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授業中すごいうるさくて何も聞こえないんです。
この間の上地が出てた番組の教室みたいな笑
更に、黒板見えないしみたいな感じで。
もうノートも適当なので、何書いてるんだか全然分かりませんし。
先生も生徒になめられるって言うか‥

それで質問ですが、
三角関数のグラフが訳分かりません。
y=sinx
y=2sinx
y=1/2sinx
y=sin1/2x
あとsinの所がcosになってる、cos版もやりました。
tanはやってないですが。

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A 回答 (5件)

三回目



>>>
yってどうやって決めるんですか?

一次関数や二次関数と全く同じ要領ですよ。
当たり前の話ですが、
y=sin(x) だったら、yは sinx です。
y=sin(1/2・x) だったら、y は sin(1/2・x) です。

たとえば、
x=90 については、

・y=sin(x)のグラフについては、
 y=sin(x)=sin90=1
 なので、座標(90,1)のところに、点を打ちます。

・y=sin(1/2・x)のグラフについては、
 y=sin(1/2・x)=sin(1/2・90)=sin45=1/√2≒0.7
 なので、座標(90,0.7)のところに、点を打ちます。


>>>確かその時普通の方眼紙に書いたんですが‥

横軸(X軸)の目盛りは、通常は、-400~400、あるいは、0~400 で十分です。

縦軸(Y軸)の目盛りは、通常は、-1~1 でOKですが、
y=2sinx を描くには、-2~2 が必要になります。


>>>
あと、xは何度と何度を点打つんですか?

たくさんあればあるほどよいですが、
30度刻みに、
x = 0,30,60,90、・・・330、360

45度刻みに(上と一部重複しますが)、
x = 0,45,90,135、・・・315、360
があれば十分です。

ただし、y=sin(1/2・x)については、上記の刻みでは計算が困難なので、
2分の1にしたら上の刻みの数になるもの、つまり、
x = 0,60,120,180、・・・300、360
について、点を打てばよいです。


なお、関数電卓を使えない場合は、下記のことを知っていないと、グラフは描けません。

・sin0 = sin180 = sin360 = 0

・sin90 = 1

三平方の定理により、
・sin45 = 1/√2 = √2/2 ≒ 1.4142/2 ≒ 0.71

一辺が1の正三角形を半分に切った図形より
・sin30 = 1/2 = 0.5 
・sin60 = √3/2 ≒ 1.732/2 ≒ 0.87

・sin(a+360) = sina (周期が360度だから当たり前)
(たとえば、sin390 = sin30)

aを逆回しにすると、X軸に関して線対称なので、
・sin(-a) = -sina
 (たとえば、sin(-30)=-sin30)
さらに、360度周期であるから、
・sin(360-a) = -sina
 (たとえば、sin330 = -sin30)

180度から逆回しにすると、Y軸について線対称なので
・sin(180-a) = sina
 (たとえば、sin150 = sin30)


では、これにて退散・・・
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#1の回答者です。



>>>
y=sin(1/2・x)
Aの式と見比べると、xが2倍進まないと同じにならないですから、
Aのグラフの周期を360度ではなく720度にしたグラフになります。
>1/2倍進むんじゃないんですか?(1/2・x)って書いてありますし


はい。そのとおりです。進み方は1/2倍です。
だから、Aのグラフの周期を360度ではなく720度にしたグラフ(横方向に、びろ~んと2倍に伸ばしたグラフ)になるんです。

描いてみればわかりますよ。

この回答への補足

yってどうやって決めるんですか?
確かその時普通の方眼紙に書いたんですが‥

あと、xは何度と何度を点打つんですか?

補足日時:2008/10/14 00:17
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下のURLのサイトを参考にするといいですよ


下のサイトにはy=sinxのグラフが書いてありますが、質問に書いてある他の3この式もこれが基本になっているので、三角関数のグラフの仕組みを理解していれば簡単に書くことができます。

ここで確認しておくのは上のsinxのグラフには2パターンの式があります。
1、係数(数字)がsinx自体に掛けられている
2、係数がxに掛けられている

1は係数がsinxに掛けられているので、
例えばy=2sinxだと、y=sinxのyの値が全て2倍されるので振幅が2倍になります。
同様にy=1/2sinxは振幅が2/1倍されます。

