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半導体工学におけるPn接合をすると再結合により空乏層ができるが、
再結合はどのような原理で構成され、また、P,Nそれぞれの空乏層がどれぐらいの厚さなのですか?
詳しくお願いします。

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A 回答 (2件)

・再結合と空乏層の簡単な説明


電子が充満しているべき領域から電子が抜け出た"穴"が正孔です。
電子と正孔が出合えば、電子は"穴"に落ち込んで"再結合"します。
このとき、直接遷移型半導体であれば電子の持っていたエネルギーを光として放出しますが、間接遷移型であれば熱として放出します。
P型半導体には正孔が、N型半導体には電子が豊富に存在しますが、
これらを接合すると界面から正孔と電子がお互いに流れ込み、同数ずつ再結合して空乏層が構成されます。

・もっと詳細な説明
多くの原子では最外郭電子がSP3混成軌道を構成し、この4本の軌道が各2個ずつ(計8個)の電子で埋められたときに最も安定化します。(最もエネルギーが低い状態となる)。
SiのようなIV族原子は最外郭電子が4個なので、隣り合う4個の原子と1個ずつの電子を共有することでダイヤモンド型結晶を構成し、安定化します。
ここにB(ホウ素)のようなIII族原子をドープすると、最外郭電子が3個なので不安定となり、隣の原子から電子を1個奪って安定化しようとします。
電子を奪われた原子は更に隣の原子から電子を奪い・・・と、次々に電子の不足状態が伝播するのが"正孔"です。
(だから正孔の移動速度は遅い=有効質量が大きい)
このように正孔が豊富に存在するのがP型半導体です。
尚、ドープされたIII族原子(電子を受け取るので"アクセプタ"と呼ばれる)は、元々最外郭電子が3個だったのが4個となることで、その原子だけに注目すれば負に帯電しています。(巨視的には電気的に中性)

逆にN型半導体ではV族原子(電子を供給するため"ドナー"と呼ばれる)をドープすることで、電子が豊富な状態となります。
ドナーは正に帯電します。(あくまでも、巨視的には電気的に中性)

P型半導体とN型半導体とを接合することで電子と正孔が再結合して消滅し、界面には帯電したドナーとアクセプタによる空間電荷が発生します。
帯電したドナー、アクセプタはそれぞれ正孔と電子に対して斥力を生じ、それらがバランスした状態でキャリアの流出が停止します。
そして界面付近にキャリアがない状態が生じたのが"空乏層"です。

・空乏層の厚さ
階段接合の場合は、高校で習うコンデンサの式から簡単に計算できます。是非自分で計算してみてください。
 コンデンサの容量 C=εS/d ε:誘電率 S:電極の面積 d:電極間の距離
 蓄えられる電荷の量 Q=CV V:電極間の電圧

PN接合の場合、Vは正確にはドナー準位とアクセプタ準位のエネルギーレベル差ですが、ハイドープした場合はバンドギャップEgで近似できます。
(Siの場合Eg=1.12eV、1eV=q[V])

空間電荷の量
ドナー濃度Nd[cm-3]、アクセプタ濃度Na[cm-3]、N型層内空乏層幅dn、P型層内空乏層幅dpとして、
 Q = Nd・dn・S = Na・dp・S [個]
通常はNdもNaも10^(-15)から10^(-18)[cm-3]レベル

求める空乏層幅
 d = dn + dp [cm]

※計算するときは単位に注意
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この回答へのお礼

大変参考になりました。また機会がありましたら、回答のほどよろしくお願いします。

お礼日時:2008/10/27 12:25

おっと、いくつかの誤記がありましたので訂正しておきます。



1eV=q[J]=1[V]

NdもNaも10^15から10^18[cm-3]レベル
(但しどちらも15乗レベルということはほとんどない)
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Qフェルミ準位について教えてください

