コイルばねの慣性モーメント

コイルばねを天井から吊るしてあるとします。
このばねをねじって回転させたときに発生する慣性モーメントの求め方を教えてください。

コイルばねは、コイルの平均径がD=17.9mm　線材直径がd=1.6mm　質量m=59.3g　有効巻数N=64　長さL=104.8mm　
となっています。

できれば詳しく説明いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/11/07 21:07

慣性モーメントIの定義は，密度ρ，軸からの距離rとして

体積積分　I = ∫ρr^2dV
となりますので，ばねの伸び方向の中心軸まわりの慣性モーメントは
I=m(D/2)^2=59.3×10^-3×(17.9/2×10^-3)^2[kgm^2]
でよいと思います。ただし，ばねはねじれ回転によって長さとともに
径も変わると思いますのでそれを考慮するような精度を要するならば
ちょっと難しくなりそうです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
おかげで助かりました。

お礼日時：2008/11/12 01:40

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/11/07 21:29

補足です。

ばね全体の慣性モーメントは直接にはねじれ回転には
役に立ちませんね。支点からの距離に比例して角変位，角速度が
変化しますから，運動を解析するためには微小長さの慣性モーメ
ントごとの運動方程式を立てることになるでしょう。下端の角変位
に対する運動方程式はそれらをまとめて得られると思います。
そのとき，下端の角変位に対する「実効慣性モーメント」とでも
呼ぶべきものが得られるのではないでしょうか？