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ロール紙の残量の計算式を教えてください。
出来れば、Excelで反映出来る様にしたいです。

新品の状態のロール紙の直径が113mm
芯の直径が83mm
ロール紙は25,000mmです。
紙の厚さは解りません。

自分は計算が苦手でわかりません。
どなたか解りませんか?

A 回答 (2件)

こんにちは。



厚さをdと置けば、

新品の直径が113、芯の直径が83 なので、

新品の断面積 = π(113/2)^2 - π(83/2)^2

これをdで割れば、25000になります。

{π(113/2)^2 - π(83/2)^2}/d = 25000

π(113/2)^2 - π(83/2)^2 = 25000d

d = π/4・(113^2 - 83^2)/25000

これで、厚さが求まりました。


次に、
ある程度使用した後の
直径をr、
残量をx、
と置くと、
x = {π(r/2)^2 - π(83/2)^2}/d

これに、先程の
d = π/4・(113^2 - 83^2)/25000
を代入すると、

x = 25000{π(r/2)^2 - π(83/2)^2}/{π/4・(113^2 - 83^2)}
 = 25000(r^2 - 83^2)/(113^2 - 83^2)


Excelに反映させるには、

セルB2 に「新品の直径」と文字入力
セルB3 に「芯の直径」と文字入力
セルB4 に「新品の長さ」と文字入力
セルB5 に「現在の直径」と文字入力

セルC2 に 113 と数字入力
セルC3 に 83 と数字入力
セルC4 に 25000 と数字入力
セルC5 に、好きな数字(現在の直径)を入力

セルE2 に、「現在の残量」と文字入力
そして、
セルF2 に
=C4*(C5^2-C3^2)/(C2^2-C3^2)
という式を入力すれば、完成です。


以上、ご参考になりましたら。


追伸
半年ほど前に、ちょっと似ている質問に回答したことがあります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3792165.html
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
早速Excelで作成しました。
たすかりました。

お礼日時:2008/09/18 13:30

かなり大雑把です。



紙の部分の面積=π*{(113/2)^2-(83/2)^2}≒25000x → 厚さx≒147π/2500mm
よってロールの直径をa(mm)とすれば、残りのロール紙の長さは、
L≒π{(a/2)^2-(83/2)^2}/x=(625/147)*(a+83)*(a-83)mmくらいかな。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
たすかりました。

お礼日時:2008/09/18 13:29

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Qトイレットペーパーの長さと電卓

次のような問題に出会いました。
芯の半径は2cm、芯の中心から
外側までの厚さは8cm、紙の厚さは0.1mmトイレットペーパーの長さはいくらか
という問題です。
紙の枚数は
(8-2)/0.01=600枚
なので

(1)
2π(2+.01x)
xは1から600までの等差数列。
これを電卓で叩くと
18868.40548になりました。

(2)
次に、これは
2π(2+.01x)を
1から600まで積分したものだろうと思い電卓を再び叩くと
18836.95813
と出ました。

根本的に私の考えが間違っているのでしょうか

Aベストアンサー

再びお邪魔します。

まず、訂正させてください。
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 1884.95559 cm
は書き間違いで、
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 18849.5559 cm
が正しかったです。


さて、
(1)について、x=1~600 と x=0.5~599.5 を比較しますね。

S1 = Σ[x=1→600]0.01x = 0.01 + 0.02 + 0.03 + ・・・ + 5.98 + 5.99 + 6.00
S2 = Σ[x=0.5→599.5 step=1]0.01x = 0.005 + 0.015 + 0.025 + ・・・ + 5.975 + 5.985 + 5.995
と置くと、

S1 - S2 = 0.005 + 0.005 + 0.005 + ・・・ + 0.005 + 0.005 + 0.005
 = 0.005×600
 = 3

よって、
Σ[x=1→600]2π(2+.01x) - Σ[x=0.5→599.5 step=1]2π(2+.01x)
 = 2π×3
 = 18.8495559 cm

これを質問者様の計算結果から差し引けば
18868.40548 - 18.8495559 = 18849.5559 cm
というわけで、見事に一致しましたよね。


積分のほうもやってみましょうか。
ピタリと一致するはずです。

∫2π(2+0.01x)dx = 4π∫dx + 2π∫0.01x dx
 = 4πx + 0.01π・x^2 + Const
∫[0→600]2π(2+0.01x)dx = 4π[600-0] + 0.01π[600^2 - 0^2]
 = 2400π + 3600π
 = 6000π = 18849.5559

ね?

