ガウスの発散定理を用いる問題

電流密度 j=2x^2(ex)+2xy^3(ey)+2z^2(ez) が与えられている。
（ｊはベクトル、ex,ey,ezはそれぞれx軸y軸z軸に対する単位ベクトル）
単位はA/(m^2)。原点を頂点の一つとして、x,y,z軸にそって一辺の長さが１ｍとなる立方体から外部に流出する全電流をガウスの発散定理を用いて求めよ。

という課題が出されたのですが、難しくてよくわかりません。
ガウスの発散定理は
∫v ∇・F　dv = ∫s F・n ds　（Fはベクトル、nは法線ベクトル）
だと思うのですが、Fに何を代入すればいいのか…。
そもそもこれで何が求まるのかわかりません…。

どなたか教えてください!お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2008/10/26 09:36

∫j・ndS=-dQ/dt=-d(∫ρdv)/dtにガウスの発散定理をつかって

=∫(div j)dv
-dQ/dtは考えている立方体から外部に流出する全電流です。
この問題は元の積分形式のほうが簡単と思いますが、指定とあれば∫(div j)dvを計算すればよいです。
div j=4x+6xy^2+4zとなりますがこれを立方体で三重積分すればよいです。

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。

あまり理解できていなくて申し訳ないのですが、
＞∫j・ndS=-dQ/dt=-d(∫ρdv)/dtにガウスの発散定理をつかって
このρは何を表わしているのですか？

また、∫(div j)dvがどうして３重積分になるのかわかりません…
最終的に(div j)*(体積）ではダメなのですか？？

補足日時：2008/10/26 11:20