上三角行列

上三角行列というものは必ずしも、正方行列なのでしょうか？？

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このぎょうな行列も上三角行列というかと疑問におもってしましました。
初歩的ですがよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kaede_h 回答日時： 2008/11/24 01:06

以下のサイトを見ても分かるように、上三角行列の定義は

正方行列 A=(ａij)において、i>jならばａij=0なるような行列です。

なので質問の様な行列は・・・上三角行列とは言わないと思いますよ。
（確証はないです。ゴメンナサイー。

http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2006 …
http://d.hatena.ne.jp/ryamada22/20051121/1132555 …

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/24 09:25

三角行列とは、言わないようです。

言ってしまえば、ソレで十分、意図は伝わると思いますが…。

行列の rank を求めるとき、そのような行列が登場しますが、
ピタッとした用語は、思い当たりません。
よく使われる言葉では、「階段行列」の一種ではあります。

階段行列の定義は、文献によりマチマチです。

まず、行列の各行を、左から右へ見ていって、初めて 0 でない
成分が現われる位置を、その行の「ピボット」と言います。

定義１：各行のピボットが、それより上の行のピボットよりも
右にある行列を「階段行列」と言う。(文脈によっては、コレだけでもok)

定義２：定義１に加えて、各ピボットの値が 1 であること。

定義３：定義１に加えて、ピボットがある列より左の列では、
ピボット以外の成分は全て 0 であること。

定義４：定義２と定義３の両方の条件を満たすもの。

その他：定義１～４で、行と列の役割を入れ替えたもの。

質問の行列は、ピボットが主対角線上に並ぶものを考えているようですが、
そのようなものに限定した名称は、寡聞にして知りません。

No.2 回答者： gef00675 回答日時： 2008/11/24 01:10

ふつうは、正方行列に対して、上三角行列とか下三角行列という言葉を使います。

正方行列でないものについては、行列を適当な列（または行）で、
分割して考えれば、たいていの場合こと足ります。
ご質問の例では、上半分が三角行列、下半分が０行列になっているから、実質的に上半分だけを考えればよろしい。