平面波の波動方程式と無損失伝送線路の式は似ているらしいのですがどういう点が似ているのですか。

A 回答 (2件)

伝送路の方程式も電磁場の伝搬と考えれば波動方程式で考えれば良いので同じになると思います(電流があっても抵抗が生じないので、電磁場だけで記述できると思います)。

方程式としては、局所的な電圧の変化が容量を通して電流の流れを作りインダクタンスにより磁場をつくり、局所的な磁場の変化がインダクタンスにより電場をつくることから、時間変化の一階微分がある広がりに電位差、磁場の差を発生させるという連立方程式を立てれば良いのではないでしょうか?
解の形としてもtntさんがいっているように実質的に1次元的伝搬しているところが似ていると思います。平面波の場合は伝搬方向に垂直な波面が無限に広がっているので1次元だけ問題にすればよく、伝送路は伝送路にそって電磁界が束縛されているので1次元だけの問題になるということだと思います。
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似ているといえば似ているかな という感じです.



どこがと訊かれると、
基準点からの位相と時間を使った三角関数に
振幅を乗じたもので表現されている
ぐらいのところでしょうか。
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変数分離系のシュレディンガー方程式を解くとそうなるからです。

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⇒T(t)=e^-iEt/h≡e^-iωt (E=hω)
これは、ハミルトニアンが時間に依存しない限り
調和振動子だろうが、自由粒子だろうが、何でも
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なぜ、波動関数が波の式になるかというと、
シュレディンガー方程式という『波動方程式』
を満たす関数だからです。
以下も参考になるかと思います。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2152885

変数分離系のシュレディンガー方程式を解くとそうなるからです。

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⇒T(t)=e^-iEt/h≡e^-iωt (E=hω)
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このtの部分の関数は変わりません。

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Q伝送線路 波の重ね合わせ

伝送線路の位相差と線路長に関する実験をやったのですが、そのなかで「v1(t)=V0cos(2πft-ks1)とv2(t)=V0cos(2πft-ks2)の右辺を重ね合わせて振幅を周波数の関数として求めよ」というものがありました。この結果から各周波数での振幅(peak to peak)を求めたいのですが、tをどのように設定すればいいのか分かりません。どうかお願いします。ちなみにk:波数 s1,s2:線路の長さです。

Aベストアンサー

周波数は
v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)は
同じです
位相が2πftを基準とすると
-ks1
-ks2であるので
tの設定は・・・・2πで同じ合成波形が(連続します)続きます
振幅を周波数の関数ですので
周波数成分は
v1(t)=V0cos2πft
v2(t)=V0cos2πft
であるので
位相差があって合成しても周波数は変わりません

注意事項
今回は
k:波数 = 2π/λはv1(t)もv2(t)も同じなので
無くしても求める答えには影響が無い
位相の変化はs1,s2:線路の長さによる到達時間差による位相のみ考慮すれば良い

右辺を重ね合わせて振幅を周波数の関数として求めよ
f=2πft 又はf=0 となります
これf=0になるのが有るのだな・・・
ぎゃは・・・

f=0

v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)が逆相になれば合成波形は直線になります

一方ピークに成るときは
v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)が
ks1=ks2と同相になれば合成波形が2倍になります
V=2V0cos2(πft-ks1)となりまね

しがってpeak to peakは
4V0~0の間のいずれかの値をとります

ここで
問題題意が
この結果から各周波数での振幅(peak to peak)であるので
4V0~0の間のいずれかの値をとります 
が正解です
V(P-P)=4V0~0

もし先生が4V0の答えならば
問題の出し方が間違ってます
この結果から各周波数での振幅(peak to peak)の最大になる値を求めよ
との題意ならないといけないです

周波数は
v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)は
同じです
位相が2πftを基準とすると
-ks1
-ks2であるので
tの設定は・・・・2πで同じ合成波形が(連続します)続きます
振幅を周波数の関数ですので
周波数成分は
v1(t)=V0cos2πft
v2(t)=V0cos2πft
であるので
位相差があって合成しても周波数は変わりません

注意事項
今回は
k:波数 = 2π/λはv1(t)もv2(t)も同じなので
無くしても求める答えには影響が無い
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In the past, lumped-element equivalent circuit models for discontinuities in planar microwave transmission media, such as, microstrip and CPW have been obtained using resonator [6] and two-tier de-embedding [7] techniques, respectively.
過去に、マイクロストリップやCPWのような平面マイクロ波伝送媒体において不連続性に対する集中定数等価回路モデルは共振器やtwo-tier de-embedding 技術をそれぞれ使用するために得られた。

This paper presents for the first time a technique to obtain lumped-element equivalent circuit models for typical CPS discontinuities together with element values as a function of the discontinuity physical dimensions for a specific substrate.
本誌は初めて典型的なCPS不連続性に対する集中定数等価回路モデルを獲得する技術を特殊な基盤における不連続性物理的次元の機能としての素子の重要性と共に発表する。

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Aベストアンサー

参考程度までに
discontinuity には二つの意味がありますね。
一つ目は電気的な遮断の意味。二つ目は物理構造としての不連続ということでしょうか。階段なんかは不連続な構造ですね。
という見方で読むと、はじめの文章は電気的な遮断現象を説明するのに共振やtwo-tier de-embedding の手段を利用していたということでしょうか。
二番目の本題は物理的な構造を関数とする数値要素を取り入れて説明しようというものでしょうか。そのように見えますので訳も少し違うように思います。
どうでしょうかね。全部見てませんのでわかりませんが参考程度に

In the past, lumped-element equivalent circuit models for discontinuities in planar microwave transmission media, such as, microstrip and CPW have been obtained using resonator [6] and two-tier de-embedding [7] techniques, respectively.
過去に、マイクロストリップやCPWのような平面マイクロ波伝送媒体において不連続性に対する集中定数等価回路モデルは共振器やtwo-tier de-embedding 手段をそれぞれ使用することで得られていた。

This paper presents for the first time a technique to obtain lumped-element equivalent circuit models for typical CPS discontinuities together with element values as a function of the discontinuity physical dimensions for a specific substrate.

本論文は初めて、特別な基盤にたいして不連続物理構造を関数とする数値要素とともに典型的なCPS不連続性に対する集中定数等価回路モデルを得る手段を発表するものです。

参考程度までに
discontinuity には二つの意味がありますね。
一つ目は電気的な遮断の意味。二つ目は物理構造としての不連続ということでしょうか。階段なんかは不連続な構造ですね。
という見方で読むと、はじめの文章は電気的な遮断現象を説明するのに共振やtwo-tier de-embedding の手段を利用していたということでしょうか。
二番目の本題は物理的な構造を関数とする数値要素を取り入れて説明しようというものでしょうか。そのように見えますので訳も少し違うように思います。
どうでしょうかね。全部見...続きを読む


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