集合A,B,Cの要素の個数がn(A)=45,n(B)=38、n(C)=70、n(AかつB)=25、n(BかつC)=28、n(CかつA)=21、n(AかつBかつC)=5、のとき、次の値をもとめよ。
(1)n(AまたはBまたはC)

これは、n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AかつB)-n(BかつC)
                     ‐n(CかつA)+n(AかつBかつC)
            =45+38+70‐25‐28‐21+5=84
で答えが出るのですが、ベン図がどうしても書けません。どうしたら書けるのでしょうか?また、書けないのなら、このようなことはあり得るのでしょうか?

A 回答 (2件)

bilikenJr さんのいわれるようにどうも問題が変です.


無理にベン図を書くと(固定フォントで見てください),
下のようになりますが,要素の数が負はありえませんね.
問題に間違いがある,あるいは「こういうことはあり得ない」
が正解でしょう.

    ┌──A──┐
    │    4│
  ┌─┼───┐ │
  │ │20  │ │
  │ │ ┌─┼─┼─┐
  B │ │5│16│ │
  │ └─┼─┼─┘ │
  │-10 │23│   C
  └───┼─┘ 26 │
      │     │
      └─────┘

罫線で書いたけど,大丈夫かな.
図書くの疲れた~.
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n(B)=38がどうも変な気がするのですが。


n(AかつB)=25で、n(AかつBかつC)=5なので、n(AかつBで、Cでないもの)=20ですよね。
同じく、n(BかつC)=28からn(BかつCで、Aでないもの)=23となるのでは。
20も23もどちらもBの要素だから少なくともBは43個以上の要素がないといけないような気が....
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を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
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F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
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Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
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k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
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f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
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---
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Aベストアンサー

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実質二つの式しかない事になりますから。

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従って、3-3b=4+4c → 3-4=4c+3b
で、③の式と同じになります。

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とした時、xが成立する最小の自然数は15だというのはわかるのですが、それを証明する術を教えてください。

Aベストアンサー

命題はつぎのように書けます。
 自然数xは、2通りの自然数の積で表せる。
 それぞれの積は、別の自然数の和と差で表せる。
 このような自然数xのうち最小のものは15である。

1から15までで考えればいいので、全部確認してもいいと思いますが、条件を絞っていきます。

No.1さんのいうように
 xは、奇数か、4の倍数 (1)
2通りの積で表せることから
 xは素数ではない   (2)
 xは素数の2乗ではない (3)
以上より、候補は8か15になります。
 8=8x1=4x2
 15=15x1=5x3
別の自然数の和と差の積であることから、
 x=奇数x奇数 または 偶数x偶数
になり、候補は15のみになります。
 実際に別の自然数の和と差の積で表せるか確認すると
(a,c,b,d)=(8,7,4,1)
となることがわかり、条件を満たす最小値は15であることが分かります。

Qa,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c

a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c)を満たす組(a,b,c)を求めよ。

代入して(3,3,3)は見つかったけれど、筋道たててもとめるにはどうしたらいいのでしようか。

Aベストアンサー

この関係を満たすa、b、cは無数に存在することが、06年の東大入試で出題されている。
書き込むのが面倒なので、下のURLを見て欲しい。


http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum06f4.htm


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