2進法と10進法っていうのが良く分かりません。
たとえば 2進法の8桁の数字、
<00000101>を 10進法に直すと5、
<11111111>なら 255、
<01111111>なら 127、って??
べたべたの文系にも分かるように教えてください。よろしくお願いします!

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0の階乗」に関するQ&A: 0の階乗は1?

A 回答 (5件)

こんにちは。

細かく説明すると長くなりますので、こちらを見てみて下さい。何となく分かるような気がします。

参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
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この回答へのお礼

疑問氷解!
すっきりしました!

お礼日時:2001/02/25 19:52

2進法というのは一桁増えると2倍になり、10進法というのは一桁増えると10倍になる数の表し方です。



たとえば、10進法で375と表される数は右端の桁から順に見ていくと1の位、10の位、100の位、…となるため
3×100 + 7×10 + 5×1 = 375
であることはご理解できると思います。

2進法の場合も同様の考え方で表されるのですが一桁増ると2倍になるため右端の桁から順に見ていくと1の位、2の位、4の位、8の位、16の位、32の位、64の位、128の位、…となります。
ゆえに、
<00000101>は
128×0 + 64×0 + 32×0 + 16×0 + 8×0 + 4×1 + 2×0 + 1×1 = 5
<11111111>は
128×1 + 64×1 + 32×1 + 16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1 = 255
<01111111>は
128×0 + 64×1 + 32×1 + 16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1 = 127
となります。
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この回答へのお礼

質問をして、ちょっと席を空けてる間に、たくさんの回答を頂いて、とてもびっくりしてます。こうして数人の方のそれぞれの表現で伺うと、ちゃんと自分の頭に残る気がします。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 20:02

2進法について:数字の表し方が2種類しかない世界にあなたがいるとした時にどうやって数を表現するだろうか?を考えてみてください。

0と1の2種類の数字を組み合わせて数を表すのです。まず、0は0、1は1でいいですね。じゃあ2はどうやって表すか。それをこんどは10としよう。3は11。4は100。5は101。6は110。7は111。8は1000。その規則はこの8までの表し方を見ていただければわかると思います。じゃあ3進数、つまり数字を0,1,2の3種類使える世界にあなたがいた場合に数をどうやって表すといいでしょう?
3進数:0は0,1は1,2は2,3は10,4は11,5は12,6は20、7は21,8は22,9は100、、、わかってきました?
10進数というのは0から9までの数字を使って数を表現する世界なのです。
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この回答へのお礼

今回質問した件は、むかーし教わった気がしたのですが すっかり忘れていたのです。突然 本の中に出てきて「???」だったもので。。。分かりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 20:00

^を階乗 として、読んでください.


たとえば、2^3=8 (2*2*2) です。

10進法の123は
1*10^2+2*10^1+3*10^0 と 表せます。

2進法の1101は
1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0 となります。

つまり、n進法というのは、nになると桁があがる、言い換えれば
nの階乗でそれぞれの桁が示せる数の表示方法です。
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この回答へのお礼

あっという間に 何人もの方が回答くださったおかげで、よくわかりました。同じことが書いてあっても、少しずつ違う日本語で表現されると、より分かるんですよね。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 19:58

000=2の2乗×0 + 2の1乗×0 + 2の0乗×0


001=2の2乗×0 + 2の1乗×0 + 2の0乗×1
010=2の2乗×0 + 2の1乗×1 + 2の0乗×0
011=2の2乗×0 + 2の1乗×1 + 2の0乗×1
100=2の2乗×1 + 2の1乗×0 + 2の0乗×0
101=2の2乗×1 + 2の1乗×0 + 2の0乗×1
110=2の2乗×1 + 2の1乗×1 + 2の0乗×0
111=2の2乗×1 + 2の1乗×1 + 2の0乗×1
って事です。
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。
みなさんわかりやすく説明して下さっているのに、
ポイント出せなくてごめんなさい。

お礼日時:2001/02/25 19:56

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QEXCELで、60進法の緯度経度を10進法に変換

EXCELで、60進法の緯度経度を10進法に変換する計算式を
教えて頂けませんでしょうか?

