No.2ベストアンサー
- 回答日時:
P(pα^2、2pα)、Q(pβ^2、2pβ) (α≠β)とする。
α≠0、β≠0.直線OPはy=(2/α)*x、直線OQはy=(2/β)*xであるから、条件よりαβ=-4. ‥‥(1)
直線PQは (α+β)y=2(x-pα^2)+2pαであるから、これに(1)を代入してβを消すと、yα^2+2(4p-x)α-4y=0.
これが任意のαについて成立するから、y=0、4p-x=0.
従って、定点は(4p、0)。
No.5
- 回答日時:
補足します。
質問の問題の
>弦PQの両端と頂点Oを通る線分PO、QPが直交するならば
「線分PO、QPが直交するならば」、弦PQは定点を通りません。
問題を以下のように「QをOに訂正」すれば
「線分PO、OPが直交するならば」
#2,#4さんの回答の定点(4p,0)を弦PQが通るようになります。
多分、質問者さんの問題の写し間違いでしょう。
No.4
- 回答日時:
> (a+b)y=4px-16p^2
それでほとんど終わっていますよ。
y=0、4px-16p^2=0のとき、その式はa+bの値にかかわらず成立しますから、それを解いた(x,y)=(4p,0)は必ず通る点ということになります。
No.3
- 回答日時:
書き込みミスの訂正。
(誤) 直線PQは (α+β)y=2(x-pα^2)+2pα
(正) 直線PQは (α+β)y=2(x-pα^2)+2pα(α+β)
ついでに、
放物線上の点を P(pα^2、2pα)、Q(pβ^2、2pβ) と置くのは既に常識の部類に入るだろう。
覚えておくと便利。
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