色彩検定1級を取得する魅力を紹介♪

今、高校3年の受験生です。今解いてるこの問題が(↓)解けません。どうかよろしくお願いします。ちなみに文系なのでIAIIBの範囲での回答お願いします。。。

(1)変数x,yについて、F=x2+6y2-4xy-3yの最小値を求めよ。
(x2はxの二乗、y2はyの二乗ってことでよろしくお願いします)

(2)0≦x≦10,0≦y≦10でx,yが整数とき(1)のFの最小値を求めよ。

gooドクター

A 回答 (4件)

問題を丸投げしてはいけません。

どこまで考えたかを書きましょう。
とにかくこれは数Iです。
2変数はどちらかを定数として扱って・・・・
係数の簡単な方で整理して(Xについて整理する方が最初は計算が簡単で)
Xの二次関数とするのが定番です
F=x^2-4yx+6y^2-3y=(x-2y)^2+2y^2-3y
これで最小が2y^2-3y。これをYについての二次関数と考えて
=(x-2y)^2+2(y-3/4)^2-9/8
と変形して
x=2y,y=3/4のとき最小値-9/8 つまりx=3/2
最小値2y^2-3yの最小値を求めるので予選・決勝法と言います
(2)は
F=(x-2y)^2+2(y-3/4)^2-9/8を使って
y=3/4のとき最小値ですからこれに最も近い整数はy=1
Yについての二次関数でグラフは下に凸だからと考えます。
X=2YだからX=2の時です
答えはFに代入すればいいですね

ここでは二次関数と見ることがポイントですね
    • good
    • 0
この回答へのお礼

F=x^2-4yx+6y^2-3y=(x-2y)^2+2y^2-3yまでは自分でも考えたんですが、それ以降の考え方は分からなかったです↓汗

早い回答ありがとうございます。これからも数学頑張ります!!
今度質問を書くときは、しっかり自分が考えたところまで書きます!!

お礼日時:2008/10/01 17:44

2変数として、orthodoxに解いてみよう。



F=x2+6y2-4xy-3y=(x-2y)^2+2(y-3/4)^-9/8であるから、先ずxの2次関数と見る。
0≦x≦10で軸が2yであるから、次の3つの場合わけが発生する。
(1)2y≧10の時、x=10で最小値:6y^2-43y+100. 計算が面倒だが、y=6で最小でF≧58.
(2)0≦2y≦10の時、x=2yで最小:2(y-3/4)^-9/8であるが、yが整数値からy=1、x=2。F≧-1.
(3)2y≦0の時、x=0で最小:6y^2-3yからy=0の時 F≧0.

以上から、F≧-1でこの時y=1、x=2。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時:2008/10/01 23:39

別に2変数の問題と意識しなくても良い。

。。。笑

xの2次方程式と見ると、x^2-4xy+6y^2-3y-F=0である。
xが実数から判別式≧0.つまり、2y^2-3y-F≦0. yも実数から判別式≧0. 従って、F≧-9/8. この時、(x、y)=(3/2、3/4)。

(2)0≦x≦10,0≦y≦10でx,yが整数とき(1)のFの最小値を求めよ。

(1)でxとyが0≦x≦10,0≦y≦10でx,yが整数であるものが存在すればよい。
先ず、3/4=0.75からy=1であり、その時xも条件を満たす整数値であれば良い。(3/2=1.5からx=1 か 2のどちらかだろうが)
y=1の時、F=x^2-4x+3=(x-2)^2-1であるから、x=2で最小。
以上から、(x、y)=(2、1)の時、F≧-1。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!

またよろしくお願いしますm(_ _ )m

お礼日時:2008/10/01 23:51

問題の丸投げをしないで、あなたの分かる範囲での解答を書いて、分からない箇所だけ具体的に質問するようにして下さい。



(1)
F=x^2+6y^2-4xy-3y=kとおき
これをxの2次方程式と見なし、xの実数条件
D/4=-2*y^2+3*y+k≧0…(■)
から、この不等式を満たす実数yが存在する条件から
kの範囲が出てきます。
8k+9≧0
ここからkの最小値-9/8が出てきます。

(2)x,yが整数のときkが整数となることから(1)から
kは-1以上の整数
これを満たす整数kの最小値はk=-1
この時
yの存在条件から 1/2≦y≦1
0≦y≦10を満たす整数yはy=1
この時x=2
これは0≦x≦10を満たしています。
つまり、x=2,y=1でFの最小値はk=-1となる。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

今度質問する時はそうします!!すみませんでした。

回答ありがとうございます!!

お礼日時:2008/10/01 23:48

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

gooドクター

人気Q&Aランキング