熱機関との対比をもとに絶対仕事と工業仕事を説明せよ。また、その違いと大小を比較せよ。という問題があるのですが、「絶対仕事とは物体の体積が変化することによってその物体が外に対してする閉鎖系の仕事である。また工業仕事とは物体の内部圧力が変化することによって蓄えられるエネルギーのことである。」というのが答えではないかと思うのですが、どうでしょうか…？これは熱機関との対比が出来ていないでしょうか。。後、大小を比較せよ、については意味が良くわからないのですが、どなたか教えてください。かなり緊急なのでどうかお願いします。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220644422 参考URL：http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220644422

工業仕事と絶対仕事の違いについて -熱機関との対比をもとに絶対仕事と- 物理学

Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
　W=p∫dv
だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
　W=v∫dp
となっていました。これは同じことを言っているのですか？
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
#...続きを読む

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Q開いた系についての概念について

今解いている開いた系の問題の解答を見ると
PV線図を作図する際、等温変化の曲線が直線になってます。間違いだと思うのですが違いますか？
　理想気体ならば等温の式PV＝一定よりP＝定数／Vとなり曲線になるはずですよね？　
　
　あとエンタルピについて質問です。エンタルピを考える時って開いた系の時だけですか？
　　ΔQ=ΔH-VΔP
という変形は開いた系の時しか使えないのでしょうか？僕の考えでは、仕事を求める際圧力が変化し、PΔVで仕事が求まらない時にに上の式を使って変形して求まった仕事が工業仕事だと思うのですが違ってますか？教えてください！

Aベストアンサー

開いた系の P-V線図が反比例曲線の一部になるってことですよね？
おそらく levinoさんのお考えで正しいと思います。
そもそも、状態方程式は、閉じた系、開いた系によらず使えますから。。。

あと、エンタルピーですが、開いた系のときだけ登場しますね。
エンタルピーの定義は、簡単に言えば「系を出入りする全エネルギー」なんですけどね。
いや、かなり誤解を招く表現だと思いますんで、もうちょっと詳しく説明してみます。

閉じた系で考えるのであれば、系を出入りするエネルギーは熱しかありません。
つまり、仕事や内部エネルギーが熱以外の形で系を出入りすることはないんです。

ところが、開いた系では文字通り「開いている」わけですから、ある意味で何でもありです。
物質が系を出入りすることも自由です。
物質の出入りがあれば、当然そこにエネルギーの出入りも発生します。
たとえば、膨張した気体が漏れ出した場合には、仕事としてのエネルギー損失がありますし、そもそも気体の出入りがある時点で内部エネルギーの増減もあります。
このように物質の出入りによるエネルギーの増減は、「熱」とは呼べませんよね。

そこで導入されたものが「エンタルピー」ってやつです。
要するに、熱だけでなく他の物質の出入りによる仕事や内部エネルギーも含めて「出入りするエネルギー全体のことだよ」ということを、エンタルピーと呼ぶことにしたんです。

ご参考までに、エンタルピーに関するうまい説明をしているページをみつけましたので、参考URL に張っておきます。

また、閉じた系では絶対仕事 PdV、開いた系では工業仕事 VdP を使用しますね。

開いた系で PdV が求まらないのはある意味当然の話で、そのために工業仕事 VdP という量が導入されたんです。

こんな感じでいかがでしょうか。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/eman/thermo/enthalpy.html

開いた系の P-V線図が反比例曲線の一部になるってことですよね？
おそらく levinoさんのお考えで正しいと思います。
そもそも、状態方程式は、閉じた系、開いた系によらず使えますから。。。

あと、エンタルピーですが、開いた系のときだけ登場しますね。
エンタルピーの定義は、簡単に言えば「系を出入りする全エネルギー」なんですけどね。
いや、かなり誤解を招く表現だと思いますんで、もうちょっと詳しく説明してみます。