私の持っている資料にフェルミ準位についてこう書かれていました。

「電子が絶対零度で存在することができる最大エネルギーをフェルミエネルギーと言う」

また教科書には

「フェルミ準位よりも下に位置する準位には電子が存在し、この上にある準位には電子がないようなものと考えて良い」

この考えで、真性半導体についての説明をんで混乱しました。

「価電子帯のすべての準位は電子で満たされている。従って絶対零度における電子の存在確率は価電子帯で1、伝導帯で零となり、存在確率が1/2となる。すなわちフェルミ準位は価電子帯と伝導帯の間に位置することになる。」
以下に教科書の図を示します(手書きで申し訳ありません)

EcとEvの間は禁制帯で電子が存在できないはずなのに、図を見ると、禁制帯の間にフェルミ準位があります。 上の教科書の説明からいくと、EfとEvの間には禁制帯ながら、電子が存在できることになりますが.....これはどういうことでしょうか?

このまま読み進めた結果PN接合のところでさらに混乱してしましました。

長くなってしましましたが、回答宜しくお願いします

私の持っている資料にフェルミ準位についてこう書かれていました。

「電子が絶対零度で存在することができる最大エネルギーをフェルミエネルギーと言う」

また教科書には

「フェルミ準位よりも下に位置する準位には電子が存在し、この上にある準位には電子がないようなものと考えて良い」

この考えで、真性半導体についての説明をんで混乱しました。

「価電子帯のすべての準位は電子で満たされている。従って絶対零度における電子の存在確率は価電子帯で1、伝導帯で零となり、存在確率が1/2となる。すなわち...続きを読む

Aベストアンサー

価電子帯の電子は、エネルギーを受けると伝導帯に遷移することはわかりますね?
また、フェルミ分布関数を考えてみると、フェルミエネルギーの点を原点にすると点対称な関数になっています。

遷移する前とした後の電子の準位の中心は、フェルミエネルギーになっているはずです。
電子がいくつも励起されると、分布関数に従ったエネルギー分布を見せます。
これは価電子帯のホールの分布も同じ形で分布します。
電子の分布をみた場合、価電子帯の上端と、伝導帯の下端の間の中心にフェルミエネルギーがあるような分布をしているということから、フェルミエネルギーはこのような位置になります。(ある種の対称性がある為、中心になります)

ドープ原子がある場合、電子が存在できる準位が禁制帯の中にできてしまう為、電子の存在分布が変わり、フェルミエネルギーが少し上もしくは下に移動することも教科書には書いてあることでしょう。

Q2段キャリアプロファイルを持つPN接合の空乏層幅の求め方

 半導体構造は、初心者なのですが、
 SiのP型基板にリン(P)を2回注入したようにキャリアプロファイルが、2段になっている場合の空乏層幅と容量を求めたいと考えています。
 この場合、教科書に乗っている階段接合や傾斜接合では解けないのではないかと考えています。
 何か良い方法を教えてください。
 お金がないので、TCAD等の高価なシミュレーターを使わないで1次元の問題が解けるソフトなどがあれば教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

そうです。だから汎用的になるよう、微分で書きました。
今なら、Mathematicaのような数学ソフトがあれば簡単ですね。
(20万円以上するけど)

キャリアプロファイルによっては、必ずしもPN接合界面で電界が最大とはならないのでご注意を。

尚、4番目の式は不要だし間違っているので、忘れてください。
(いかん、寝ぼけている。)

Qオーミック接触とは?

間の抜けた質問のようで申し訳ないのですが、オーミック接触ってどんな時に重要なのでしょうか?
整流性の無い金属-半導体接触だというのは分かったのですがそれ以上のことを書いてあるサイトが見つけられませんでした。
どうか詳しい方、ご教授下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

半導体と金属を接触(接合)させ、ある処理をするとジャンクション特性が出て来ます。つまり、金属から半導体に電流を流す際の特性と半導体から金属に電流を流す際の特性が変わってきます(簡単に考えるとダイオード特性と思ってください)。また、電圧-電流特性が一次式以外の特性(例えば二次特性)となります。

しかし、オーミック接触の場合はこの特性が出ず、オームの法則が成立する特性となります。

どんな時に重要かとの質問ですが、一次式の特性が必要な際に必要です。
例えば、トランジスターやダイオード、IC等のボンディングワイヤーを半導体に取り付ける際にダイオード特性が出たら困りますよね。