A列には60進法の数値(43.03.41.13)が入っております。
これを10進法に変換してB列に(43.061425)というように自動で
算出されるようにしたいのですが
どのような計算式を入れれば求められるのでしょうか?

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>60進法の数値(43.03.41.13)
この表示の仕方がおかしいと思うが、43°03′41.13″
のこととすれば、
=MID(A1,1,2)+MID(A1,4,2)/60+MID(A1,7,5)/(60*60)
で、
43.061425
にはなるが。

Q10進法を2進法に変換する関数を教えてください。

10進法2進法
1     1
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DEC2BIN関数は分析ツール関数でした。
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分析ツールアドインのインストール
http://www.relief.jp/itnote/archives/003132.php
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Qn進法→m進法への変換

やりなおしのSPI問題に頭を痛めています。10進法→n進法、n進法→10進法、というやり方はそれぞれ理解できますが、以下のような応用になると、うまくできません。どなたか、宜しくお願いします!

例題1
3進法で3桁の数は何個あるか。
(書き出していくとわかるのですが、それ以外に何か公式のようなもので求める方法がありますでしょうか。他の進数になるとたちまち困ります。)

例題2
3進法の112201は5進法でいくらか。
(いったん10進法に直さずに、n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。)

Aベストアンサー

ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

例題2→3進法→10進法→5進法
(112201)3=4*3^4+8*3^2+1=4*9^2+8*9+1=397
=79*5+2
=(15*5+4)*5+2
=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
ただし、
2進法-4進法,2進法-8進法,2進法-16進法
3進法-9進法
4進法-16進法
5進法-25進法
のようにn進法と(n^k)進法の間ではダイレクトに変換できます。
ですから、
計算機のソフトや情報処理を扱う技術者の間では
2進法-8進法,2進法-16進法
が良く使われてきたし、
また2進法と10進法の変換を見かけ上で行う2進化10進法やV4のIPアドレス(32ビットの2進数)をドット区切り10進数の4組で表すことが行われたりしているわけです。

これらは一般的にn進法の変換が簡単にいかないために変換しやすい変換だけあつかったり、見かけ上2進数を10進数との関連付ける便法が採用されているわけです。
決して質問者さんだけが任意のn進法を別のm進法に変換するのに困っているわけではないですね。

ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

例題2→3進法→10進法→5進法
(112201)3=4*3^4+8*3^2+1=4*9^2+8*9+1=397
=79*5+2
=(15*5+4)*5+2
=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
ただし、
2進法-4進法,2進法-8進法,2進法-16進法
3進法-9進法
4進法-16進法
5...続きを読む

QExcelの自動計算で緯度・経度を60進法⇔10進法で相互変換したい

Excelの自動計算で60進法の緯度・経度を10進法に、
10進法の緯度・経度を60進法に相互変換したいのですが、
計算式をご存知の方はいらっしゃいますでしょうか。

具体的には、
経度139453.5 ⇔ 経度139.759774
といった感じです。

地理の項目で質問して計算方法はわかったのですが、
これをExcelの計算式にしようとしたところ行き詰まりました…

http://okwave.jp/qa3217137.html

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>経度139453.5 ⇔ 経度139.759774
まずこれは変ですね。経度139.759774なら1394535.19になるはずです。

ともあれ計算式は、A1に1394535.19があるとき
=INT(A1/10^4)+INT(MOD(A1,10^4)/100)/60+MOD(A1,100)/60^2
で139.759774が求められます。

またA2に139.759774があるとき
=VALUE(INT(A2)&TEXT(INT(MOD(A2,1)*60),"00")&TEXT(MOD(MOD(A2,1)*60,1)*60,"00.00"))
で1394535.19が求まります。

意味は考えてみてください。上の式の方が考えやすいと思います。下の式はその反対を行っているだけです(ただし桁数を合わせるため、一旦文字列にしていますが)

Q教科書の説明>_< (軌跡と双曲線>_<!!)