閉じた系で考えるのであれば、系を出入りするエネルギーは熱しかありません...続きを読む

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Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T　(積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q：熱　w：仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi～pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、＝になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T＋nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃：(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

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Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか？

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか？？

Aベストアンサー

まず、全部　積分定数Ｃが抜けています。また、積分の前につけるものは　“インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます　∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx＝Ｆ(x)の時、
(d/dx)Ｆ(x)＝f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a＝a*x^(a-1)になります　…高校数学の数３で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
→∫x^adx＝{1/(a+1)}*x^(a+1)＋Ｃ
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx＝∫x^(-2)dx
＝{1/(-2+1)}*x^(-2+1)＋Ｃ
＝－x^(-1)＋Ｃ
＝－１／ｘ＋Ｃ

です。

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Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント＝慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね？

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか？

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。＃３の説明は，理解するには良い方法と思いますが，厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると，慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力，つまり，物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率，つまり，回転に関する係数です。合わせて，回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも，適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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Q等温変化と断熱変化の違い

よろしくお願いします。物理の熱のところについて質問させてください。

ピストンを動かすときに等温変化や断熱変化、定積変化、定圧変化などがありますが、定積変化や低圧変化はわかるのですが、等温変化と断熱変化の違いがわかりません。
どちらも温度、つまり熱の移動がない変化ということではないかと思うのですが、テキストでは、条件が違います。
等温変化のときは、ΔU=0で
断熱変化のときは、Q=0となっていました。
自分は同じ熱の移動がないという変化なのに、どうして条件が違うのか疑問です。
Uは内部エネルギーで、Qは熱量です。
等温変化のときは、ΔU=0のみが条件だとすると、
式ΔU=W+Qより、
Q＝０でなくてもいいということですか？つまり、W＝-Qであれば、Qは０でなくてもいいということでしょうか？
温度イコール熱ではないのでしょうか？
いまいち断熱変化と等温変化の違いがよくわかりません。

教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高くなります。自転車の空気入れ（金属製のもの）のようなものだと手で触って感じることが出来るほどです。しばらく待つとわからなくなります。
温度が上がったということは内部で熱が生じ、外に出てきたということです。温度が上がっていますから等温ではありません。外に熱が出てきていますので断熱でもありません。熱が外に出てきていますので出てこない場合に比べると内部の温度上昇は小さくなっているはずです。
ピストンとシリンダーの構造や材質を変えることによって熱が外に出てくるのをいくらか押さえることが出来ます。でも何時も時間の尺度が問題になります。時間が経つと外部の温度と同じになります。構造や材質を変えることによって外部の温度と同じになる時間を速くする事も出来ます。
普通に起こる圧縮の場合、断熱変化と等温変化の間の変化が起こっています。「全く熱の移動が起こらない」という条件と「十分に熱の移動が起こる」という条件は２つの極限的な条件です。理想的な条件です。

等温変化の場合、熱のやりとりの出来る大きな物体と接触しているとしています。「熱浴」と言います。
空気中でやるとき、少し待てば周りの空気と同じ温度になる、それによって空気の温度は上昇しないと考えるとが出来るのであれば空気が熱浴であることになります。空気の温度がどうしても高くなるというのであれば熱浴としては不充分だということになります。水の中に浸けるという場合であれば水槽の中の水が熱浴になります。

等温変化を実現するためには十分熱容量の大きな熱浴と接触させるという但し書きがたいてい書かれています。

＃１のご回答で「氷水」を考えられているのも熱浴の工夫の一つです。水だと温度が上がってしまうかもしれないですが氷水だと氷が溶けてしまうまでは温度が上がらないので等温変化が実現するという工夫です。でもこれだと温度を選べませんね。温度コントロールの出来る水槽でやると氷水よりは等温条件は悪くなるかもしれませんが温度を選ぶことは出来ます。

