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aを実数とし、f(θ)=-asin^2θ+2cosθを考える。θが0゜(1)m(a)を求めよ。≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。

(2)aが実数全体を動くとき、m(a)の最大値を求めよ。

これはどういうことですか?

A 回答 (2件)

求めたm(a) は a の範囲によって,形が異なりましたよね.


前々回にコメントしたものには間違いがありました(すみません).

a ≦ -4 のとき,
 m(a) = f(1) = 2
-4 < a < 0 のとき,
 m(a) = f(-1/2) = -(3/4)a - 1
a = 0 のとき,
 m(a) = -1
0 < a < 2 のとき,
 m(a) = f(-1/2) = -(3/4)a - 1
2 ≦ a のとき,
 m(a) = f(-1/a) = -(a + (1/a))

となります.このそれぞれのa の範囲内で,m(a) の最大値を求めて,その中でもっとも大きな値が最大値です.
つまり,具体的に言うと,
a ≦ -4 のときのm(a)の最大値は,m(a) = 2 より,最大値2
-4 < a < 0 のときのm(a)の最大値は,m(a) = -(3/4)a - 1 より,
 a = -4 に近いほど大きくなり,最大値は 2 より小さい.
a = 0 のときのm(a)の最大値は,m(a) = -1 より,-1
0 < a < 2 のときのm(a)の最大値は,m(a) = -(3/4)a - 1 より,
 a = 0 に近いほど大きくなり,最大値は -1 より小さい.
2 ≦ a のときのm(a)の最大値は,m(a) = -(a + (1/a)) より,
 a = 2 のとき最大値 -5/2
以上より,最大値は2
 
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こんばんは。



問題の意味がわからない、ということですよね?

まず、
「θが0゜(1)m(a)を求めよ。≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。」
って、問題文が壊れていますね。
たぶん
「θが0゜≦θ≦120゜で動くとき、f(θ)の最小値をm(a)とする。
 (1)m(a)を求めよ。」
ということですよね。

解き方は、こうです。
aを定数だと思って、f(θ)の最小値を求めます。
これによって、fの最小値をaだけの式で表すことができました。
仕上げに、左辺を「m(a)=」に書き換えれば、完成です。

ご参考に。
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