原点Oを通る傾きmの直線が、2直線x+y=2、x-y=2と交わる点をP.Qとし、線分PQの中点をRとする。mが変わるとき、点Rの軌跡を求めよ。

<教科書の解答>
x+y=2(1)x-y=2(2)y=mx(3)
(1)、(3)の交点Pのx座標は2/(m+1)
(2)、(3)の交点Qのx座標は2/(1-m)
である。ただしm≠±1として。

Rは線分PQの中点であるから、R(X,Y)とすると
X=1/2(2/(m+1) +2/(1-m)
∴X=2/(1-m^2) (4)

またRは直線(3)上にあるので 
Y=mX(5)
(4)(5)からmを消去する。
まず(4)からX≠0となるので、
(5)からm=Y/X
これを(1-m^2)X=2に代入して
(1-Y^2/X^2)X=2

∴X^2-Y^2=2X(X≠0) (6)

よって、中点の軌跡は双曲線
(x-1)^2-y^2=1(x≠0)

<質問です>_<>
最後の部分で、X^2-Y^2=2X(X≠0) (6)となったまでは解ったのですけど、
そのあと、どうやったら小文字のxの式
(x-1)^2-y^2=1(x≠0)の式が
得られるのでしょうか???どこかに代入をしてるのでしょうか? 

原点Oを通る傾きmの直線が、2直線x+y=2、x-y=2と交わる点をP.Qとし、線分PQの中点をRとする。mが変わるとき、点Rの軌跡を求めよ。

<教科書の解答>
x+y=2(1)x-y=2(2)y=mx(3)
(1)、(3)の交点Pのx座標は2/(m+1)
(2)、(3)の交点Qのx座標は2/(1-m)
である。ただしm≠±1として。

Rは線分PQの中点であるから、R(X,Y)とすると
X=1/2(2/(m+1) +2/(1-m)
∴X=2/(1-m^2) (4)

またRは直線(3)上にあるの...続きを読む

Aベストアンサー

最後の式 X^2-Y^2=2X(X≠0) を平方完成して、Xをxに
Yをyに置き換えることで得られます。

「軌跡の式を求めるときに普通にやる方法なのですが、ある条件を満たし
 ながら動く点Pの軌跡を求めるとき、Pの座標を(X,Y)とおいて、
 例えば計算の結果が Y=2X-1 とかなったとすると、これは
 傾き2、切片-1の直線を表すので、一般的な形 y=2x-1 の
 ように小文字で表しても同じことです。だから、X,Yとして求まった
 式の大文字を一般的な小文字に置き換えるということを最後にします。」

「・・」内のことは知っていたら無視してください。

Q小数の10進法→n進法の変換について

小数の10進法→n進法の変換の時

だいたい参考書に書かれているのは、
例えば0.8125という10進法の数を2進法表記で表したい場合
この0.8125を1/2で割っていき求めていくやり方だと思うのですが

分数の形のまま、求めることは出来ないのでしょうか?

例えば

0.8215 という10進数の小数は
分数の形にすると

8/10^1 + 2/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 = 8125/10000

この8125/10000 という状態から 1/2を使って 

2進法表記を求めることは出来るのでしょうか?

Aベストアンサー

分数を使ってですか。敢えてやってみましょう。
8125/10000=5000/10000+2500/10000+625/10000
=1/2+1/4+1/16
これにより、2進数表記すると、0.1101

こんなところですね。

分母に分子が整数になるような10^nを置く。その分母の2分の1、4分の1、8分の1…を分子にしたものを足していくが、元の分子よりオーバーすれば足さない。この場合は、1250を足してませんね。

この場合はうまくいきましたが、実際には全ての10進数が2進数に化けるわけではありません。

Qベクトルの問題です>_< ベクトルって意味不明です>_<!!

