2体系問題を扱うには換算質量(reduced mass)μを導入しますよね。相対座標と重心座標を考える上で必要なモノ、というのは分かるんですが、改めて考えるとよく分かりません。一体換算質量を導入することでどんな利点があり、どういうことを意味しているのでしょうか? よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

> 何となく天下り的発想のような気がします.



複雑なものを,互いに独立な単純なものの重ね合わせに分解しようというのですから,
自然な発想でしょう.
この思想は極めて広く使われています.
エルミート行列をユニタリ変換で対角化するなども同じような発想です.

> 換算質量には実体的な意味はないのでしょうか?

秤で直接測れるかというような意味においては,実体的意味はありません.
r1-r2 の運動に関係した物理量の測定をすれば,μ自体が質量であるように見えます.

reduced mass 呼ばれる理由は,
reduce の「減らす」,「簡単にする」,「単純な形にする」という意味から
来ているのでしょう.
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この回答へのお礼

何度もありがとうございます。おかげさまでスッキリすることが出来ました。学校の授業ではsiegmundさんのような説明が省かれていたので、ただ何となく理解したつもりになっていました。もっと積極的に学校を使ったほうがいいのだな、と自己反省しています。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 12:34

2体問題で,質点 m2 から質点 m1 へ作用する力を F(1←2) と書くことにすると,


運動方程式は
(1)   m1(r1)" = F(1←2)
(2)   m2(r2)" = F(2←1) = - F(1←2)
です." は時間の2階微分.
2体相互作用Fは r1-r2 によりますから,上の連立微分方程式は互いに絡んでいます.
つまり,(1)を積分して r1(t) を求めようとすると,
質点 m2 の位置 r2(t) がわからないといけません.

で,(1)+(2) を作ってやると,
(3)   m1(r1)" + m2(r2)" = 0
で,重心は等速直線運動をすることになります.

一方,(1)×m2 - (2)×m1 を作ると,μ=(m1+m2)/m1 m2 を使って
(4)   μ(r1-r2)" = F(r1-r2)
で,r1-r2 を r とでも思い直せば,1体問題になります.

つまり,もとの方程式のまま扱うと
互いに絡んだ連立微分方程式(1)(2)を解かないといけないのに対し,
上の様にすると,互いに独立な2本の微分方程式(3)(4)に分かれる,ということです.
どちらが解くのに楽かはいうまでもないでしょう.
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この回答へのお礼

早速の御回答どうもありがとうございます。確かに仰られるとおり運動方程式が解き易いというのがありますね。でも、何となく天下り的発想のような気がします。では、換算質量には実体的な意味はないのでしょうか? また、何故英語ではreduced massとなっていて、translated massやconverted massではないのでしょうか? これは英語のカテゴリーで質問した方がいいのかな?

お礼日時:2001/02/25 02:55

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高校生(理系)です。
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短期間(3ヶ月くらい)で物理の本質をつかめるような勉強法ってありますか?
ただ問題集を解いているだけじゃ今までのやり方繰り返すだけですよね…

Aベストアンサー

『短期間(3ヶ月くらい)で物理の本質をつかめるような勉強法ってありますか?』
物理って法則(仮定・前提)を使って物体などの状態や動きを予想するというか解き明かす学問ですよね。で、その法則というのは高校物理では20もないと思います。だから、ちょっと極端たことを言えば、覚えることはその20もない法則だけということになります。あとは、その法則を使えるようにして法則が立てられたらそこから数学的な手法で答え(速度やエネルギー値など)を導き出せばいいわけです。ただ、それには、法則を使えるようなるのは実技の訓練で時間がかかるし、法則から答えを導き出すまでには数学的な手法(微分や積分、三角関数など)を理解していないといけません。

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2体系の換算質量の求め方はわかるのですが、多体系(二酸化炭素やアンモニアなど)の換算質量はどのようにもとめるのでしょうか?

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『物理のエッセンス』(河合出版)
は”解き方”を親切に教えてくれる参考書です。
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もし、エッセンスで書いていることがイマイチ分からない場合がは、
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重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
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です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
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Q物理が得意な方、勉強法を教えて下さい!!!

物理が得意な方、勉強法を教えて下さい!!!

高2理系の者です。
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回答よろしくお願いします。

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高校物理って
「難しいから根本的なところは隠すけど、無知な学生にも肝心なところは何とか使えるようになってもらいたい」
という何というか最大公約数的なものなんですよね。
例えば工場で機械の仕組みは全く分からないけど、研修期間内にとりあえず製品を作れるようになれって言われているようなものです。
高校生以上の数学的な知識があって、しっかり理解できるならそれに越したことは無いんですが、まあ大抵の学生はそうではないでしょう。
ですから、「とにかく使えるようになる」ことを意識してやったほうが、方法論としては無難でしょうね。
高校生の時は、高校物理はそういうものだと捉えて取り組みました。

物理のエッセンスは、ネットで分かりやすいと評判だったので高校生のころ使っていた記憶があります。基礎的な問題をこれでもかと網羅していて、良書だったと思います。
セミナー物理という本は知りませんが。