Q真性キャリア密度niの計算に関して

半導体工学のテキストに載っている真性キャリア密度の計算ですが
下式が有名ですが、この式と下記のパラメータを使って計算をすると、テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)と違っています。

式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)
ni=√(2.8×10^19×1.02×10^19)×exp(-1.12×1.6×10^-19/2×1.38×10^-23×300)

パラメータ
Nc=2.8×10^19
Nv=1.02×10^19
q=1.6×10^-19
Eg=1.12
k=1.38×10^-23
T=300

計算過程は間違いないと思いますが、1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3の値になりますでしょうか?

Aベストアンサー

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキストに書いてある値(1.5×10^10 /cm^3または、1.45×10^10 /cm^3)

この値は、伝道帯中の自由電子密度だけの値ではないでしょうか?
そう考えて、計算してみると、質問にあるパラメーターを用いて計算しても、1.5×10^10 /cm^3程度の値になります。

計算式は、
ni=Nc×exp(-Eg*q/2*kT)
です。

蛇足ですが、常温(T=300[K])のときのkTの値は、[eV]で表すと、約0.026[eV]となりますので、大雑把に計算するときはこの方が便利です。
ni=Nc×exp(-Eg/2*0.026)

昨日から、誰か回答してくれないかなぁと待っていましたが、なかなか現れないので、私が書くことにしました。
しかし、ずいぶん昔のことなので、自信がありませんので、違っているかもしれません。
たぶん次のところではないかと思うんですが。

>式 ni=√(Nc*Nv)*exp(-Eg*q/2kT)

上式は、PN積のni^2が一定となると言うことから、平方根をとっているのではないかと推測します。
この式のNcとNvがありますが、これは伝導帯中の電子の密度と価電子帯中のホール密度の定数部分ですよね。

ですが、
>テキ...続きを読む

Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
 数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形...続きを読む

Q空乏層について

半導体のpn接合によってその界面に空乏層が出来ますよね?これは拡散電流とドリフト電流のつりあいによって形成される状態であると理解しています。この前ある人から、pn接合に順バイアスをかけた場合、空乏層はどうなるの?と聞かれ、バイアスをかけた状態では非平衡状態であるから、空乏層は定義できない。と答えました。しかし、順バイアス時には、拡散電流>ドリフト電流となるので、空乏層は増加するのでしょうか?乱文ですが、よろしくお願いします。またこのことを説明している本やサイトがありましたら、ご紹介ください。

Aベストアンサー

http://ja.wikipedia.org/wiki/Pn%E6%8E%A5%E5%90%88

 上記を参考にしてください。
 順方向に電圧を加えると、平衡でなくなり電流が流れますから、元の空乏層(何を持って定義するか微妙ですが)は、少なくとももう空乏ではないですね。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/Pn%E6%8E%A5%E5%90%88

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Qキャリアの移動度と温度依存性について

キャリア密度は温度依存性がある理由は分かったのですが、なぜ移動度にも温度依存性があるのか分かりません。

どなたか回答お願いします。

Aベストアンサー

移動度と温度の関係は、キャリアの散乱機構によって異なります。
散乱機構には3種類あり、
高温では、結晶格子の熱振動によるものです。
結晶格子の熱振動が激しくなると、電子波が散乱されて移動度が下がります。温度が高かくなるほど熱振動の振幅が大きくなるので、移動度は小さくなっていきます。

低温では、格子振動は弱まりますが、イオン化不純物による散乱が起こってくるようになります。簡単に言えば、イオン化した不純物の近くをキャリアが通過しようとすると、クーロン力によりキャリアの軌道が曲げられてしまいます。不純物密度が高いほど移動度は小さくなっていきます。しかし、温度が上昇すると、速度の大きいキャリアは、すり抜け、平均速度は大きくなるため、偏向の割合が少なくなるので、移動度は増加していきます。
逆に言えば、キャリア密度が小さいときに、温度が高くなると移動度の減少の割合は大きくなります。