同一平面上に二つの三角形△ABC、△PQRがあり、BC→=PA→+PB→+PC→、
CA→=QA→+QB→+QC→、
AB→=RA→+RB→+RC→
がなりたっている。この時
(1)△PQRは△ABCとどんな位置関係にあるか
(2)△PQRと△ABCの面積の比を求めよ。

この問題どのようにしたらよいのか全然わかりません!
まず図がこの問題からだけだと、思い浮かびません>_< 

どうしてBC→=PA→+PB→+PC→になるのでしょうか??

三角形ABCを書いて、外側に0を点を打って、0からAまでをa→、0からBをb→、0からCをc→と置いたらBC→=PA→+PB→+PC→の式の左辺は
c-bとなるの解りましたけど、
右辺はどうしたらよいのかさっぱり解りませんでした>_< 
理由は二つの三角形がどんな形になってつながってるか解らないので、普通に三角形ABCの図を一つと、
三角形PBCの図を2つ目にノートに書いただけなので、
PAとPBとPCとつなげて書く事や、図を描くことが出来ませんでした。

誰かこの問題教えてください!>_<

同一平面上に二つの三角形△ABC、△PQRがあり、BC→=PA→+PB→+PC→、
CA→=QA→+QB→+QC→、
AB→=RA→+RB→+RC→
がなりたっている。この時
(1)△PQRは△ABCとどんな位置関係にあるか
(2)△PQRと△ABCの面積の比を求めよ。

この問題どのようにしたらよいのか全然わかりません!
まず図がこの問題からだけだと、思い浮かびません>_< 

どうしてBC→=PA→+PB→+PC→になるのでしょうか??

三角形ABCを書いて、外側に0を点を打って、0...続きを読む

Aベストアンサー

まず、A,B,C,P,Q,Rの原点0からのベクトルをa,b,c,p,q,rとします。→は面倒なので省略。

まず、好きなように△ABCと原点0を決めます。

次にBC→=PA→+PB→+PC→、
CA→=QA→+QB→+QC→、
AB→=RA→+RB→+RC→の式から、

式(1)をc-b=(a-p)+(b-p)+(c-p)
と表すと、p=(1/3)a+(2/3)b
と計算できます。
P点がどこにあるかわかりますか?辺ABを2:1に分ける点です。
同じように式(2),(3)も計算すると、Q,Rも描けますね?

作図ができてから問題をゆっくり考えてみてくださいね☆

Q10進法からn進法へ変換する時の操作

10進法の数をnで割っていき、余りを並べることで求めたい数字を導き出すことが出来ますが

なぜそうなるのかが、よく理解できません。

n進法 → 10進法  の説明は、検索すると、わかりやすくその理屈が説明されているのですが
10進法 → n進法 は「割っていき並べればその数字になるんだ」 としか、どのページでも説明されておらずいまいち理解が出来ません。



10進法の27という数の、「2進法での数の動き」 を 10進法表記で表すとこのようになっている。

2^4×1 + 2^3×1  + 2^2×0 + 2^1×1 +2^0×1  =27 (10進法表記)

2進法表記ではこのようになっている。

10000×1  +  1000×1 + 100×0 + 10×1 + 1×1 = 11011 (2進法表記)


このように、10進法表記でも2進法表記でも、各位の値は同じなので
位を外して、各位の値だけを並べれば27の2進法表記である 10011 を導き出すことが出来る。

位の数で割っていくことで各位の値だけを抽出することが出来る。


このように理解するしかないのでしょうか?
よろしくお願いします。

10進法の数をnで割っていき、余りを並べることで求めたい数字を導き出すことが出来ますが

なぜそうなるのかが、よく理解できません。

n進法 → 10進法  の説明は、検索すると、わかりやすくその理屈が説明されているのですが
10進法 → n進法 は「割っていき並べればその数字になるんだ」 としか、どのページでも説明されておらずいまいち理解が出来ません。



10進法の27という数の、「2進法での数の動き」 を 10進法表記で表すとこのようになっている。

2^4×1 + 2^3×1  + 2^2×0 + 2^1×1 +...続きを読む

Aベストアンサー

一度小学生低学年に戻ったつもりで数の数え方について考えてみましょう。

例えばとてもたくさんのもの(米粒とか小豆とか)を数えてみましょう。ここでは5678個あるものとします。
その場合
1,2,3,4,.....,1000,...,2500,....,5678
とかのような数え方、普通はしないと思います。途中でどこまで数えたか忘れたりする可能性が高い。(日本野鳥の会の人であれば間違わずにカウントできるかもしれませんが)

