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数値Xと数値Yと乗数Kとして、Y=KXのとき、
数値の組数をnとしたとき、
ΣΔ^2=Σ(logeYi-logeXi-logeK)^2が
最小になるようなKは、どのように求めればいいか
誰か教えてください。

A 回答 (3件)

失礼!


最後の方を以下のように訂正します。
n・logeK=Σ{loge(Yi/Xi)} より
loge(K^n)=Σ{loge(Yi/Xi)}
K^n=Π(Yi/Xi)

∴ K={Π(Yi/Xi)}^(1/n) となります。
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Y=KX でフィッティングさせる時、普通は対数を使わずに


ΣΔ^2=Σ(Yi-K・Xi)^2 を最小にするような K を求めます。

よく行われる一次式、Y=KX+L へのフィッティングなら、
残差平方和、ΣΔ^2=Σ{Yi-(K・Xi+L)}^2 の K, L での偏微分
∂ΣΔ^2/∂K=2・Σ[{Yi-(K・Xi+L)}・(-Xi)]=0
∂ΣΔ^2/∂L=2・Σ[{Yi-(K・Xi+L)}・(-1)]=0
から
K・Σ(Xi^2)+L・Σ(Xi)=Σ(Xi・Yi)
K・Σ(Xi) +L・n =Σ(Yi)
という連立方程式を作り、K, L を求めています。


今おたずねの、ΣΔ^2=Σ(logeYi-logeXi-logeK)^2 の場合であれば
∂ΣΔ^2/∂K=2・Σ[{logeYi-logeXi-logeK}・(-1/K)]=0
つまり、n・Σ(logeK)=Σ{loge(Yi/Xi)}
更に、K=(Yi/Xi)^(1/n) となります。
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二次関数の問題です。


その Σ Δ^2 は、log K の二次関数で表されていますから、
最小にするような log K の値を、Xi と Yi を含む式で表す
ことができますね。後は、K = e^(log K) で K を出すだけ。
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質問)
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はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

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何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

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Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

QExcelでCVを計算するには

Excelを使ってCV(変動係数)を計算するにはどうすればいいのでしょうか。

Aベストアンサー

CV(変動係数)=標準偏差/平均

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