密度と温度の両方が関係してきますので、説明が分かりにくいかもしれません。

最後に中性の不純物によってもキャリアの散乱は受けますが、この場合の移動度は温度にはよらないことが示されています。

散乱機構と移動度の関係式

格子振動∝m*^(-2/5)・T^(-3/2)
イオン化不純物∝m*^(-1/2)T^(3/2)
中性不純物∝m*

m*:有効質量
T:絶対温度

移動度と温度の関係は、キャリアの散乱機構によって異なります。
散乱機構には3種類あり、
高温では、結晶格子の熱振動によるものです。
結晶格子の熱振動が激しくなると、電子波が散乱されて移動度が下がります。温度が高かくなるほど熱振動の振幅が大きくなるので、移動度は小さくなっていきます。

低温では、格子振動は弱まりますが、イオン化不純物による散乱が起こってくるようになります。簡単に言えば、イオン化した不純物の近くをキャリアが通過しようとすると、クーロン力によりキャリアの軌道が曲げら...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q半導体の伝導型判定の方法

物理の基礎実験で半導体のホール測定をするなどして基本的なホール係数、担体濃度など測るなどしました。
それで、磁場、電場をかけてホール係数を測定すると、その正負によりp型またはn型が判定できるのですが、「質問」として半導体の電動型はホール測定をしなくても熱起電力の測定により判定できるがなぜかという問いがあり調べているところです。
半導体の基礎的な特徴は実験でわかったのですが、あまり突き詰めたところはまだわかりません。
わかりやすい説明またはURLの紹介をいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

d9win さんが主にテクニカルなことを書かれておられますので,
私は少し原理的なことを.

測定というのは,対象物質になにか問いかけをして,
それに対する応答を見ていることになります.
例えば,電圧をかけるという問いかけをして,電流という応答を見れば,
その比例係数がコンダクタンス(電気抵抗の逆数)ということになります.

もう少し詳しく見るなら,
(A) 電圧をかける(問いかけ)
=(1)=>
(B) 担体を動かそうとする力(駆動力)
=(2)=>
(C) 担体が動く
=(3)=>
(D) 担体の動きが電流として検知される
です.

で,担体の符号を変えたときに,
(1)(3)のステップで向きが変わるかどうかを考えればよいのです.
(2)のステップでは力の方向に担体が動きますから,
符号など関係ありません.
普通に電圧 E をかけて電流を流す場合ですと,担体電荷 q の符号を変えると
(1) で符号が変わる(力が F=qE だから)
(3) で符号が変わる(担体が速度 v で動けば,電荷の流れは qv だから)
というわけで2度符号が変わり,結局 q の符号にはよらなくなります.
つまり,電気抵抗を見ていては担体の電荷の符号は判定できません.

では,ホール効果で判定できる理由は?
ホール効果は,電流が流れている状態でさらに磁場をかけます.
つまり(A)が磁場.
ローレンツ力が F = q(v×B) で,上にあるように v も符号を変えますから.
(1) は符号が変わりません.
(3) は当然符号が変わります.
したがって,結果的に符号が変わりますので,
ホール電流(実際はホール電圧として検知しますが)の向きで担体符号の判別ができます.

熱起電力だと?
(A)が温度差,というわけです.
高温部から低温部へ担体が拡散しますので,それは電荷には関係ありません.
つまり(1)は符号を変えなません.
(3) は当然符号が変わります.
したがって,結果的に符号が変わり,
熱起電力の向きで担体の電荷が判定できます.

d9win さんが主にテクニカルなことを書かれておられますので,
私は少し原理的なことを.

測定というのは,対象物質になにか問いかけをして,
それに対する応答を見ていることになります.
例えば,電圧をかけるという問いかけをして,電流という応答を見れば,
その比例係数がコンダクタンス(電気抵抗の逆数)ということになります.

もう少し詳しく見るなら,
(A) 電圧をかける(問いかけ)
=(1)=>
(B) 担体を動かそうとする力(駆動力)
=(2)=>
(C) 担体が動く
=(3)=>
(D) 担体の動きが電流として...続きを読む


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