小学校1年生のレベルだと
まず、10個数え上げ一つの塊にします。
この塊をたくさん作ります。最後に8個残ります。

次にたくさんできた10個分の塊を数えて10個そろったらそれを一つの塊にします。その塊は100個のもので構成されます。
このように100個の塊をたくさん作ります。最後に10個の塊が7個残ります。

同様に100個入った塊を数えます。10個そろったら一つの塊にします。その塊は1000個のもので構成されます。
このような1000個入りの塊が5個できるでしょう。さらに100個の塊が6個残ります。

このように分けると
塊になっていないものが8個
10個の塊が7個
100個の塊が6個
1000個の塊が5個
となります。で、この数は5678個となるのです。

この10個まとめて塊をつくり足りないものは残す、ということは10で割った商と余りを計算するということと同じなのです。
5678÷10=567…8
567÷10=56…7
56÷10=5…6

同じことを5個の塊でやってみましょう。
5個数えて塊を作る。塊がたくさんできて3個余る。(5678÷5=1135…3)
5個の塊を5個数え25個の塊を作る。塊がたくさんできるが余りはでない。(1135÷5=227…0)
25個の塊を5個数え125個の塊を作る。塊がたくさんできて2個余る。(227÷5=45…2)
125個の塊を5個数え625個の塊を作る。塊がいくつかできて余りはでない。(45÷5=9…0)
625個の塊を5個数え3125個の塊を作る。3125個の塊が1個できて625個の塊が4個残る。(9÷5=1…4)
出来上がったものは
塊になっていないものが3個
5個の塊が0個
25個の塊が2個
125個の塊が0個
625個の塊が4個
3125個の塊が1個
5進数で140203個であることが分かります。

n個ずつに分けて塊と余ったものに切り分ける。この作業を割り算をすることで計算で済ませているのです。

一度小学生低学年に戻ったつもりで数の数え方について考えてみましょう。

例えばとてもたくさんのもの(米粒とか小豆とか)を数えてみましょう。ここでは5678個あるものとします。
その場合
1,2,3,4,.....,1000,...,2500,....,5678
とかのような数え方、普通はしないと思います。途中でどこまで数えたか忘れたりする可能性が高い。(日本野鳥の会の人であれば間違わずにカウントできるかもしれませんが)

小学校1年生のレベルだと
まず、10個数え上げ一つの塊にします。
この塊をたくさん作ります。最後に8個残りま...続きを読む

Q10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と一桁目の数を求めよ。

10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と一桁目の数を求めよ。

10^210/(10^10+3)=(10^210+3^20-3^20)/(10^10+3)
=(10^210+3^20)/(10^10+3)-(3^20)/(10^10+3)
と変形して考えたら、
桁数は201けた、一桁目は0になりました。
解答がないので、正解がわかりません。
これでよいでしょうか。

Aベストアンサー

(10^210)/(10^10)>(10^210)/(10^10+3)>(10^210)/(10^11)

10^200>(10^210)/(10^10+3)>10^199

10^200は201桁の最小整数、10^199は200桁の最小整数なので

∴(10^210)/(10^10+3)は200桁の整数

次に
x=10^10とおくと
10^210/(10^10+3)=x^21/(x+3)
=x^20-3x^19+9x^18- … -3^19*x+3^20-3^21/(x+3)
=x(x^19-2x^18+ … -3^19)+3^20 -3^21/(x+3)

x(x^19-2x^18+ … -3^19) は 10^10の倍数なので整数部に1桁目には関係なし。
3^20=3486784401
-3^21/(x+3)=-10460353203/(10^10+3)=-1.046…
3486784401-1.046… = 3486784399.953…
∴整数部の1桁目は「9」


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