なお、上述のΣの式で「 step=1 」というのは、公差が1ということを表すために私が創作した書き方なので、真似しないでください。(笑)

再びお邪魔します。

まず、訂正させてください。
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 1884.95559 cm
は書き間違いで、
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 18849.5559 cm
が正しかったです。


さて、
(1)について、x=1~600 と x=0.5~599.5 を比較しますね。

S1 = Σ[x=1→600]0.01x = 0.01 + 0.02 + 0.03 + ・・・ + 5.98 + 5.99 + 6.00
S2 = Σ[x=0.5→599.5 step=1]0.01x = 0.005 + 0.015 + 0.025 + ・・・ + 5.975 + 5.985 + 5.995
と置くと、

S1 - S2 = 0.00...続きを読む

Q巻き物の厚さで、メーター数はわかりますか?

仕事で農業用ビニールの加工をしています。
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芯の径が約7センチ、ビニールの巻いた厚さが約3.2センチあります、ですから全部の直径は、3.2+7+3.2で約13.4センチです。規格は、ビニールの厚さ0.1ミリ(JIS規格内の誤差があるようです、厚さは、0.15ミリ、0.1ミリ、0.075ミリ、0.05ミリといろんな種類があります)、長さは約106メートル巻いてあります。
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よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは?


具体的には、残反の外径をXcm、厚みを0.1mmとした場合の長さをcmで現すと、
長さ = ((X/2)^2 - (7/2)^2)π/(0.1/10)
   = ((X/2)^2 - 12.25)π/0.01

これをmであらわすと、
長さ = (((X/2)^2 - 12.25)π/0.01)/100
   = ((X/2)^2 - 12.25)π

厚さが0.1mm以外の場合には、↑で求められた長さに、
変換率 = 0.1/実際の厚み
を掛けると求めることが出来ます

実際には、
0.15mm :0.1mmの2/3倍
0.075mm: 〃 4/3倍
0.05mm : 〃 2倍
になります

Qロール紙の直径

厚さ0.1ミリ、長さ100メートルの紙(幅は関係ありません)を直径1センチの芯に巻き付けた場合、巻き付けたロールの直径はなんセンチになるのでしょうか。パソコンでできる計算方法をご教授願います。

Aベストアンサー

紙の厚みを表現しながら図を描けば
すぐ理解できると思いますが、
実際は螺旋状に巻きついているので、
厳密な計算は困難です。
また、巻きついている各層に隙間ができますので、
その隙間も計算に入れないと現実の役には立ちません。

そのことを踏まえて、遊びとして計算するなら、
1層の厚みt ※隙間含む
巻数n
外径r
内径r-2t ※何故-2tかは図を描いてみてください
円周(2πr+2π(r-2t))/2=2π(r-t) ※tが小さいので平均で近似
今回の場合、t=0.1、内径(r-2t)=10mm
で円周の巻数ごとの累計を取っていくと計算できます。
ちなみにやってみたら104~105巻で10000mmでした。

Q巻かれたトイレットペーパーの長さの計算式

芯の直径を『R』
芯の半径を『r』
巻かれたトイレットペーパーの総厚を『X』
トイレットペーパーの薄さを『Y』
円周率を『π』

  / ̄\   ̄ ̄←X
 (  ○  )  ̄ ̄←R
  \_/   ̄ ̄←X
         ̄ ̄
とした場合
トイレットペーパーの全長を出す計算式を
教えて下さい。

簡単な物から
微分積分を使った物まで何でも結構です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ペーパの長さをLとすると
π・(X+r)^2-π・r^2=L・Y
すなわち
L=π・(X^2+2・X・r)/Y

