計測関係の論文(音速の測定)を読んでいたら,絶対誤差0.1%,相対誤差0.005%というような記述がありました.
絶対誤差は%で表すものなのでしょうか.教科書的には絶対誤差についての記述がされていないものが多いよ
うに思います.
 ご存じの方お教え下さい.

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A 回答 (4件)

箸の長さを例にとって考えてみましょう。



箸1本の長さを20cmと決めます。で、その許容誤差を±10mmと決めます。 別な言い方をすると20cm±5%であれば合格とします。更に別な言い方をすると箸の長さは19cm~21cmの範囲であれば合格です。

次に、実際に箸を商品として並べる時、2本の箸が最大2cmも異なっていると使い勝手が悪く使い物になりません。
そこで、19cm~21cmにばらついている箸の中から比較的長さの似通った2本を選びます。その時お互いの長さの差を±1mmと決めます。別な言い方をすれば相対誤差はほぼ0.5%と言えます。

なぜこの様な決め方をするかと言うと、工業製品はコスト優先の考え方があります。つまり、作り易さを第一に考え、使えるものであれば19cmだろうと21cmだろうと良いじゃないか、その分易く作るから、、。となります。

最初から20cm±1mmの箸を作る為には多くの精密作業か選別作業が必要となり、格外品が多くでき、その分コストがあがります。

絶対誤差がゆるく、相対誤差が厳しい製品はたくさんあります。 相対誤差の場合は2つの物体相互間だけでなく8本相互間とか16本相互間とか使用上の状況により異なります。
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この回答へのお礼

ご回答有り難うございました. 
 英文の論文で私が勝手に絶対誤差と思い込んでいましたが,原文は
Absolute accuracy, Relative acciracy と表現しています.これを絶対誤差,相対誤差と考えて良いものでしょうか.

お礼日時:2001/02/23 15:40

「accuracy」でしたか。

それなら「精度」と訳すべきです。
因みに、「誤差」は「error」です。
それで全てつじつまが合います。精度なら「絶対」「相対」(再現性)共%で表しています。
余談ですが「お箸の話」から昔「ペア・チューブ」や「ペア・トランジスタ」がかなり割高だったのを思い出しました。たくさんの中から特性の似たものを探し出して、ペアにするので高いのは当たり前でしょうけどね。失礼しました。
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一般的に絶対値、相対値はAbsolute value, Relative valueを使います。


Absolute accuracy, Relative accuracyですが、それぞれ絶対精度、相対精度ではないでしょうか?
また、測定器の精度はフルスケールに対する精度しか保証されていないのでは?途中の値(直線性とか微分誤差とかと言いますが、この値はフルスケール誤差に対してゆるいと思います。)
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誤差論から言えば質問に有るように絶対誤差に%は使いません。


質問の論文で言う「絶対誤差」「相対誤差」は誤差論の定義で言うものとは違うと思います。
音速をある測定器で10回測定した場合、相対誤差の最大値が0.1%を越えず、
ばらつきの最大値も0.005%を越えない時、測定器、測定方法を合格としようというわけです。これは技術現場ではよく「絶対誤差」「相対誤差」と言いますが
厳密には、「偏差」、「再現性」というべきでしょう。
技術現場で言う「絶対誤差」「相対誤差」についてはpen2sanの回答の通りだと思います。
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この回答へのお礼

 ご回答有り難うございました.

Pen2san のところに書いた点はどうでしょうか.おわかりでしたらお教え下さい.

お礼日時:2001/02/23 15:42

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 (特に二つを足したり引いたりするわけでもなく、「統計誤差」「偶然誤差」を
  どちらも最終的な「誤差」として取り扱っていく)
のどれが一般的に行われてることなのでしょうか。それとも、また別の扱い方が
されているのでしょうか。

回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

この Wikipedia の記事に貼ってある画像がわかりやすいでしょう。

正確度と精度 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E5%BA%A6%E3%81%A8%E7%B2%BE%E5%BA%A6

つまり、そもそも的の中心から外れた方向に向いている、というのが「系統誤差」(正確度・確度)、

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もし、それが分からないのであれば、何か勘違いがあるか、見落としている点があるということです。

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No.3です。

>14時から18時がピークで
>ピーク和10.5

あらら、図に示されたグラフは「合計」値ではなく、a, b, c 「各々の」グラフなのですね?

8~12時は、Pa + Pb + Pc = 6 + 3 + 1 = 10
14~18時は、Pa + Pb + Pc = 5 + 3.5 + 2 = 10.5

そういう「グラフの持つ意味」を、No.2で聞いたのですよ。その的確な回答がいただけなかったということです。

上記のような「各々の有効電力のグラフ」なら、No.3の回答は下記のようになります。

a → 皮相電力は Pa/0.7、 無効電力は Pa*[ √( 1 - 0.7^2) ] /0.7 ≒ 1.02Pa
b → 皮相電力は Pb/0.8、 無効電力は Pb*[ √( 1 - 0.8^2) ] /0.8 = 0.75Pb
c → 皮相電力は Pc、 無効電力は 0
です。
 各々、ベクトル図を書いてみてください。

「総合負荷が最大」となるのは14~18時で、そのときの無効電力は
  Q ≒ 1.02*5 + 0.75*3.5 + 0*2 = 7.73 (Var)

よって、このときの総合力率は
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つまり約 80.5%

グラフの読み方さえ間違わなければ、ちゃんと答は得られます。


>平均電力7.67をピーク和10.5で割、10の3条掛けて、総合負荷率は73%で私も、未熟者ながら、回答できますが
>73%では回答ではないようです

いったい、どうやってそれを計算したのですか?
「平均電力7.67」って何ですか?