当時私が問題集を元にやったことは、問題の分析ですね。
力学なら力学の分野で、問題集を集めて分類と比較を徹底的にやりました。
高校物理って問題の種類がある程度限られてるんですね。
後はそれの複合問題でしかなくて。
それぞれの解法を覚えてしまえば、それだけでほぼ満点取れるんです。
ある分野でいきなり答えを読んでしまって、この系統の問題では、この式を使って
こう変形してといたんだな・・・
って言うのを、ぐりぐりと分類して紙にまとめて
自分なりの「解法マニュアル」見たいなのを作成してしまえばそれでもう
問題の解き方に迷うことなんてありません。
まあ、それを通して物理の本質というのがぼんやり見えてきますし。
後は、計算能力くらいです。

高校物理において自分で頭ひねって考えて答えを導き出すなんてことは、高2で止めました。
どんなに頭ひねったって、知らなければ間違った答えしか出てこないことって
物理では往々にしてあるんでよね。
前提を知ってるから、理論的に導けたと思えるわけで。
アリストテレスだって、力学では当たり前の放物線のイメージすら描けなかったんだから仕方ないんです。

高校時代には難解に見えた数式も
大学に入って、数学の基礎や物理のメタ知識を知ればなーんだこんな簡単なことだったのか、
覚えてなくてもその場で導出できるじゃん。とえらく簡単に見えるので、
先達からは基礎を理解しろって言われるかも知れませんが、
それは子供の頃の苦労を忘れた大人の意見であって、高校時分ではそんな必要は
無いと私は思います。

自分のしゃべりたいことを話しましたが参考程度に。

高校物理って
「難しいから根本的なところは隠すけど、無知な学生にも肝心なところは何とか使えるようになってもらいたい」
という何というか最大公約数的なものなんですよね。
例えば工場で機械の仕組みは全く分からないけど、研修期間内にとりあえず製品を作れるようになれって言われているようなものです。
高校生以上の数学的な知識があって、しっかり理解できるならそれに越したことは無いんですが、まあ大抵の学生はそうではないでしょう。
ですから、「とにかく使えるようになる」ことを意識してやったほう...続きを読む

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Q重心位置座標の求め方を教えて下さい。

重心位置座標の求めかたを教えて下さい。
正方形の10kgの板の上に、90kgの人が立った時、4隅(A(0,0),B(0,50),C(50,50),D(50,0))にあるセンサーがそれぞれ、30kg(A)、10kg(B)、20kg(C)、40kg(D)の値を示しているときの、正方形の板における重心位置座標を求めるには、どう計算したらよいでしょうか?
よろしくお願いします。

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1)4点の x, y 座標を、それぞれにかかっている力を重みとして平均します。

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y = (30*0+10*50+20*50+40*0)/(30+10+20+40)
 = 30*50/100
 = 15

2)x 座標 についてみると、x = 0 に 計 40 kg、x = 50 に計 60 kg。それらの重心の x 座標は x = 0 ~ 50 を 60 : 40 = 3 : 2 に内分する点なので、
x = 50*{3/(3+2)} = 30。
y座標については、y = 0 に計 70 kg、y = 50 に計 30 kg。それらの重心の y 座標は y = 0 ~ 50 を 30 : 70 = 3 : 7 に内分する点なので、
y = 50*{3/(7+3)} = 15。

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高校物理の勉強法について
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公式には必ずそれを導き出した手順があるはず、それを理解しなければ意味無いし見につかない。

Q電磁気の定数 μ0、ε0、k0、km はμ0が基準ですか?

電磁気の定数 μ0、ε0、k0、km はμ0が基準ですか?

電磁気学はド素人です。
高校教科書物理IIを勉強しています。

わからない点について、
ネットや本で調べているのですが、
どうしても分からない点がいくつかあるので、
質問してみることにしました。
ネット上で質問するのは初めてなので、
質問したいことが伝わるか不安ですが、
よろしくお願いします。

[1]
電磁気で登場する定数の値は教科書には
バラバラに値だけ書いてあります。
でも、何故そんな変な値になるのか?
(比例定数だからもっと簡単になればいいのに)
と疑問に思い、いろいろ調べているうちに
自分の中では以下のような結論に達しました。
が、これで正しいのか?
それとも、違う理由があるのか?を知りたいです。

●電磁気学はマクスウェルの方程式が基本
●マクスウェルの方程式に「4Π」が現れないように
 するために「μ0=4Π×10^-7」と定める
 (10^-7は実際に用いる値が
  小さすぎないためのケタ合わせ)
●マクスウェルの方程式より
 クーロンの法則の式が導けて
 その比例定数1/4Πε0 1/4Πμ0 を
 それぞれk0、kmとおく
●また、マクスウェルの方程式より
 c=1/(ε0μ0)^1/2 が導ける
●実験の測定値より、現在は光速c=2.99792458×10^8
 とされている
●以上より、μ0を決めるとk0、km、ε0が
 計算より求まる

でよいのでしょうか?

