積分

例えば、y=L-xをxについて積分するとします。このときLを定数とします。

∫(L-x)dx＝Lx-1/2*x^2　　　という方法で出る答えと

L-xをtに置き換えて置換積分する方法で

∫-tdt=-1/2*t^2→-1/2*(L-x)^2　　でる答えが違うのですが

後者のやり方は間違っているのでしょうか？？

No.2 回答者： noname#75273 回答日時： 2008/10/19 17:51

積分定数を省略させているところが原因です。

前者は、積分定数 C を用いてあらわすと、
　　= L x - ( x^2 / 2 ) + C

後者も、同様にしてあらわすと、
　　= - 2 L^2 + L x - ( x^2 / 2) + C
　　⇒　ここで、 -2 L^2 は定数なので、前者と同じ結果であることがわかります。

No.1 回答者： osamuy 回答日時： 2008/10/19 17:49

不定積分である事を考慮してないから、違うように見えるだけかと。