対数

Question

こんにちは。(^.^)
実験結果をグラフにします。で、そのときに対数をとってと言われました。
片方だけのと両方のやつのグラフを書くヤツをもらいました。(>_<)
・対数をとる理由は？
・片方のと両方のやつの使い分けはどうすればいいですか？
・対数なんかでグラフを描いたらどういう風になってるか把握できなくないですか？
　描いたグラフの見方がわかりません？
よろしくお願いします。<(_ _)>

sanori · Accepted Answer

へいっ　まいどっ　　＾＾

＞＞＞「何かをやった結果」は実験結果じゃなくて、この質問では「対数をとるという操作をしていじくっちゃった結果」という意味です。

あ、そういうことでしたか。
しかし、結局同じ話になります。
色々試した結果、片対数にするのが最も適切だとすれば、それを採用するということです。


ちなみに、
ケプラーの第３法則は
公転周期の２乗　＝　定数　×　軌道径の３乗
ですけど、両辺それぞれの対数を取れば、
２log公転周期　＝　log定数　＋　３log軌道径
となりますから、両対数グラフにすれば直線になります。
ケプラーが両対数グラフを描いたかどうかは知りませんけれど。


では、これにて退散・・・

sanori · Answer

お礼のお言葉をありがとうございました。

＞＞＞「何かをやった結果がたまたま直線になった」をそのまま直線として処理しちゃっていいんですか？

はい。それでよいんです。
それは、得られた実験結果を素直に認めるということであり、
科学の基本です。

片対数グラフで直線になるということは、
logｙ　＝　ａｘ　＋　ｂ
という関係があるということで、
両辺の指数を取れば、
ｙ　＝　１０^(ax+b)　＝　１０^b ・（１０^a）^x
という関係があるということでもあります。
１０^b　＝　Ｂ
１０^a　＝　Ａ
と置けば、
ｙ　＝　Ｂ・Ａ^x
という単純な式になります。
ｙ　＝　Ｂ・ｅ^(cx)
の形に直すこともできます。

異なる物質それぞれについて同じような実験をしたとき、
ＡとＢの値は違えども、
ｙ　＝　Ｂ・Ａ^x
という式に合う（片対数グラフが直線になる）結果が得られたとすると、
大体、どんな物質でもそのパターンに従うのだな、ということがわかってくる場合があります。
そうなると、その後に測定する物質については、最初から狙い撃ちで片対数グラフに描き、
その物質に対するＡ，Ｂの値を求めるという「単純作業」になっていくことがあります。

これなんかは、非常に有名です。
大学の理系の人の大部分が知っていると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%BC%8F


以上、ご参考になりましたら。

takas223 · Answer

対数の意味がわかればわかると思いますよ。
　グラフというのは必ず相対する値があるわけですけど、ひとつの値に対して対応する値があまりにも激しい変化をするとき（桁が変わるような変化など）は普通のグラフではもちろんかけませんよね？
　わからなければ普通のグラフで相対する点をプロットしてみてください。
　対数グラフの意味がわかるはずです。
　片対数と両対数の違いは値の変化の激しさが片方だけか両方かということです。

hitokotonusi · Answer

対数を取る理由は2つ。

1.幅が広い桁にわたる。

たとえばこれは音のスペクトルですが、横軸は20Hzから10000Hzまで広がっており、
これをリニアにしてしまうと低周波数のほうは潰れてしまってどうなってるのか
わからなくなります。

http://www38.tok2.com/home/shigaarch/6607PianoC0.html

2. 関数形が指数関数になっている。

xとyの間にy=exp(-ax)のような関係があった場合、対数をとることで

log y = -ax

と直線で書くことができる。もちろん、縦軸にlog yの値をとり、リニアにすることもできますが、対数軸にしておけばyの値が直読できます。

sanori · Answer

こんばんは。

＞＞＞・対数をとる理由は？

実験の種類、求めたデータの種類によります。
あなたに指示した人が、片対数グラフにするのが適切であると判断したからです。


＞＞＞・片方のと両方のやつの使い分けはどうすればいいですか？

未知の場合は、両方試して、良さそうなほうを採用します。


＞＞＞・対数なんかでグラフを描いたらどういう風になってるか把握できなくないですか？

対数グラフにすると、ぴったり直線になる場合があります。
それを見たとき、果たして「把握できなくないですか？」と言うことができるでしょうか。

ちなみに、
ギターのフレットって、対数目盛りと同じですよ。
弦の長さの中心を押さえると、周波数が２倍の音（１オクターブ上の音）が出ます。
１オクターブを対数的に１２分割しています。
見た目は不等間隔ですが、対数で考えると等間隔です。


というわけで、
どういう実験で、何の値と何の値との関係を調べたいかによります。

以上、ご参考になりましたら。

対数

へいっ まいどっ ＾＾

お礼のお言葉をありがとうございました。

この回答への補足

対数の意味がわかればわかると思いますよ。

対数を取る理由は2つ。

こんばんは。

この回答への補足

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