等温変化はまだ工夫すればいくらか実現しているというイメージが取りやすいです。断熱変化は逆の場合の極限ですから実現の程度を知るのが難しいです。接触している２つの物体の間では必ず熱の移動があるはずですから完全な断熱は不可能です。完全に断熱させているとしたときの変化の予想値と実際とを照らし合わせることによってどの程度断熱条件が実現されているかを調べるということしか手がないのだと思います。熱力学では理想的に断熱されているとして温度変化がいくらになるかを求めることが出来ます。

質問者様は温度と熱の違いも混乱があるようです。
この違いは先にハッキリさせておく方がいいと思います。

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高く...続きを読む

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
（英語）
curly d,　rounded d,　curved d,　partial,　der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
（日本語）
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

（１）
工学系の私は，式の中では「デル」，単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが，あとは寡聞にして知りません。

（３）
初心者へのお勧めとは，なかなかに難問ですが，ひと通り教えておいて，式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

（４）
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは，あったら私も教えて欲しいです。

（２）
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは，質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

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Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
Ａ=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
（自分の解法）
まず
与式＝
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
（ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが，求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう．

No.1さんと同様，記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか，質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが，
＞とありました。なぜなでしょう？
答えを確かめましたか？
本当にその「解答」があってますか？
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ．

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です．
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む

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Q断熱圧縮は等エントロピー変化で、等エンタルピー変化とならないのはなぜ？

モリエル線図（p-h線図）で冷凍サイクルの勉強をしています。

圧縮機における圧縮はごく短時間で行われ、外部との熱のやり取りがほとんど行われず断熱圧縮とみなせるため、エントロピーの定義式
S=∫dQ/T
においてdQ≒0とし、エントロピー一定の変化を起こすということは分かりました。
http://www.jsrae.or.jp/E-learning/saikuru2/saikuru2.html

ここで疑問なのは、
熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか？
圧縮時に外界から受ける仕事がエンタルピーの増加につながって...続きを読む

Aベストアンサー

モリエル線図なんて初めて聞きましたが・・・。

>熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか？
熱のやり取りがなければエンタルピーは変化しない(or減少する)と思っていないとこういう疑問は出てこないと思いますが、何故そう思ったのでしょうか？
とりあえず、可逆過程ならば、ｄＨ＝ＴｄＳ＋Ｖｄｐとなります。エントロピーが一定なら(ｄＳ＝０)、ｄＨ＝Ｖｄｐより、圧力の増加とともにエンタルピーも増加しますね。

>圧縮による仕事はどこへ行ってしまったのでしょうか？
内部エネルギーです。実際、温度が上昇してるんですよね。

>また、膨張弁では、仕事もせず熱も出入りしないため、等エンタルピー変化を起こすようですが、これも断熱変化、および、等エントロピー変化と考えられるのでしょうか？
膨張弁の構造を知らないのですが、(圧力を保った)低圧の空間に一定の圧力で気体を"押し出す"ような過程であれば、断熱変化ですが、エントロピーは上昇します。(不可逆過程なので)

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Q剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式　Ｉ（θの2回微分）＝－Ｍｇｈθ
から、普通に
周期Ｔ＝２π√（Ｉ／Ｍｇｈ）
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Ｔはどうやって求めたのでしょう？計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします！
Ｔ＝２π／ωと、ω＝（θの微分）を用いるのはわかるんですけど・・・。

Aベストアンサー

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
dθ^2/dt^2 ＝－Ａθ
（Ａ＝Ｍｇｈ／Ｉ）
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはｔの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ ＝ a・sin(ωt+c)
ｔで一回微分すると
dθ/dt ＝ ab・cos(ωt+c)
もう１回ｔで微分すると
Ｉ＝ dθ^2/dt^2 ＝－a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
－a・ω^2・sin(ωt+c) ＝－Ａ・a・sin(ωt+c)
よって
ω＝√Ａ＝√（Ｍｇｈ／Ｉ）
Ｔ＝２π／ω＝２π√（Ｉ／Ｍｇｈ）