L・Yはペーパ側面の面積に等しいはずだから

Qアルミホイルとかトイレットペーパの長さ

アルミホイルとかトイレットペーパは真中が空洞になっており尚且つ紙の上に巻いてますよね。
しかし各製品の袋等に何メートルと表示されていますが
これは計算で出すことが出来るのでしょうか?
もし計算で出せるのであればどなたか判りやすく
説明してもらえないでしょうか?
自分でも考えてみたのですが全く理解出来ません。

Aベストアンサー

計算式自体は難しくないですね。
L=π(R^2-r^2)/4÷d
L‥総長さ
R‥トイレットペーパーの外径
r‥芯の外径
d‥1枚あたりの厚さ

kazutangさんは厚みのところで引っかかっているようですね。
これに関しては”製品の半径1ミリあたり何枚巻かれているか”を数えてみるのが簡単だと思います。鉄のコイルなどと違って半分くらいは空気でしょうし紙自体も圧縮されますから紙1枚の厚さを直接測るのはうまくありません。巻いてある状態で計ればいいでしょう。
たとえばこんな方法で。

(1)トイレットペーパーの側面の適当なところにマジックで”チョン”と直径1mmくらいのちいさな印をつける(芯の近くやあまり外側は避ける。なるべく均一に重なっているあたり)
(2)印の直径をできるだけ正確に計る(ノギスがあるといいですね)
(3)印をつけたあたりを解いて、紙の何箇所にインクの印がついているかを数える。
(4)(印の直径÷ペーパーについた印の数)で、紙1枚が占める平均の厚さが見積もれます。
当たらずとも遠からずの値が出るはずです。

工場で作るときは製紙装置の巨大なロールから機械で芯に巻き取っていくはずなので、ロールのモータの回転数から簡単に長さはでるはずです。
多分実際には製品に書いてある長さより少し長めに取ってあると思います。なぜなら紙は伸び縮みするし正確な計測にはコストがかかるし、”毎回105cmずつ使っているのに93回目に紙切れで尻がふけなかった!”なんて電波系のクレームをつけられるとイヤだからです(笑)。

計算式自体は難しくないですね。
L=π(R^2-r^2)/4÷d
L‥総長さ
R‥トイレットペーパーの外径
r‥芯の外径
d‥1枚あたりの厚さ

kazutangさんは厚みのところで引っかかっているようですね。
これに関しては”製品の半径1ミリあたり何枚巻かれているか”を数えてみるのが簡単だと思います。鉄のコイルなどと違って半分くらいは空気でしょうし紙自体も圧縮されますから紙1枚の厚さを直接測るのはうまくありません。巻いてある状態で計ればいいでしょう。
たとえばこんな方法で。

(1)トイレットペーパーの側面...続きを読む

Q巻物の全長の求め方

半径が22cmの時、全長が42mの巻物状の物があります。
半径が15cmの時の全長は何mでしょうか?

の問題を解く式を教えて頂けませんか?
巻物状の物の在庫量を調べたいのです。
月末にいちいち延ばして長さを測るのが大変なので、
式があったら手間が省けるな、と思いまして。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

巻物の状態によります。
トイレットペーパーみたいな芯が入ってるなら
それも考えないといけません。

芯がない状態なら円の面積と巻物全長(×巻物の厚さ)は比例します。

Q”巻き径”の計算方法

”巻き径”の計算方法を教えて下さい。

直径が170mmの鉄芯に厚さ0.04mmの鉄板を6400m巻いてあった場合に異物が2500mの位置にありました。

円の半径で何cmの位置に印を付ければ異物を発見できますか?

