2進法と10進法っていうのが良く分かりません。
たとえば 2進法の8桁の数字、
<00000101>を 10進法に直すと5、
<11111111>なら 255、
<01111111>なら 127、って??
べたべたの文系にも分かるように教えてください。よろしくお願いします!

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0の階乗」に関するQ&A: 0の階乗は1?

A 回答 (5件)

こんにちは。

細かく説明すると長くなりますので、こちらを見てみて下さい。何となく分かるような気がします。

参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
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この回答へのお礼

疑問氷解!
すっきりしました!

お礼日時:2001/02/25 19:52

2進法というのは一桁増えると2倍になり、10進法というのは一桁増えると10倍になる数の表し方です。



たとえば、10進法で375と表される数は右端の桁から順に見ていくと1の位、10の位、100の位、…となるため
3×100 + 7×10 + 5×1 = 375
であることはご理解できると思います。

2進法の場合も同様の考え方で表されるのですが一桁増ると2倍になるため右端の桁から順に見ていくと1の位、2の位、4の位、8の位、16の位、32の位、64の位、128の位、…となります。
ゆえに、
<00000101>は
128×0 + 64×0 + 32×0 + 16×0 + 8×0 + 4×1 + 2×0 + 1×1 = 5
<11111111>は
128×1 + 64×1 + 32×1 + 16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1 = 255
<01111111>は
128×0 + 64×1 + 32×1 + 16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1 = 127
となります。
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この回答へのお礼

質問をして、ちょっと席を空けてる間に、たくさんの回答を頂いて、とてもびっくりしてます。こうして数人の方のそれぞれの表現で伺うと、ちゃんと自分の頭に残る気がします。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 20:02

2進法について:数字の表し方が2種類しかない世界にあなたがいるとした時にどうやって数を表現するだろうか?を考えてみてください。

0と1の2種類の数字を組み合わせて数を表すのです。まず、0は0、1は1でいいですね。じゃあ2はどうやって表すか。それをこんどは10としよう。3は11。4は100。5は101。6は110。7は111。8は1000。その規則はこの8までの表し方を見ていただければわかると思います。じゃあ3進数、つまり数字を0,1,2の3種類使える世界にあなたがいた場合に数をどうやって表すといいでしょう?
3進数:0は0,1は1,2は2,3は10,4は11,5は12,6は20、7は21,8は22,9は100、、、わかってきました?
10進数というのは0から9までの数字を使って数を表現する世界なのです。
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この回答へのお礼

今回質問した件は、むかーし教わった気がしたのですが すっかり忘れていたのです。突然 本の中に出てきて「???」だったもので。。。分かりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 20:00

^を階乗 として、読んでください.


たとえば、2^3=8 (2*2*2) です。

10進法の123は
1*10^2+2*10^1+3*10^0 と 表せます。

2進法の1101は
1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0 となります。

つまり、n進法というのは、nになると桁があがる、言い換えれば
nの階乗でそれぞれの桁が示せる数の表示方法です。
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この回答へのお礼

あっという間に 何人もの方が回答くださったおかげで、よくわかりました。同じことが書いてあっても、少しずつ違う日本語で表現されると、より分かるんですよね。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/25 19:58

000=2の2乗×0 + 2の1乗×0 + 2の0乗×0


001=2の2乗×0 + 2の1乗×0 + 2の0乗×1
010=2の2乗×0 + 2の1乗×1 + 2の0乗×0
011=2の2乗×0 + 2の1乗×1 + 2の0乗×1
100=2の2乗×1 + 2の1乗×0 + 2の0乗×0
101=2の2乗×1 + 2の1乗×0 + 2の0乗×1
110=2の2乗×1 + 2の1乗×1 + 2の0乗×0
111=2の2乗×1 + 2の1乗×1 + 2の0乗×1
って事です。
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。
みなさんわかりやすく説明して下さっているのに、
ポイント出せなくてごめんなさい。

お礼日時:2001/02/25 19:56

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Qn進法→m進法への変換

やりなおしのSPI問題に頭を痛めています。10進法→n進法、n進法→10進法、というやり方はそれぞれ理解できますが、以下のような応用になると、うまくできません。どなたか、宜しくお願いします!