次に2の説明に移ります
これは上手く説明できないので、書き方の要点だけ説明します。
例えば、y=sinxだとy=0の時のxの値はx=0,π,2πの三点です。
あとは、この三点を起点として山なりにグラフを書けばいいです。
y=1/2sinxの場合はy=0の時のxの値はx=0,π,の二点だけ・・・
だから、この二点を起点として山なりにグラフを書けばいいです。ちなみに、y=1/2sinxの場合は山が一個だけです。

基本的な書き方としては、y=0の時のxの値を起点として山なりに書けばグラフは描けます

以上です。
分かりにくいかもしれないですが、参考までに。。。


http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …

この回答への補足

同様にy=1/2sinxは振幅が2/1倍されます。
>逆数になるんですか?暗記しないとダメですね

補足日時:2008/10/13 23:04
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>授業中すごいうるさくて何も聞こえないんです。


>この間の上地が出てた番組の教室みたいな笑
>更に、黒板見えないしみたいな感じで。
>もうノートも適当なので、何書いてるんだか全然分かりませんし。
>先生も生徒になめられるって言うか‥

ならば,あてにせず自主勉強するしかないでしょうね.

>それで質問ですが、
>三角関数のグラフが訳分かりません。
>y=sinx
>y=2sinx
>y=1/2sinx
>y=sin1/2x

y = sinx のグラフが分からないということは,
そもそもグラフという意味が分かっていないのでしょうか.
x-y平面内に,点(x,sinx)を各xについて打っていくだけです.
おおよその形は教科書の図を見て知っていますよね?
あとは,それを見ずにかくにはどうするかですが,
波を繰り返す曲線だという特徴を覚えておいて,
x = 0 ⇒ y = 0
x = 30 ⇒ y = 1/2
x = 45 ⇒ y = 1/√2
x = 60 ⇒ y = √(3)/2
x = 90 ⇒ y = 1
x = 120 ⇒ y = √(3)/2
x = 135 ⇒ y = 1/√2
x = 150 ⇒ y = 1/2
x = 180 ⇒ y = 0
x = 210 ⇒ y = -1/2
x = 225 ⇒ y = -1/√2
x = 240 ⇒ y = -√(3)/2
x = 270 ⇒ y = -1
x = 300 ⇒ y = -√(3)/2
x = 315 ⇒ y = -1/√2
x = 330 ⇒ y = -1/2
x = 360 ⇒ y = 0
をxy平面に打っていってください.あとはそれらの点を滑らかな曲線で
結ぶだけです.もし,xが弧度法なら,π=180を使って,それぞれ変換して考えてください.
しかし,この方法はあまり実用的ではありませんよね.
ですから,慣れたら,sinx = 1 , 0 , -1 をとる(x , sinx)の点だけ打って
曲線で結べばOKです.
他のsin やcos のときもほぼ同様にできますので,描きまくってください.

この回答への補足

yとかってどうやって決めるんですか?
確かその時普通の方眼紙に書いたんですが‥

あと、xは何度と何度を点打つんですか?

補足日時:2008/10/13 23:03
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こんばんは。




y=sinx
http://www.btinternet.com/~tang/gcserevision/mat …


y=2sinx
Aの式と見比べれば、yが2倍になっていますから、
Aのグラフを、X軸を中心として上下に2倍に引き伸ばしたグラフになります。


y=1/2・sinx
Aの式と見比べれば、yが2分の1倍になっていますから、
Aのグラフを、X軸を中心として上下に2分の1に縮めたグラフになります。


y=sin(1/2・x)
Aの式と見比べると、xが2倍進まないと同じにならないですから、
Aのグラフの周期を360度ではなく720度にしたグラフになります。

A~Cでは、
山が x=90度、450度、810度・・・ のところ、
谷が x=270度、630度、990度・・・ のところ
にあり、
Dでは、
山が x=180度、900度、1620度・・・ のところ
谷が x=540度、1260度、1980度・・・ のところ
にあります。



y=cosxのグラフは、y=sinx のグラフを左に90度ずらしたグラフになります。
言い換えれば、
「y=sinx のグラフを0度から描き始める気持ちで、-90度から描き始めれば、y=cosxのグラフになる」
ということです。
山は、0度、360度、720度・・・
谷は、180度、540度、900度・・・
にあります。


以上、ご参考になりましたら。

この回答への補足

y=sin(1/2・x)
Aの式と見比べると、xが2倍進まないと同じにならないですから、
Aのグラフの周期を360度ではなく720度にしたグラフになります。
>1/2倍進むんじゃないんですか?(1/2・x)って書いてありますし

補足日時:2008/10/13 23:01
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