[2]
でも歴史的にはk0、kmが先に実験で求められて
それが1/4Πε0 1/4Πμ0であるため
正確な値が再定義されたのでしょうか?

電磁気は、単位や定数の値が後から
再定義されているものが多いようで
???ばかりです。

[3]
あと、磁場Hと磁束密度Bについて
B=μHの関係がありますが、
HとBは何が異なるのか、
その比例定数にあたる透磁率μは
何を意味するのかが理解できずに
悩んでいます。
教科書には
●磁場が磁極に及ぼす力から定めた磁場の強さ
●磁場が電流に及ぼす力から定めた磁場の強さ
と書いてありますが、
なぜその比例定数がμになるのでしょう?

いろいろ質問して申し訳ありませんが
最後にもう一つ。

[4]
磁気量の単位Wb(ウェーバー)の大きさは
何を基準に定めているのですか?

疑問だらけで、全然先に進めず困っています。
よろしくお願いします。

電磁気の定数 μ0、ε0、k0、km はμ0が基準ですか?

電磁気学はド素人です。
高校教科書物理IIを勉強しています。

わからない点について、
ネットや本で調べているのですが、
どうしても分からない点がいくつかあるので、
質問してみることにしました。
ネット上で質問するのは初めてなので、
質問したいことが伝わるか不安ですが、
よろしくお願いします。

[1]
電磁気で登場する定数の値は教科書には
バラバラに値だけ書いてあります。
でも、何故そんな変な値になるのか?
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Aベストアンサー

 ●の流れは正しいと思います。

 電磁気の単位が構築されたのは、理論がけっこうわかってしまった後の比較的最近(?)の事で、理論的に色々いじれるので、二つも三つも単位系が出来て上がってしまったというのが実情と思えます。

 例えばクーロンの法則、
  F=k0・q1・q2/r^2

で、力F=1(N),電荷q1=q2=1(C),距離r=1(m)の時で、k0を定義するとします。これで良さそうなのですが、電荷1(C)(クーロン)はどう定義するの?という問題が生じます。そこでk0=1(無次元)とおいて、逆にそれを、1(C)の定義にするなんてやり方もあります。このやり方だと、C=N^(1/2)×mになるので、電磁気の固有単位はなくなり、全て力学単位で表せますが、ちょっとやり過ぎでは?というのが正直な感想です(もちろん、正しいんですけど・・・)。
 というのは力学単位は、万有引力の法則、
  F=G・m1・m2/r^2

なんかから出てきたものなので、電気力とは力の起源が違うのだから、電気量の固有単位Cはあった方が気持ち悪くない・・・^^。
 というわけでCを採用します。そうするとk0の決め方は色々あるわけです。k0・q1・q2全体が、F×r^2に等しければ良いだけなので。
 電磁気学の基本法則は5つ(実質4つ)あります。ファラデーの法則,アンペールの法則,電場と磁場のクーロンの法則の微分形,電荷保存則。これらの式が綺麗になるようにk0やkmを決めます。決め方には一長一短があり、さっきのk0=1方式(今度は無次元でない)だと、電気は綺麗になるけれど、磁気はどうかな?といった具合です。なので、平等に綺麗に(汚く?)なるようなのがいちおう妥当であろうと・・・^^;。それで調整した結果、k0やkmは、あんな不思議な値になりました。
 ここで話をややこしくしたのはウェーバーさん(磁荷の単位)です。当時、磁場が電流から発生し、電流は電荷の流れである事はわかっていたので、アンペールの法則から、1(m)離れた平行一定直線電流間にはたらく力が1(N)のとき、1(A)(アンペア)と決めよう、みたいな事を言い出します。そして1(A)の電流が1秒間に運ぶ電気量が、1(C)だと・・・。ここが電磁気学と現実の世界との接点です。後は法則を順次たどって実験にかけ、k0やkmを決めます。この立場だと、光速はε0とμ0から決まります(こっちの方が、なんか嬉しい^^)。光速とμ0からε0を決める方が、より普遍的とは思いますけど、要は現実との接点をどこにするかです。

>なぜその比例定数がμになるのでしょう?
 たんなる単位合わせの結果だ、というのはいちおうの正解だとは思います。でもμって、物質定数なのはご存知ですよね?(真空も物質の一種と考える)。という事は、同じ磁束密度B(電流値で決まる)であっても、まわりの状況によって磁場H=1/μ×Bは変わってくる。こういう場合、比例定数によらない(まわりの状況に左右されない)物理量Bの方が、磁場の正体だ!と考えたくなります(説明になってないかな?^^;)。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D

 ●の流れは正しいと思います。

 電磁気の単位が構築されたのは、理論がけっこうわかってしまった後の比較的最近(?)の事で、理論的に色々いじれるので、二つも三つも単位系が出来て上がってしまったというのが実情と思えます。

 例えばクーロンの法則、
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で、力F=1(N),電荷q1=q2=1(C),距離r=1(m)の時で、k0を定義するとします。これで良さそうなのですが、電荷1(C)(クーロン)はどう定義するの?という問題が生じます。そこでk0=1(無次元)とおいて、逆にそれを、1(C)の...続きを読む


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