３D座標上のベクトルをを２D平面に投影・・・

まず、３次元座標上のあるベクトル（例：(x、y、z)=(1,1,1)）をx-z平面上に投影します。
その投影された、ベクトルとx軸の成す角度を、ラジアンか角度で算出したいのですが、C++でどう書いていいのかわかりません。

アルゴリズムがわかっていても、C++でかけないという初心者です。
誰か、算出の方法を教えてください。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： boobee0125 回答日時： 2008/11/27 20:53

ベクトル、転置を~および ' で表します。

３次元ベクトル p~=(a,b,c)' を x-z 平面に投影すれば ベクトル q~=(a,0,c)' が得られます。これと x 軸方向の単位ベクトル e~=(1,0,0)'とのなす角度をθとすれば |e~|=1 なので

cos(θ)
= (q~,e~)/|q~|　
= a/√(a^2+c^2) ------------------- (1)

から

θ = arccos(a/√(a^2+c^2)) ---------- (2)

が得られます。私は C++ ではなく C 言語のレベルですが、この計算は C言語では下記のようになります。（）はプログラムではなく説明文です。

//変数定義
double a,b,c;
double theta;
:::::
:::::
//実行段階
（ここで a,b,c に値を入れる）
:::::
theta = acos(a/sqrt(a*a+c*c));
:::::
（ここで答え theta を表示、出力、あるいは利用する）

この回答へのお礼

本当に参考になりました。

わざわざありがとうございます。
さっそく試してみたいと思います。

お礼日時：2008/11/29 10:15

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2008/11/27 21:15

atan2(x, z)

でよいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

本当に参考になりました、わざわざありがとうございます。
こんなやり方もあったんですね。さっそく試してみたいと思います。

お礼日時：2008/11/29 10:16