1日目は110円を貯金します。2日目は111円、3日目は112円と毎日1円ずつ増やして貯金します。
100、000円に達するのは何日目でしょうか?
出来れば計算式も教えてください。

A 回答 (2件)

1日の貯金額から109円を引きますと、1円、2円、3円とためていく事になります。

この時N日目までの合計はs=N(N+1)/2です。(ガウスの公式)
従って総貯金額はT=109N+N(N+1)/2
t>10000を満たす最小のNは N=351日目で 100,035円
なのですが2次方程式を(正確には二次不等式)を解く必要が有ります。
中学で二次方程式の解法を習うのはいつ頃でしょうね。
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文字(xやy)は使ってもいいんですよね。


(xは かけるの記号と紛らわしいのでyを使います。)
y日目に100,000円以上になると考えます。

1日目 110円+0円、 2日目110円+1円、3日目110円+2円、・・・・・ と貯金していくのですね。
110円の部分だけで考えると、y日で110×y円貯金されます。

問題は、うしろの0円、1円、2円・・・・の部分ですね。
y日目は y-1円貯金するので、結局y日で
0+1+2+・・・・・+(y-3)+(y-2)+(y-1) (円)((1))
貯金するのですね。
そうしたら、(1)と項の並び順を逆にした
(y-1)+(y-2)+(y-3)+・・・・+2+1+0 (円) ((2))
を作ります。
(1)の第1項と(2)の第1項を足す、(1)の第2項と(2)の第2項を足す、・・・・
というように順に足していくと、
(y-1)+(y-1)+(y-1)+・・・・・+(y-1)
という式ができます。
この式は、(y-1)×y です。そしてこれは(1)の2倍ですから、
(1)は(y-1)×y÷2 です。

ですから、まとめると、y日で
110×y+(y-1)×y÷2(円)
貯金されます。

そうしたら、この式を100,000 と不等号とつないで、とけばいいと思います。
(ケアレスミスしてないだろうな。)

#1の方とおなじことですが、せっかく書いたので、のさせてください。
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