数学が弱いので分かり易く教えて下さい。

Aベストアンサー

丁度n回巻いた時の半径R[n]と鉄板の長さL[n]は
R[n]=(170/2)+0.04(n-1)=85+0.04(n-1)
L[n}=2π*(R[1]+R[2]+R[3]+ … +R[n])
=2π[85n+0.04{1-0.04^(n-1)}/(1-0.04)]
=170nπ+π{1-0.04^(n-1)}/12
L[n]=2500*1000=2500000(mm)の時
ニュートンラプソン法でnを求めるとn=4681.027
したがってn=4681とn=4682の場合のL[n]とR[n]を計算すると
L[4681]=2499985.4477(mm)<2500(m),R[4681]=272.20(mm)
L[4682]=2500519.5185(mm)>2500(m),R[4682]=272.24(mm)

ゆえに、4681回巻き終わった半径R=272.20(mm)の所とその次の1巻の間に異物が発見できることが分かる。

現実には、鉄板を隙間0mmで巻くのは無理なので、隙間が入ることを考慮すれば、R[4681]=272.20(mm)より半径が大きい所に異物の位置が来るでしょうね。逆に言えば異物の位置で、鉄板巻の密着度(平均的な隙間)が逆算できることを示唆している。

丁度n回巻いた時の半径R[n]と鉄板の長さL[n]は
R[n]=(170/2)+0.04(n-1)=85+0.04(n-1)
L[n}=2π*(R[1]+R[2]+R[3]+ … +R[n])
=2π[85n+0.04{1-0.04^(n-1)}/(1-0.04)]
=170nπ+π{1-0.04^(n-1)}/12
L[n]=2500*1000=2500000(mm)の時
ニュートンラプソン法でnを求めるとn=4681.027
したがってn=4681とn=4682の場合のL[n]とR[n]を計算すると
L[4681]=2499985.4477(mm)<2500(m),R[4681]=272.20(mm)
L[4682]=2500519.5185(mm)>2500(m),R[4682]=272.24(mm)

ゆえに、4681回巻き終わった半径R=272.20(mm)の...続きを読む

Q体積を重さに置き換えるには?

タイトルにあるとおり、体積(縦×横×高さ)で出る数字を、重さ(Kg)に置き換えたいのですが、どういう計算をしたらいいのでしょうか?
どなたか教えてください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

体積を質量に換算するには単位体積当たりの質量を体積にかけてやれば求まります。

(質量[kg])=(体積[m^3])×(単位体積当たりの質量[kg/m^3])
(質量[g])=(体積[cm^3])×(単位体積当たりの質量[g/cm^3])
液体のような場合
(質量[kg])=(体積[L])×(単位体積当たりの質量[kg/L])
(質量[g])=(体積[mL])×(単位体積当たりの質量[g/mL])
ここで,
1[L](1リットル)=1000[mL](ミリ・リットル)=1000[cc]

単位体積当たりの質量には

○鉄やアルミや岩石などの塊では 密度[g/cm^3]または[kg/m^3]

○牛乳や水や油などの液体では  比重[g/cc]または[g/mL]または[kg/L]

○お米や綿や砂や発泡スチロールやビーズなど
隙間に空気があるようなものでは
単位体積の質量を計測した値[g/ml]または[kg/L]など

をつかって計算します。

Qmmからμmへの計算方法

分析補助の仕事をしてます。
化学の基礎が全くありませんので、こういった単位が出てくるとお手上げです。
仕事には必要な知識ですので身につけたいと思っております。
さて、表題の件ですが。
粒径分布で、例えば0.42mm以上の粒子を粒子径μmにした場合の計算方法を教えてください。

後、化学の基本的(計算の仕方とか濃度の出し方とか)な事が書かれてる参考書、参考になるようなサイトがありましたら教えてください。

Aベストアンサー

単位の換算の話ですよね?

でしたら,「1mm = 1000μm」になりますね.「ミリ」は「千分の1」を表し,「マイクロ」は「百万分の1」を表しますので,

1ミリメートル=千分の1メートル
1マイクロメートル=百万分の1メートル

ということです.0.42mmは420μmになります.

参考URL:http://www.sendai.kopas.co.jp/METAL/PUBS/SI.html

QTD、MDって何の略?

フィルム関係の仕事をしていてたまに目にする、
流れ方向MDと垂直方向TDって何の略なのでしょうか?

Aベストアンサー

流れ方向 ( MD : Machine Direction )
垂直方向 ( TD : Transverse Direction )


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