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正規分布ではない分布について

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  • 質問者：kerokero24
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

確率・統計の質問です。
正規分布を仮定すると平均値－２σくらいで
物理的にはありえない負の数をとる場合
（例えば含有率や面積率など）
どういった分布を仮定すれば良いのでしょうか？
なにか良い方法があれば教えてください。
β分布やΓ分布を使うのでしょうか？

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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： gef00675
  • 回答日時：

　含有率や面積率だと割合の分布ですから、Γ分布よりはβ分布かな、と思いますが、分子レベルで考えると2項分布もありかも知れません。

いずれも、極限では、正規分布ですから、サンプル数によるのではないでしょうか。サンプル数が多ければ正規分布、と考えますが、もし現実のデータがそれに合わなければ、確率モデル自体への考察が必要になります。つまり、根本的な物理現象としてどういう確率モデルを考えるかに関わってくる問題になります。
　そのモデルを明確にしない限り、どういう確率分布が適当かという結論は出しにくいのではないでしょうか。たとえデータがたくさんあったとしても、データから逆に分布を同定するというのは、難しい問題なのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
根本的な物理現象を仮定して、考察しようと思います。
仮定を立てて、実際の分布から妥当性を導きたいのですが、
正直なかなか分析のｎ数が取れないので…
影響する要因がたくさんありすぎてモデルをつくるのが難しいですが、本質にもどってシンプルなモデルで導出しようという考えにいたりました。
結果は意外なほど測定値の分布と似ていたので案外核心をついたのかもしれません。

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お礼日時：2008/11/22 14:29

No.2

  • 回答者： sanori
  • 回答日時：

お礼のお言葉をありがとうございました。



＞＞＞私の認識だと±3σで99.97%をカバーできるという認識です。

１桁ずれていますね。
正しくは、約９９．７％です。


＞＞＞放射線の話ですと±σで68.26%が19±13.5に当てはまるはずですよね。

本当は左右非対称なので、＋１３．５　と　－１３．５　ではないです。
＋２０／－１０　みたいな感じです。
それでも単に、±σ　と表す習慣があるということです。


＞＞＞ありえない負のσはどのような分布になるのでしょうか？
＞＞＞ただの決まりごとみたいなものかもしれませんが。

理論的に、ほぼ正規分布に従うとわかっていれば、正規分布として統計すべきですね。

放射線の場合は、理論的にはポアソン分布です。
しかし、計数データの値が非常に大きい場合は、ほぼ正規分布として考えることができます。
つまり、正規分布はポアソン分布の一種であると言えます。
そして、ポアソン分布は、二項分布から導出されます。
この辺のことは、下記をご参照ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF% …

前回回答では、わざと計数値が小さい例を示しました。


理論的に、二項分布、ポアソン分布、正規分布に従わないことがわかっている場合は、
それ相応の分布を仮定して統計しないといけませんが、
その具体的な分布については、私は知りません。

以上、ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

大変参考になりました。
やはりその現象が理論的にどうなっているかを考えて
分布を仮定しようと思います。
仮定の下に簡単なシミュレーションをすると
一定の区間では正規分布にならないような結果を得ることができました。
実データと付きあわせて妥当な分布モデルを作成できそうです。
中心が最大密度の非対称の分布なので2項分布やベータ分布で近似できるかと思います。
ありがとうございました。

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お礼日時：2008/11/22 14:09

No.1

  • 回答者： sanori
  • 回答日時：

こんばんは。



放射線の計測を例に取ります。

ある時間の間に測定された放射線の計数値合計が、たとえば、
・全体　＝　１００
・バックグラウンド（雑音みたいなものです）　＝　８１
となったとします。
この場合の σ は、理論的に、
・全体のσ　＝　√１００　＝　１０
・バックグラウンドのσ　＝　√８１　＝　９
です。

ですから、注目する物体の放射線計数値は、理論的に、
１００－８１　＝　１９
であり、そのσは、
σ　＝　√（１０^2 ＋ ９^2）　＝　１３．５
です。
ですから、平均値－２σ　では、負の値になってしまいます。
負の放射能というものは存在しません。

しかし、それでも、
１９　±　１３．５
と書く約束になっています。


以上、ご参考になりましたら。

この回答への補足

ありがとうございます。
私の認識だと±3σで99.97%をカバーできるという認識です。
放射線の話ですと±σで68.26%が19±13.5に当てはまるはずですよね。
ありえない負のσはどのような分布になるのでしょうか？
ただの決まりごとみたいなものかもしれませんが。

補足日時：2008/11/21 01:38
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Aベストアンサー

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



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まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
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>でも理屈を理解できていません。
　とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
　私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
　ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
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Aベストアンサー

