最大・最小値の表記の仕方、これは駄目ですか？

高校の教科書の問題などで、最大値・最小値を求めよ。
という類の問題はよくありますよね。
その解答を書くときに、
Yの最大値　○
Yの最小値　◇
といちいち「最大値、最小値」書くのは面倒なので、
ｙの横に小さくmax、またはminと書いて
Ymax＝○
Ymin＝◇
と書きたいのですが
この表記、使っていいものなのでしょうか？
この表記は世間で認められているものなのでしょうか？
専門の方、分かる方いましたら、お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/10/04 20:31

てっきり高校生かと思ってたら大学生（以上）だったのか・・・

それならもうちょっといおう．

あのね・・・記号化や簡略化ってのは
意味があるから発生するんだよ．
単に省略したいから，
楽をしたいからというような理由だけではない．
むしろ「単に頻出だから省略したい」というだけだと
「どうでもいいから，ケースバイケースで
その場しのぎでいいや」くらいになって，
逆に「世間一般に通じる表記」にはなりにくいんです．
どんなにいい加減でも「そこそこ通じてしまう」ものは
標準化されにくい面があります．
最大値・最小値，そして極小値・極大値の類は
それをわざわざ記号化しても統一的な扱いや演算は
ほとんど望めないでしょう？
逆にその場その場で，
Mとかmって書いた方が便利だったりしませんか？

逆にΣやlim，積分や微分のdxなどは
記号化されて，
形式的な演算規則が実体にマッチするようにできて，
それによってさらに理論が進むようになっているので
有用なものであり，共通のお約束になりうるのです．

記号化して本当に意味があるのか，
記号化することで逆に煩雑になることはないか，
いろいろな人がいろいろやって
徐々に記号は安定していくのです．
逆にいうと，昔からずーっと頻出なのに
共通の記号が（ほとんど）ないということは
記号化の意味が（あまり）ないということを示唆しているとも
解釈できます．

ただ何事にも例外的なものがあって・・・
あまりに煩雑なので，省略することが
比較的一般的なものもあります．
微分幾何やベクトル解析あたりで頻出する
「Einsteinの規約」(Einstein summation convention)
なんかはそういう例でしょうが，もっともこれにしても
どこかでこの規約を使うみたいな宣言があるのが普通です．

この回答への補足

丁寧な回答ありがとうございます＾＾

＞逆にその場その場で，
Mとかmって書いた方が便利だったりしませんか？

そうですね、確かにそのようにおいて、
最大値最小値の関数を求めたりしますね。

＞記号化して本当に意味があるのか，
記号化することで逆に煩雑になることはないか，
いろいろな人がいろいろやって
徐々に記号は安定していくのです．

そうなんですか、なるほど。ということは
昔からいろいろな人が数学を勉強してきて
その歴史の流れの中で、記号は一般化していくわけですね。

分かりました。ありがとうございます＾＾
記号の正しい、間違いっているとかは、
誰が決めるというわけではなく、
たくさんの人の今までの認識で決まってしまうもの
なのですね。勉強になりました。
まだまだ、自分は数学を知らないということが
実感できました。
学校では教えてくれない数学というのが
世の中にたくさんあるんですね。

補足日時：2008/10/05 02:20

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/10/04 20:11

記号の簡略化というよりも、記号法のセンスの問題です。

一般的な記号の遣い方の慣習として、
Y の右下に小さくナントカと書いたものは
それ自体ひとつの変数名とみなす傾向にあり、
Y に「小さくナントカ」を作用させたもの
という受け取り方は、あまりされません。

わりとよく使われる、最大値の表し方としては、
{ f(x) | x∈A } の最大値のことを
max f(x) の max の真下に小さく x∈A と書く
書き方があります。
これなら、無断で使っても意味は伝わるでしょう。
(行儀が悪いとは言われるでしょうが)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます＾＾

max f(x)
という書き方は数学の辞書にもきちんと書いて
ありました。その書き方は世間一般にも認められて
いるようですね。

高校生のテストの解答でmax f(x)なんて書くと
高校の先生は何かいいそうですね。
そこで強く言い返せる根拠がほしいところです。
でも辞書に載ってるんだから、
自信を持ってmax f(x)と書いていいですよね＾＾
確かに行儀が悪いと言われそうですが、
楽していいところはどんどん楽するべきだ
というのが、私の考えです。

回答、参考になりました。

お礼日時：2008/10/05 02:43

No.4 回答者： jmh 回答日時： 2008/10/04 17:39

max(Ｙ) 的な書きの方が一般的だと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

その書き方は数学辞書に載ってました。
それは、世間一般に認められた表記みたいです。

今度から、その表記を使いたいと思います＾＾

お礼日時：2008/10/05 02:36

No.3 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/10/04 13:01

>もっと記号が簡略化されてほしいものです。

簡略化されれば誤解を招く場合が増えるでしょう。
相手に正確な内容が伝達できなければ数学はできません。

この回答への補足

あなたの意見ももっともです。
誤解を招く表記は私もだめだと思います。
しかし、ここで少し私の意見を言わせていただきます。

Yの最大値を
Ymaxと書くことが誤解をまねきますか？
意味を取り間違える要素があるでしょうか。
この表記において誤解を招く要素があるとは
私には思えません。
Yの最大値をYmax書くことによって、
書く量が減るのでその分、問題を解くのが
楽になります。
こう書くと「この点で駄目なことが起こる」という
ことはないように思います。

極限「lim」、総和「Σ」、などは省略できる記号があるのに
なぜ、一番多く(頻出)出てくる最大・最小値などを
記号化できないのでしょう。

補足日時：2008/10/04 13:59

No.2 回答者： notnot 回答日時： 2008/10/04 07:03

世間では認められていないでしょう。

まだ ○≦Y≦◇ の方がまし。

一般に、高校までの数学は、教科書に載っている書き方にならうのが基本です。「証明の途中をどの程度飛ばして書いて良いの？」なども教科書・授業でのやりかたに習うのが基本。

この回答へのお礼

世間では認められていないですか。
どうしたら、世間で認められるようになるのでしょうね。
はっきり言って、記号が簡略化されれば、もっと
みんなが楽に数学を勉強できるのに
これはいい、これは使ってはだめというのは
誰が決めているのか、分からないですが、
私はルールを決めている人に文句を言いたいです。
もっとみんなが勉強しやすいように、高校生の数学も
変えていくべきだ。それがこれからの日本の数学力にも
必ずつながるものだといいたいです。

解答ありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/10/04 11:56

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/10/04 06:50

>この表記、使っていいものなのでしょうか？

「Y の最大値を以降 Y_max と表記する」と、ことわれば使ってもよいでしょう。

この回答へのお礼

よく大学の講義で教授が使っていたので、
世間一般では認められているものと思っていました。
しかしそうではないのですね。
「そのようにおく」とことわり書きをしておけば、
大丈夫だと思うのですが、そのことわり書きをするのが
面倒ですよね。
もっと記号が簡略化されてほしいものです。
解答ありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/10/04 11:50