中一 一次方程式 解説求む！

池の周囲に道がある。A,Bの二人が自転車で同じ地点を同時に出発して、互いに反対方向に走ると2分で出会い、同じ方向に走るとＡがＢに追いつくのに16分かかった。Ｂの速さを毎分210ｍとするとＡの速さは毎分何ｍか？

反対方向の考えはすぐに浮かぶのですが
同じ方向でＡがＢに追いつくのに16分かかったの意味が
わかりません。解答にはなぜかAがＢよりも分速が早いのが
あたりまえのように書いてありますが
私の頭ではどう考えてもどうしてそのようになるのか
わかりません。

どなたかお教えください！

No.2 ベストアンサー 回答者： ghiaccio 回答日時： 2008/11/25 02:08

自分より速い人に追いつくことは出来ませんので

Aの方が遅かったら同じ方向に走った時にBに追いつけません。
「同じ方向に走るとＡがＢに追いつくのに16分かかった」と書いてある以上、
AがBに追いつくこと、つまりAの方が速いことが問題の前提となります。

No.7 回答者： moruchan 回答日時： 2008/11/25 22:11

　以前、問題間違いで、、と書いた者ですが、、補足として、、

　１周遅れであっても、「追いつく」と言う表記が国語的に正しいと言う
　のであれば、、の答えを書くと、、

　解答

　Aの速さを「a」　　
　その(池、トラックなどの)のコ－スを「L」　
　と置いてみます、、

　とりあえず「距離」の式を書いてみます、、距離=速さx時間なので、

　連立方程式
　L=2a+210x2
　L=16a-210x16
　↑(注、Aさんが走った距離からBさんが走った距離を引くと「L」なので)

　これを計算すると、、
　Ａさんの速さは、毎分２７０ｍ
　(池、トラックなどの)距離は、９６０ｍ

　になります、、(..)「中学１年生にしては難しいのでは、、」
　
　

　
　
　
　
　

No.6 回答者： putitai 回答日時： 2008/11/25 20:05

AがBより速いことですが

『ＡがＢに追いつく』に注目すると分かります
まず池の道をレースコースで例えてみます
ここでＡがＢよりも速いと思ってください
そして、
スタートラインにＡとＢが並びます
でスタート！
そうするともちろんＡが速いです
そして時間がたつごとに差がどんどん開いていきます
そうなるとコースは1直線ではないのでいつかＡがＢを抜かしてしまうときがあるはずです（1周抜かし）　　　　　　
進行方向─←Ｂ←←Ａ──
ここで本題に戻りますが
その状態を『ＡがＢを抜かす』と考えると
『ＡがＢに追いつく』とも考えることもできますよね
だからＡがＢより速ければＡがＢに追いつけるんです
もし逆にＡがＢより遅ければ
『ＡがＢに追いつかれる』状態になりますよね

No.5 回答者： piro19820122 回答日時： 2008/11/25 02:36

周回差をつけて追いついたということです。

状態のイメージを簡単に書くと（位置は適当です）

┌──────←ＡＢ──────┐
└───────────────┘
┌───←Ａ←Ｂ────────┐
└───────────────┘
┌───────────────┐
└─Ｂ→─────────Ａ→─┘
┌────────←Ｂ─────┐
└─────────────Ａ→┘
┌─←Ｂ─←Ａ─────────┐
└───────────────┘

こんな感じでＡが１周多めに回って追いつくということが分かりますでしょうか？

もしこれでも分からなければ、Ｂが超低速でほぼ静止していると考えてみてください。１周してきたＡが後ろからＢを追い抜く様子がイメージできるかと思います。


ご質問の様子を見る限り、ここまで書けば分かっていただけると思うので、あとは蛇足です。

16分で池１周分の差が付くわけですから、
(Ａの速さ - 210) × 16 = 池１周
ですね。あとは反対方向に走った場合の式と合わせれば答えは分かります。

No.4 回答者： kino 回答日時： 2008/11/25 02:16

スタートが同時で追いつくということは、おそらくＡはＢよりも一周分多く走っています。

えんぴつを二本、そして円の周りを動かしてみてください。おそらくそうなるのでは。

No.3 回答者： moruchan 回答日時： 2008/11/25 02:15

　その通りです、、、

　理屈的におかしいです、、

　中学生位から、問題集などでなぜかトンチンカンな解答ミスが
　あるものです。

　おそらく、問題文に何か条件が本来あったものだと思います、、

　例えば１周遅れで、、など、、

　気を付けてください、、(^。^)

　

No.1 回答者： chattering 回答日時： 2008/11/25 02:04

同じ方向で走って追いつくってことは，一周ぬかしするってことだろ。

だからＡがＢより速いのは当たり前。