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sinz=e^iz - e^-iz/2i
sinhz=e^z - e^-z/2
これを用いると
sinhiz=isinz
siniz=isinhz
が求まる。というのが教科書に書いてあったのですが、
どういうふうに用いるとこうなるのかよく分かりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

>どういうふうに用いるとこうなるのかよく分かりません。



 特に変わったワザが使われているわけではないと思いますよ。単に式に値を代入しているだけです。

 初めの式 sinh(iz)=isin(z) については、

 定義の式 sinh(z)=(e^z-e^-z)/2 の z を iz で置きかえると

 左辺 = sinh(iz) = (e^iz - e^-iz)/2

 となり、 sin(z) = (e^iz - e^-iz)/2i の両辺に i をかけると

 右辺 = i*sin(z) = i*(e^iz - e^-iz)/2i = (e^iz - e^-iz)/2

 となって、左辺 = 右辺 が出てきます。

 もう一方の方も同じようにできます。
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この回答へのお礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます!!
すごく簡単なことだったんですね。
ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時:2008/09/14 21:24

再びお邪魔します。



わかりにくかったかもしれないので、もうちょっと書いておきますね。

さっきの続き。
sinh(ia) = (e^(ia) - e^(-ia))/2

分子と分母にiをかけて、
 = i・(e^(ia) - e^(-ia))/2i
 = i・sina
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こんにちは。



sinh(z) = (e^z - e^(-z))/2

ここで、z = ia を代入すれば、
sinh(ia) = (e^(ia) - e^(-ia))/2
という具合に、あっさり求まりました。

もう一つも、あっさり求まるので、自力でやってみてください。
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この回答へのお礼

こんばんわ。
すごく簡単だったんですね…
ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時:2008/09/14 21:23

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