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例えば、y=L-xをxについて積分するとします。このときLを定数とします。

∫(L-x)dx=Lx-1/2*x^2   という方法で出る答えと

L-xをtに置き換えて置換積分する方法で

∫-tdt=-1/2*t^2→-1/2*(L-x)^2  でる答えが違うのですが

後者のやり方は間違っているのでしょうか??

gooドクター

A 回答 (2件)

積分定数を省略させているところが原因です。



前者は、積分定数 C を用いてあらわすと、
  = L x - ( x^2 / 2 ) + C

後者も、同様にしてあらわすと、
  = - 2 L^2 + L x - ( x^2 / 2) + C
  ⇒ ここで、 -2 L^2 は定数なので、前者と同じ結果であることがわかります。
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不定積分である事を考慮してないから、違うように見えるだけかと。

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