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こんにちは。おそらくかなり基本的なことですが困っております。
(1)…2X-3Y-Z=2
(2)…-X+3Y+2Z=-10
(3)…3X-6Y-3Z=12

という3つの未知数と3つの方程式なので、未知数は一つに定まるはずですけれども、どうしても求めることが出来ません。

どなたか解法を教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

(2)+(3)が (1)と同じ式になってしまいます。


従って、3つの未知数・2つの方程式ですから、求まりません。
ちなみに、
(1),(2),(3)の式から代入法により
 X+2 = Y = ーZ-6 が求められます。
 これは、三次元の直線の方程式ですから、
 (X,Y,Z) は 、(1,3,-9) 、(2,4,-10)、 (5,7,ー13)など無限にあります。
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#1です。

すみません。
自分で解いてから解答を書いたのですが、式を見間違えていて解けてしまっていました。
他の方のおっしゃる通り、解は一組には定まりません。
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この連立方程式は解けません。


一見、独立な変数が3個あって、方程式が3つありますが
(1)-(2)を計算すると
(3)番目の式に一致しますので、独立な方程式は2つしかない事になり
解けません。

3変数に対して2つの方程式しかなければ、未知数の組は1つに定まらない事はご存知ですね。
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例えば、


「(1)式」と「(2)式の2倍」を足すとXが消去できます。
また、「(2)式の3倍」と「(3)式」を足してもXが消去できます。
これで、YとZの関係式(Xが含まれない式)が2つ出来ましたから、その2つの式を解いてYとZを求めます。あとはもとのいずれかの式にYとZの値を代入すればXも求まります。

あるいは、(2)式をX=の形に変形します。XをYとZで表すことが出来ましたから、これを(1)式と(2)式に代入します。すると、YとZの関係式が2つ出来ますから、これを解いて(以下略)。
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