ポリエチレン分子の両末端間距離について

今化学の勉強をしておりますが、近くに質問を出来る人がいないため
どなたか分かる方がいましたら教えてください。
質問と回答が手元にありますが、回答を理解するのに苦しんでおります。

【質問】
10000個のエチレンが直鎖状につながったポリエチレン分子では
溶融状態での両末端間距離の平均はおおよそ3μmである。
正しいか誤っているか？

【回答】
炭素原子の単結合の原子間距離は0.15nmであるので、
n=10000のポリエチレン鎖の長さは
2×0.15×10(-9)×10(4)=3×10(-4)=3μm
*()内は上付き
溶融状態では常に運動しているので、末端間距離は3μm以下となる。

上記の回答中で、
×2、×10(-9)　はそれぞれ何を意味しているのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2008/09/10 10:05

10000個のエチレンが直鎖状につながったポリエチレン分子のC-C結合の数は2×10000=2×10^4　(厳密に言えば2×10^4－1　なんだろうがほとんど同じ、10^4は10の4乗、以下同様)

10^(-9)は [nm]→[m] に換算する係数、10^(-9)[m/nm]なんだろうが、

>2×0.15×10(-9)×10(4)=3×10(-4)=3μm

は、計算がちょっと違うような気がするが。

2×0.15[nm]×10^(-9)[m/nm]×10^4=3×10^(-6)[m]=3×10^(-6)[m]×10^6[μm/m]=3[μm]

この回答へのお礼

分かりやすい式にしていただきありがとうございます。
理解できました。
もっと勉強します。

お礼日時：2008/09/10 23:39

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2008/09/10 09:28

＞両末端距離の平均はおおよそ３μｍである。

ということを否定するだけであれば解答にあるように
「直線に引き伸ばした時の最大の長さが３μｍである」ということだけでも十分です。
これよりも短いはずだということの理由が２つあるのです。
ジグザグになっているということとぐにゃぐにゃ動いているのでもっと丸まっているはずだということです。

ジグザグになっている（Ｃ－Ｃ－Ｃの角度が約１１０°）ということだけだと半分にも行かないはずです。ぐにゃぐにゃになっているということで１／１０，１／１００、・・・と急激に小さくなります。
その平均を考える式が＃２に示されています。
その式で計算すると１／１００ほどに丸くなっているということです。
でもこの式を使うことを前提にはしていないと思いますからひも状のものは液体状態ではぐにゃぐにゃとした形をしているというだけの認識でいいはずです。

この回答へのお礼

液体状態でぐにゃぐにゃに動いているということを
しっかり覚えておきたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/09/10 23:36

No.2 回答者： dgdsdhk 回答日時： 2008/09/10 08:39

回答自体、正しくない気がするのですが、

そもそも両末端間距離の2乗平均の定義が、
＜R^2＞＝ｎ×（L＾2）
ここで、Rは両末端間距離、ｎは重合度、Lはセグメント直径

なので、両末端間距離は、
R=（ｎ＾0.5）×L

質問の値を代入すると

R=（10000＾2）×0.15（nm)=15（nm）
※セグメント長さを炭素原子間距離と仮定

なので、質問に対する回答は、「誤っている」ではないでしょうか？

あまり考えないで回答したので、参考程度に。

この回答へのお礼

また違う定義があるのですね。
尚回答は、「誤っている」です。
勉強になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2008/09/10 23:34

No.1 回答者： Josquin 回答日時： 2008/09/10 06:12

エチレンが10000個つながったとすると、炭素原子はいくつありますか？

20000個ですね。

-9は「nm」を「m」単位に直してます。

なお、「運動している」のも理由のひとつですが、直線状ではなくジグザグにつながるのも理由のひとつだと思います。

この回答へのお礼

エチレンの重合の仕方をきちんと理解できておりませんでした。
ジグザグになっているんですね。
勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/09/10 23:28