正規分布について

解決済

質問者：aaaahiru
質問日時：2008/10/01 10:55
回答数：2件

よろしくお願いします。

現在、実験により、帯電量を測っており、対象物一つ一つの計測では計測時間がかなりかかってしまうため、統計的に何個か抽出して測定しようと思っています。
何個くらいの帯電量を測れば全部の帯電量とみなしてよいか、計算しようと思うのですが、その前に正規分布になるか調べています。

この正規分布かどうか見る場合というのはすべての対象物を測定しなければいけないのでしょうか？
それともすべて見なくても正規分布とみなせるのでしょうか。

また、みなさまのおすすめの統計学の本などありましたらご紹介していただけますでしょうか。
僕が探した本は学問としての問題ばかりで現実問題としてあまりピンときませんでしたので、できるだけ実験での統計例や現実的な例が載っている問題の方がありがたいです。

よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： he-goshite-
回答日時：2008/10/01 21:49

＞この正規分布かどうか見る場合というのはすべての対象物を測定しなければいけないのでしょうか？

すべての対象物を測定したのでは，
＞計測時間がかなりかかってしまうため、統計的に何個か抽出して測定しようと思っています。
という目的に反してしまいますよね。

「目視法」でもいいですが，
正規確率紙というのを使う方法もあります。
下のサイト（教師のための統計入門）の第２部問11が参考になるかもしれません。
http://www.db.fks.ed.jp/txt/60000.1980kyoushi_ta …

学問にこだわらなければ，現場的には，
ほとんどの計量値は正規分布するものとみなして差し支えないと思います。計数値（たとえば不良率とかキズの数など）は二項分布とかポアソン分布などに従います。
ただ，寿命とか体重とか，計量値であっても正規分布とはみなせないようなものも中にはありますので注意が必要です。

参考URL：http://www.vector.co.jp/soft/dos/business/se0093 …

この回答への補足

回答ありがとうございます。
正規確率紙という方法があるのですね。勉強になりました。
ご紹介いただいたサイトも参考にしたいと思います。
ありがとうございました。

さらに質問なのですが、正規分布とみなす、みなせない、どちらの場合でもサンプル数の決定法というものは同じなのでしょうか？

サンプル数（すべてではなく何個か抽出するその数）の決定法とは正規分布かどうかということは関係あるのでしょうか?

何度も恐縮ではありますが、よろしくお願いします。

補足日時：2008/10/04 17:21

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No.1

回答者： backs
回答日時：2008/10/01 16:20

正規分布しているかどうかはサンプルデータからヒストグラムを描いてみて、それが正規分布に見えるかどうかで判断します。

多くの場合は"視覚的"に判断します。要するに、パッと見て正規分布っぽい形をしていたら「これは正規分布に従うのだろう」と判断するに過ぎないということです。

もちろん、サンプルデータの分布がどの分布に従うと仮定できるか検定する（適合度の検定：http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/GoodnessOf …）こともできますが、私はそこまでする必要はないと考えています。もちろん、そういう検定をすることに間違いがあるわけではありません。

>　できるだけ実験での統計例や現実的な例が載っている問題の方がありがたいです。

"帯電量"とかを扱う分野には詳しくないのですが、宗森・佐藤訳「データのとり方とまとめ方―分析化学のための統計学とケモメトリックス」共立出版という本は質問者さんにとってはいい本かもしれません。若干、全体的に解説が難しめですが、例題が豊富ですから理解しやすいと思いますよ。

この回答への補足

早速の返信、丁寧な説明、ありがとうございます。
調べたところ、検定法もいろいろなものがあり、その中に目視とも記述があったので目視でも正規分布と判別していいのかと疑問がありましたが、おかげで納得いたしました。目視で判断したいと思います。
また、ご紹介いただいた書籍もさっそく探して参考にしたいと思います。本当にありがとうございます。

補足というか、続けて質問させていただきたいのですが、その正規分布しているかどうかみるために描くヒストグラムに使うサンプルデータというのは、自分である程度の数を抽出していいのでしょうか？
それともすべて測定してヒストグラムにするのでしょうか？

正規分布になるのであれば、数的には描く概形は同じにはなると思うので（曲線部のなめらかさに違いはあれど）、すべて見る必要はないと考えますが、教えていただきたいです。
正規分布と目視でみなせる程度のデータがあればよいということなのでしょうか。

よろしくお願いします。

補足日時：2008/10/01 17:05

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Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
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>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
　私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
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=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0)：エクセル計算式
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=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
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たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか？

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
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