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よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

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わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
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　また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、Ａ国とＢ国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「ｔ検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

　具体的に例示してみましょう。
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　一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

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　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

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Q標準偏差を求める際のデータ数について

統計初心者ですが、この度アンケート調査を行い、その結果報告書を作成しなければならないのですが、データ数９の場合、平均、最小、最大に加え、標準偏差も記載しようと思っていますが問題はないでしょうか？

標準偏差は、データが３０、５０以上ないと意味がないということを聞いたことがあるので戸惑っています。

また問題ない場合、「データ数が少ない場合は補正係数を掛ける」という説明を見かけたのですが、これは単に算出した標準偏差に補正係数を掛けて、記載すればいいのでしょうか？　この場合の記載の仕方などについても教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

標準偏差を求めることは，特に問題はありません。
ただ，データ数が少ないとばらつき具合が正しいかどうかの判断に困るというだけです。

補正係数については，条件によって変化する場合，例えばアンケートだと男女差や年代等による差異を軽減するためには使えますが，質問を見る限りは補正をする必要はないと思います。

標準偏差の意味を知る意味でも，正規分布について調べてみることをおすすめします。

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Q相関係数についてくるP値とは何ですか？

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)
や
P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか？
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100％言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが）
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。（間違っている確率は5%以下）だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。（(x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn)）
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。（アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100％言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

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Q標準偏差バーをグラフに入れた時にマイナスの範囲にエラーバーが達する場合

13人の点数がそれぞれ以下のようにあったとします。
0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6
平均点　1.7点　標準偏差が1.8
になります。このとき棒グラフの平均値に±1.8の範囲の
エラーバーを追加するとグラフのマイナスの範囲に入り込みます。
点数は0点以下はあり得ないのでマイナスの範囲に入るのは変だと思うのですが、このようなときにどのようにグラフを書けばよいのでしょうか？

Aベストアンサー

例えば、0点から100点の数学のテストについて、平均が50で標準偏差が45とかだとすると、「確率的に」0点以下の人はいるだろうと考えられます。でも実際には平均点が50で標準偏差が45などということは在りえないわけで、かなり部分的なデータしか得られていないということです。

仮にこのようなデータ

　　{50, 21, 0, 73, 90, 1, 3}

が得られたときでさえ標準偏差は37.16629ですから、これは母集団から適切にサンプリングできていないと考えるのが妥当です。

だから、今回提示された{0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、3、4、6
}というのは、もし正規分布に従っていると仮定するなら、かなり偏ったデータを採取してしまったのだろうといえるわけです。

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Q異なるブック間でのセル範囲のコピー/VBA

異なるブック間でクリップボードを経由せず直接コピーしたいため
下記のマクロを記述していますが、実行エラーが発生します。
どうしてでしょうか。

ThisWorkbook.Worksheets(3).Range(Cells(3, 1), Cells(3 + a, 1)).Value = Workbooks("excel.xls").Worksheets(1).Range(Cells(11, 3), Cells(11 + a, 3)).Value

(補足)
(1)VBA実行中のThisWorkbook、excel.xlsは別のブック
ですが、同じフォルダにあります。
(2)aは数値が入る変数です。

Aベストアンサー

Cells(3, 1)や他のCellsが参照エラーになるためです。
ブックとワークシートを特定できないためエラーになってしまいます。
正しくは
ThisWorkbook.Worksheets(3).Range(ThisWorkbook.Worksheets(3).Cells(3, 1), _
ThisWorkbook.Worksheets(3).Cells(3 + a, 1)).Value _
= Workbooks("excel.xls").Worksheets(1).Range(Workbooks("excel.xls").Worksheets(1).Cells(11, 3), _
Workbooks("excel.xls").Worksheets(1).Cells(11 + a, 3)).Value

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Qエクセルで連続データから、数個飛ばしのデータを抜き取る方法

　 A　　Ｂ
1　a1
2　a2
3　a3
4　a4
5　a5
・・・・・
のような表において、
Ｂの列にB1＝a1、B2＝a3、B3＝a5
のような2個飛ばしのデータを連続で抜き取る方法はありますでしょうか。
Ａ列が3000行ほどあり手打ち入力がしんどいです。
OFFSET関数を使ってもうまく連続コピーされません。
どなたかご教授願います。

Aベストアンサー

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a1
a2
a3
a4
a5
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結果
a1
a3
a5

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Qエクセルのセル内から数字だけを抽出する方法を教えて下さい

エクセルのセル内から数字だけを抽出する方法を教えて下さい
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セル内の文字列の中に2桁までの数字が入っている場合に、その数字部分を抽出したいなら以下のような数式になります。

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