(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?
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すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。
A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.
>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?
>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.
この回答への補足
すいません。また訂正です。
λをLebesgue外測度とする。
A⊂∀C∈R^n,λ(C)≧λ(C∩A)+λ(C∩A^c)の時,集合AをLebesgue可測集合という。
ですよね?
ありがとうございます。
やっと正確なLebesgue可測集合の定義が分かりました。
λをLebesgue外測度とする。
A⊂∀C (但しCはn次元区間塊),λ(C)≧λ(C∩A)+λ(C∩A^c)の時,集合AをLebesgue可測集合という。
これで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue測度0が言えますね。
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