例題1
3進法で3桁の数は何個あるか。
(書き出していくとわかるのですが、それ以外に何か公式のようなもので求める方法がありますでしょうか。他の進数になるとたちまち困ります。)

例題2
3進法の112201は5進法でいくらか。
(いったん10進法に直さずに、n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。)

Aベストアンサー

ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

例題2→3進法→10進法→5進法
(112201)3=4*3^4+8*3^2+1=4*9^2+8*9+1=397
=79*5+2
=(15*5+4)*5+2
=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
ただし、
2進法-4進法,2進法-8進法,2進法-16進法
3進法-9進法
4進法-16進法
5進法-25進法
のようにn進法と(n^k)進法の間ではダイレクトに変換できます。
ですから、
計算機のソフトや情報処理を扱う技術者の間では
2進法-8進法,2進法-16進法
が良く使われてきたし、
また2進法と10進法の変換を見かけ上で行う2進化10進法やV4のIPアドレス(32ビットの2進数)をドット区切り10進数の4組で表すことが行われたりしているわけです。

これらは一般的にn進法の変換が簡単にいかないために変換しやすい変換だけあつかったり、見かけ上2進数を10進数との関連付ける便法が採用されているわけです。
決して質問者さんだけが任意のn進法を別のm進法に変換するのに困っているわけではないですね。

ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

例題2→3進法→10進法→5進法
(112201)3=4*3^4+8*3^2+1=4*9^2+8*9+1=397
=79*5+2
=(15*5+4)*5+2
=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
ただし、
2進法-4進法,2進法-8進法,2進法-16進法
3進法-9進法
4進法-16進法
5...続きを読む

Q教科書の説明>_< (軌跡と双曲線>_<!!)

原点Oを通る傾きmの直線が、2直線x+y=2、x-y=2と交わる点をP.Qとし、線分PQの中点をRとする。mが変わるとき、点Rの軌跡を求めよ。

<教科書の解答>
x+y=2(1)x-y=2(2)y=mx(3)
(1)、(3)の交点Pのx座標は2/(m+1)
(2)、(3)の交点Qのx座標は2/(1-m)
である。ただしm≠±1として。

Rは線分PQの中点であるから、R(X,Y)とすると
X=1/2(2/(m+1) +2/(1-m)
∴X=2/(1-m^2) (4)

またRは直線(3)上にあるので 
Y=mX(5)
(4)(5)からmを消去する。
まず(4)からX≠0となるので、
(5)からm=Y/X
これを(1-m^2)X=2に代入して
(1-Y^2/X^2)X=2

∴X^2-Y^2=2X(X≠0) (6)

よって、中点の軌跡は双曲線
(x-1)^2-y^2=1(x≠0)

<質問です>_<>
最後の部分で、X^2-Y^2=2X(X≠0) (6)となったまでは解ったのですけど、
そのあと、どうやったら小文字のxの式
(x-1)^2-y^2=1(x≠0)の式が
得られるのでしょうか???どこかに代入をしてるのでしょうか? 

原点Oを通る傾きmの直線が、2直線x+y=2、x-y=2と交わる点をP.Qとし、線分PQの中点をRとする。mが変わるとき、点Rの軌跡を求めよ。

<教科書の解答>
x+y=2(1)x-y=2(2)y=mx(3)
(1)、(3)の交点Pのx座標は2/(m+1)
(2)、(3)の交点Qのx座標は2/(1-m)
である。ただしm≠±1として。

Rは線分PQの中点であるから、R(X,Y)とすると
X=1/2(2/(m+1) +2/(1-m)
∴X=2/(1-m^2) (4)

またRは直線(3)上にあるの...続きを読む

Aベストアンサー

最後の式 X^2-Y^2=2X(X≠0) を平方完成して、Xをxに
Yをyに置き換えることで得られます。

「軌跡の式を求めるときに普通にやる方法なのですが、ある条件を満たし
 ながら動く点Pの軌跡を求めるとき、Pの座標を(X,Y)とおいて、
 例えば計算の結果が Y=2X-1 とかなったとすると、これは
 傾き2、切片-1の直線を表すので、一般的な形 y=2x-1 の
 ように小文字で表しても同じことです。だから、X,Yとして求まった
 式の大文字を一般的な小文字に置き換えるということを最後にします。」

「・・」内のことは知っていたら無視してください。

Qベクトルの問題です>_< ベクトルって意味不明です>_<!!

