プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

鉄の棒の先に立方体の重りを付けた、振り子の慣性モーメントを求めたいのですが、振り子全体の慣性モーメントの求め方と、鉄の棒と重りのそれぞれの慣性モーメントの求め方を教えてください。よろしくお願いします。

鉄の棒(長さL=275mm、質量m1=42.2g)と立方体(一辺の長さa=30mm、質量m2=226.2g)は以上のようになっています。
できれば詳しく教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

慣性モーメントは、


回転中心をどこに取るかによって異なります。

定義は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%85%A3%E6%80%A7% …
を見てください。

おそらくは重心周りの慣性モーメントだと思うので、
鉄の棒では密度を線密度に置き換えて積分してください。
鉄の棒
I=∫[-L/2→L/2] m1/L * r^2 dr
立方体
I=∫∫∫[x:-a/2→a/2 y:-a/2→a/2 z:-a/2→a/2] m2/a^3*√(x^2+y^2+z^2) dxdydz
を計算します。

振り子全体の慣性モーメントは、回転中心からの慣性モーメントだと思うので、積分によって求めた、鉄の棒と立方体の重心周りの慣性モーメントを用いて、運動エネルギーを出します。

平面上の振り子運動だと思うので、
角度をθ、重心までの距離をr1,r2などと置いて、それぞれの重心のx座標、y座標をr、θで表します。
速度v1,v2を微分によって求めます。

ここで、運動エネルギーは、並進の運動エネルギーと回転の運動エネルギーの和なので、
E = 1/2 mv^2 + 1/2 Iω^2 (*)
の形であらわされます。

これを用いて、振り子の運動エネルギーを出して、この運動エネルギーを
E=1/2 Iω^2の回転のみのエネルギーとした時の、Iにあたる量が振り子の慣性モーメントです。
(振り子の回転中心は動かないので上記の形にかけます)
(鉄の棒と立方体は重心中心の慣性モーメントなので、重心が動くので(*)の形でかけます)
    • good
    • 1
この回答へのお礼

なるほど、詳しい説明ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時:2008/10/27 11:42

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!