変わります.(キッパリ!
正確に言うと,どんな磁性材のコアかで変わりますが,安物の変圧器なら変わります.
変わらないのは,ほとんど角形のB-Hカーブで飽和磁束密度が1.5テスラより大きな磁性材のコアで作った変圧器です.

Qトランスコア磁束密度の式に電流が無いのは?

トランスコアの飽和磁束密度を超えないために、磁束密度の変化量ΔBは
ΔB=V/(4.44N*A*f)
N:コイル巻き数
A:コア実効断面積
f:正弦波周波数
V:印加電圧
と表されるようですが、この式には電流がありません。
私が持っていたイメージでは、磁束密度は電流が大きくなれば増えるものだと思ってたのですが、
この式では電流に無関係になっているように見えます。
どう考えればよいでしょうか?(私は何を考え違いしているのでしょうか?)

Aベストアンサー

2次側の負荷が増加すると、1次側の電流も増加しますが、この増加によってコアが飽和するのかと言うと、そうではありません。トランスのコアの飽和は無負荷でも全く同じに起こります。細かいことを言うと、無負荷の方が飽和しやすいです。安いトランスは飽和ギリギリで使われますが、無負荷の方が鉄芯の発熱は大きいです。

これを理解するには、励磁電流というものを理解する必要があります。無負荷の状態で電源につないだトランスは、1次巻き線だけの単なるコイルと同じ動作をします。(2次巻き線は有っても無くても同じ) このとき、1次側には1次巻き線のインダクタンスで決まる電流が流れます。これを励磁電流と言います。

さて、ここで2次側に負荷をつなぎます。すると2次巻き線に流れた電流によりコアにはより大きな磁束が生じると考えがちですが、実はそうではないのです。2次巻き線に生じた電流で増加しようとしたコア内磁束は、1次巻き線の電流の増加により打ち消されているのです。電磁誘導の説明に必ず出てくる「誘導電流は磁束の変化を打ち消す方向に発生する」ということを思い出してください。

2次巻き線の電流は1次巻き線に新たに加わった電流により打ち消されるので、コア内の磁束は変わらないのです。1次電流はコア内の磁束が変化しないように流れるのです。

結局、トランスのコアの中の磁束は励磁電流により決まるのであって、負荷電流には無関係です。むしろ、負荷電流が流れると途中の線の電圧降下により1次電圧が少し下がって、励磁電流が減る傾向です。鉄損は無負荷時が一番大きいということは現実に体験する事実です。

2次側の負荷が増加すると、1次側の電流も増加しますが、この増加によってコアが飽和するのかと言うと、そうではありません。トランスのコアの飽和は無負荷でも全く同じに起こります。細かいことを言うと、無負荷の方が飽和しやすいです。安いトランスは飽和ギリギリで使われますが、無負荷の方が鉄芯の発熱は大きいです。

これを理解するには、励磁電流というものを理解する必要があります。無負荷の状態で電源につないだトランスは、1次巻き線だけの単なるコイルと同じ動作をします。(2次巻き線は有っても...続きを読む

Q複巻式直流機の内分巻と外分巻について

「発電機の場合は分巻界磁が直巻界磁より電機子側にあり(内分巻)、電動機の場合は端子側にある。」と、教科書に書いてる内分巻と外分巻の説明ですが、とても理解ができなくて、教えていただきたいです。ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

複巻直流機は,一般に和動複巻として使われます。
すなわち,電機子電流が直巻界磁巻線に流れると磁束が増えるように,
直巻巻線を使います。
電動機の場合は,軸トルクがかかると回転速度を落として直巻特性を得る目的,
発電機の場合は,負荷電流が増えても電機子電圧が下がらないように補正する目的です。


さて,直流電動機の場合,軸トルクがかかって電機子電流が増加すると,
(電源電圧が一定であっても)直巻巻線の抵抗分だけ,電機子電圧は低下します。
内分巻にすると,電圧が下がった分だけ分巻界磁の磁束が少なくなり,
直巻界磁がせっかく磁束を増やそうとしている効果を食ってしまいます。
そこで外分巻にして,分巻き界磁の磁束低下を防止します。

直流発電機の場合,負荷が大きくなって電機子電流が増加すると,
直巻き界磁の外側の電圧は,直巻界磁巻線の抵抗分だけ低下します。
外分巻きにすると,やはり分巻界磁の磁束が減ってしまい,
直巻界磁の効果を食ってしまいます。
そこで内分巻にして,分巻界磁の磁束低下を防止します。

Qコイル用銅線の許容電流(安全電流)の見積もり方

コイル用銅線の許容電流値の見積もり方を教えてください.
おそらく断面積に比例するのだろうと予想しているのですが,
検索してもなかなか見つからず,どのような文献を調べていいのかもよくわかりません.

よろしくおねがいします.

Aベストアンサー

電気機器設計の教科書によると,電気機器(変圧器やモータ)の巻線の電流密度は2~10A/mm^2に
設定されている,とあります。
細かく言えば,冷却性能と絶縁物の許容温度を考慮して決めるようです。

Qモータの磁束密度の算出について

磁束密度B=全磁束/回転子の表面積=1極当りの磁束×極数/回転子の表面積=pφ/πDl
p:極数、φ:1極当りの磁束、D:回転子の直径、l:導体の長さ

以上の磁束密度の計算式に対して2点質問がございます。

(1)「全磁束=1極当りの磁束×極数」がよくわかりません。極数が1つ(N或いはS)、と極数が2つ(NとS)の場合の磁束は同じではないですか。N極から出た磁束はすべてS極に入るので、発する磁束と受けた磁束は結局同じ磁束になる。そのため1極当りの磁束と2極の磁束は同じになると思います。ここは極対数なら、わかりますけど。

(2)「磁束密度B=全磁束/回転子の表面積」。回転子の表面積は円筒状の表面積であるので、磁束はそれと垂直に通るため、円筒の表面を2回通ることになると思います。回転子の表面積の半分で割るべきではないでしょうか。

以上、ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>磁束は実際はN極からしか出ないもので、S極にはあくまでも磁束の集結地だと
>認識していますが、正しいですか。
>2極だから2倍にするのはちょっと納得できません。

電機子巻線はN極の前だけではないですね。
界磁N極に対向した電機子巻線が界磁極から出る磁束と左手則によるトルクを発生し,
界磁S極に対向した電機子巻線が界磁極へ戻る磁束と左手則によるトルクを発生します。
1本の磁束はギャップを横切るたびに仕事するので,
2回働いたと考えられませんか?


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報