同一平面上に二つの三角形△ABC、△PQRがあり、BC→=PA→+PB→+PC→、
CA→=QA→+QB→+QC→、
AB→=RA→+RB→+RC→
がなりたっている。この時
(1)△PQRは△ABCとどんな位置関係にあるか
(2)△PQRと△ABCの面積の比を求めよ。

この問題どのようにしたらよいのか全然わかりません!
まず図がこの問題からだけだと、思い浮かびません>_< 

どうしてBC→=PA→+PB→+PC→になるのでしょうか??

三角形ABCを書いて、外側に0を点を打って、0からAまでをa→、0からBをb→、0からCをc→と置いたらBC→=PA→+PB→+PC→の式の左辺は
c-bとなるの解りましたけど、
右辺はどうしたらよいのかさっぱり解りませんでした>_< 
理由は二つの三角形がどんな形になってつながってるか解らないので、普通に三角形ABCの図を一つと、
三角形PBCの図を2つ目にノートに書いただけなので、
PAとPBとPCとつなげて書く事や、図を描くことが出来ませんでした。

誰かこの問題教えてください!>_<

同一平面上に二つの三角形△ABC、△PQRがあり、BC→=PA→+PB→+PC→、
CA→=QA→+QB→+QC→、
AB→=RA→+RB→+RC→
がなりたっている。この時
(1)△PQRは△ABCとどんな位置関係にあるか
(2)△PQRと△ABCの面積の比を求めよ。

この問題どのようにしたらよいのか全然わかりません!
まず図がこの問題からだけだと、思い浮かびません>_< 

どうしてBC→=PA→+PB→+PC→になるのでしょうか??

三角形ABCを書いて、外側に0を点を打って、0...続きを読む

Aベストアンサー

まず、A,B,C,P,Q,Rの原点0からのベクトルをa,b,c,p,q,rとします。→は面倒なので省略。

まず、好きなように△ABCと原点0を決めます。

次にBC→=PA→+PB→+PC→、
CA→=QA→+QB→+QC→、
AB→=RA→+RB→+RC→の式から、

式(1)をc-b=(a-p)+(b-p)+(c-p)
と表すと、p=(1/3)a+(2/3)b
と計算できます。
P点がどこにあるかわかりますか?辺ABを2:1に分ける点です。
同じように式(2),(3)も計算すると、Q,Rも描けますね?

作図ができてから問題をゆっくり考えてみてくださいね☆

Q10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と一桁目の数を求めよ。

10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と一桁目の数を求めよ。

10^210/(10^10+3)=(10^210+3^20-3^20)/(10^10+3)
=(10^210+3^20)/(10^10+3)-(3^20)/(10^10+3)
と変形して考えたら、
桁数は201けた、一桁目は0になりました。
解答がないので、正解がわかりません。
これでよいでしょうか。

Aベストアンサー

(10^210)/(10^10)>(10^210)/(10^10+3)>(10^210)/(10^11)

10^200>(10^210)/(10^10+3)>10^199

10^200は201桁の最小整数、10^199は200桁の最小整数なので

∴(10^210)/(10^10+3)は200桁の整数

次に
x=10^10とおくと
10^210/(10^10+3)=x^21/(x+3)
=x^20-3x^19+9x^18- … -3^19*x+3^20-3^21/(x+3)
=x(x^19-2x^18+ … -3^19)+3^20 -3^21/(x+3)

x(x^19-2x^18+ … -3^19) は 10^10の倍数なので整数部に1桁目には関係なし。
3^20=3486784401
-3^21/(x+3)=-10460353203/(10^10+3)=-1.046…
3486784401-1.046… = 3486784399.953…
∴整数部の1桁目は「9」


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