No.3です。

>14時から18時がピークで
>ピーク和10.5

あらら、図に示されたグラフは「合計」値ではなく、a, b, c 「各々の」グラフなのですね?

8~12時は、Pa + Pb + Pc = 6 + 3 + 1 = 10
14~18時は、Pa + Pb + Pc = 5 + 3.5 + 2 = 10.5

そういう「グラフの持つ意味」を、No.2で聞いたのですよ。その的確な回答がいただけなかったということです。

上記のような「各々の有効電力のグラフ」なら、No.3の回答は下記のようになります。

a → 皮相電力は Pa/0.7、 無効電力は Pa*[ √( 1 - 0.7^2) ] /0.7 ≒ 1....続きを読む

Qランダム誤差と系統誤差

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Aベストアンサー

#5お礼欄に関して
>A.「極限的に正規分布に従うようなランダムな誤差」
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>というのが全く同じことのように感じるということです。
多分同じことを別の表現で表しているのだと思います。

で、(1),(2)に関して、(2)は必ずしも成立しないような。(中心極限定理って、母集団の分布が正規分布である必要はなかったかと)

測定誤差に関しては、
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c)有限回の測定は、b)を母集団として、そこから有限個抽出する操作に該当。
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Q平均誤差について

物理学の講義で判らなかったことですが、内容が数学的だったので、こちらで質問させてください。

平均誤差と確率誤差の違いが判りません。
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Aベストアンサー

平均誤差eは、誤差の絶対値の平均値であり、式で示せば
e=Σ(i=1→n)|[各測定値]i-[平均値]|/n
これは概念としては単純なのですが、計算が難しく、物理に限らず一般に統計では、あまり用いられません。

そこで登場するのが確率誤差になります。

確率誤差というのは、その誤差を超えるものが全体の50%、誤差以内が50%という境界を定義する誤差で、標準偏差のの0.674倍です。
標準偏差をσ(シグマ)、標準誤差をεと表記します。
ε = 0.674σ
標準偏差σは分散Vの平方根です。
σ=√V
V=Σ(i=1→n)([各測定値]i-[平均値])^2 /n

標準偏差は非常によく用いられる概念なので、覚えること必須です。
エクセルの基本関数の一つでもあります。
(stdなんちゃら関数です)

学力試験の統計結果で「偏差値」が用いられますが、じつは、それは、平均値を50、標準偏差が10になるように統計処理したものなんです。
ですから、偏差値で言うと、50±6.74の範囲にいる受験者が全体の50%とということになります。
56.74以上の偏差値でしたら、4人に1人の優秀者ということですね。

ちなみに、50±10、すなわち、平均値±標準偏差の範囲には、全体の約68.3%が入ります。
偏差値60以上の人は、全体の15.8%になります。

平均誤差eは、誤差の絶対値の平均値であり、式で示せば
e=Σ(i=1→n)|[各測定値]i-[平均値]|/n
これは概念としては単純なのですが、計算が難しく、物理に限らず一般に統計では、あまり用いられません。

そこで登場するのが確率誤差になります。

確率誤差というのは、その誤差を超えるものが全体の50%、誤差以内が50%という境界を定義する誤差で、標準偏差のの0.674倍です。
標準偏差をσ(シグマ)、標準誤差をεと表記します。
ε = 0.674σ
標準偏差σは分散Vの平方根です。
σ=√V
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Q0.2%耐力とは?(弾性係数,応力,歪)

材料物性の引張や圧縮強さで出てくる0.2%耐力というのがあります。
調べてみると、「歪み軸上の0.2%の点から弾性係数に平行に線を引いて応力―歪み曲線との交点として求める」とあるます。
この0.2%耐力というのは、材料のどういったどういった指標になるのでしょうか?ちなみに2種類のプラスチックの圧縮強さを測定して、この値を出してみたのですが、今一どういった解釈をすれば良いか分かりません。
ご教示頂ければ幸いです。

以上、宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

一般的な軟鋼(SS400とか)には降伏点というものがあり
引っ張り試験をすると
比例(一様な伸び)→降伏→急激な伸び→破断
となります
比例のときが弾性変化
急激な伸びが塑性変化です

で質問の0.2%耐力は、上記の降伏点に相当するもので
弾性変化域から徐々に伸びていくような材料のとき
どこで降伏したか分からないので
決め事として0.2%のときを降伏点と同じとして扱います


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