米国のCaliforniaの宝くじの場合なんですが、

1.0から50までの数字を6個選び全てが当たる事。
2.さらに組番号が1から27まであり、その組番号も当たる事。

1と2が当たれば当選です。
確立は何分の1ですか?

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A 回答 (3件)

51個の中から6つを順不同で選び、


さらに組み番号が当たらないといけないので

1/((51*50*49*48*47*46/(6*5*4*3*2*1))*27)

となり、

1/486255420 約5億分の1 です。
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この回答へのお礼

約5億分の1ですか。ありがとうございました。
実はCaliforniaで売れれてるLottery(宝くじ)の仕組みですが、
1枚1ドルです。それで3-4日後に抽選が行われ
当選者があるか発表します。当選者が無い場合はまた3-4日後に
再度抽選され・・・・当選があるまで続きます。
その間に皆は宝くじを1枚1ドルで買い続けます。
それで2週間程当選者が無ければあたり券はすぐに
$20-30 million、すなわち20億、30億円に跳ね上がります。

お礼日時:2001/02/24 13:29

やはり誤解がありました。

「重複を許し、順番も意味あり」と考えたのですが、素直に考えるとtntさんの答えが正解のようです。

お恥ずかしいかぎり!!すいません。取り消します。
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この回答へのお礼

真剣に考えてくださりありがとうございました。

お礼日時:2001/02/24 13:30

私に誤解がなければ....



1.
(1/50)^6 = 1/15625000000 約156億分の1です。

2.
1.の27分の1です。即ち約4200億分の1となります。
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Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
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5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

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質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

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1 2 -1
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Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

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つぼの中にw個の白球とr個の赤球がはいっているとします。このw+r個の球が入っているつぼからn個を抽出するとき、Xをこのなかに含まれる白球の数とすると、Xの確立分布は

P(X=x)=(wCx・rCn-x)/w+rCn
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で与えられると思います。この分布は超幾何分布というんですよね?(多分・・)

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E(X)=np,p=w/N(母集団のある特性をもつ要素の割合)
var(X)=npq((N-n)/(N-1)),
q=1-p

をどう証明したらよいのでしょうか?

また、(N-n)/(N-1)は分散に対する有限母集団修正を表してて、n/Nがきわめて小さければ、この修正項はほぼ1とみなすことができるからって、二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか?

つぼの中にw個の白球とr個の赤球がはいっているとします。このw+r個の球が入っているつぼからn個を抽出するとき、Xをこのなかに含まれる白球の数とすると、Xの確立分布は

P(X=x)=(wCx・rCn-x)/w+rCn
 x=0,1・・・n

で与えられると思います。この分布は超幾何分布というんですよね?(多分・・)

w+r=N=母集団の要素の数、n=標本の大きさ、w=ある特性を有している要素の数(たとえば不良品の数、失業者の数)、r=その特性を有していない要素の数とす...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちはtancoroです。
> E(X)=np,p=w/N(母集団のある特性をもつ要素の割合)
> var(X)=npq((N-n)/(N-1)),
> q=1-p
> をどう証明したらよいのでしょうか?
これらの証明は、下記の参考URLに全て載っています。結構わかりやすいと思いますよ。。

> 二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか?
証明は、下記のURLに任せるとして・・。これは、感覚として理解できないでしょうか。例えば、サイコロを振って1が出れば当たりとします。この時、n回振ってx回当たりが出る確率をb(x:n,1/6)とすると、この確率分布は二項分布になりますよね。
同じような例を超幾何分布で考えてみます。
【例】
1億個の白球と5億個の赤球が入っている壺から玉を抽出し、白球を引いた場合を当たりとします。この時、n個抽出してx個当たる確率は?

1回目に当たりを引く確率は、1億/6億。つまり、1/6。
2回目に当たりを引く確率も約1/6。3回目に当たりを引く確率も約1/6。4回目も当たりを引く確率も約1/6。つまり、n/Nが極めて小さければ、先に説明したサイコロの場合と同等の確率分布となることが感覚的にわかると思います。参考までに・・・

参考URL:http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/graduate/hg/

こんにちはtancoroです。
> E(X)=np,p=w/N(母集団のある特性をもつ要素の割合)
> var(X)=npq((N-n)/(N-1)),
> q=1-p
> をどう証明したらよいのでしょうか?
これらの証明は、下記の参考URLに全て載っています。結構わかりやすいと思いますよ。。

> 二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか?
証明は、下記のURLに任せるとして・・。これは、感覚として理解できないでしょうか。例えば、サイコロを振って1が出れば当...続きを読む

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
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Aベストアンサー

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入れ替えを許して
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Q抽選の当選番号について

お店で抽選券を000001番~010000番まで10,000枚配りました。
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Aベストアンサー

宝くじの場合、
7等:下1桁が3=300円
6等:下2桁が23=3,000円
となった場合、下2桁が23の場合3,300円もらえてしまうので、
宝くじのように重複しないように考えて

4等:下1桁が1と2
   000001~009991と000002~009992の合計2000通り
3等:4等で使用した1と2を除いて下1桁は3。それと10の桁を組み合わせて
   下2桁が、13・23・33・43・53
   000013~009913,000023~009923,000033~009933,
   000043~009943,000053~009953の合計500通り
2等:4等・3等で使用した下1桁=1・2・3を除いて
   下2桁が14
   000014~009914の合計100通り
1等:同様に下1桁=1・2・3・4を除いて
   下3桁が115・116・117・118・119
   000115~009115,000116~009116,000117~009117,
   000118~009118,000119~009119の50通り

注意:数字は説明用に若い数字から使用しているだけですので、
   それらしい数字にすれば大丈夫。
   2等と3等が下2桁一致となり同じ条件になりますが、
   1等が3桁一致で50本なので仕方ないです。
   宝くじでも桁数同じで当選金額が異なりますので…

補足:出来れば2等100本・3等500本ではなく、桁数を変えると
   違和感が無いです。

宝くじの場合、
7等:下1桁が3=300円
6等:下2桁が23=3,000円
となった場合、下2桁が23の場合3,300円もらえてしまうので、
宝くじのように重複しないように考えて

4等:下1桁が1と2
   000001~009991と000002~009992の合計2000通り
3等:4等で使用した1と2を除いて下1桁は3。それと10の桁を組み合わせて
   下2桁が、13・23・33・43・53
   000013~009913,000023~009923,000033~009933,
   000043~009943,000053~009953の合計500通り...続きを読む

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Q_宝くじの当選番号が毎回同じになり続けてもいい _

_宝くじの当選番号が毎回同じになり続けてもいい_
おねがいします>宝くじの各回は独立事象であり>前回の結果とは干渉しない>のであれば>毎回同じ番号が当選し続ける事態が起きても不思議ではない気がします>|>これを数理学|確率|哲学|認知科学などの面から>論評や正誤の指摘をおねがいします|>|自分でも何か変なことを言ってる気はします|>|なお質問者のレベルは小学校高学年から中学校低学年ということで回答ヨロシクおねがいします>1213明石>テキストup

Aベストアンサー

「起きても不思議ではない」(質問文) とか、
「ありえない」(No.1) とか、
あまり確率論的でない、情緒的な表現を
するから、齟齬が生じるのではないですか?

「起きることは、ありえるが、
その確率は、かなり小さい」とでも
言っておけば妥当かと。
確率 1/10~8 の事象に立ち会ったら、
けっこう「不思議な」気分がしますよ。


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