円周率は3,141592……

などといいますが、

どのような式から出ている答えなんですか?

知ってる方、教えてください。

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A 回答 (3件)

 


最も簡単な式は
円周÷直径

他には
マチンの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/239)
ハットンの式 π/4=3atn(1/4)+atn(5/99)
オイラーの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/3)
ベガの式 π/4=4atn(1/5)-2atn(1/408)+atn(1/1393)
ダーゼの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/5)+atn(1/8)
ガウスの式 π/4=12atn(1/18)+8atn(1/57)-5atn(1/239)
ラザフォードの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/70)+atn(1/99)
クリンジェンシェルナの式 π/4=8atn(1/10)-atn(1/239)-4atn

など

 
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この回答へのお礼

こんなにたくさん式があるんですね!
円周÷直径
なるほど、という感じです。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/12/07 17:07

現在は、無限級数展開を利用する方法が一般的ですが、アルキメデスは円に内接、外接する正多角形の周長で計算し、3桁求めるのがせいぜいでした。


しかし、今はコンピューターの時代です。アルキメデスの方法でも、50桁や100桁は一瞬にして求めることができます。
これ↓は今、アルキメデスの方法によって求めた値の一部です。(正6*2^ 100角形で計算しました。)
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450・・・
誰でも、家にいながら一瞬にしてこの計算ができるのですから、すごい時代になったものだと感心させられます。
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この回答へのお礼

アルキメデスは聞いた事がありましたが、そういう事だったんですね。
コンピューターってすごいですね!
ありがとうございました。

お礼日時:2008/12/09 16:33

色々ありますが、早く正確に求めるならarcsinのテイラー展開に1/2を代入して6を掛ける方法があります。


ここでは式が複雑になって説明しにくいので、以下のURLを参照してください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
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この回答へのお礼

わかりやすいURLまでありがとうございます。
歴史までよくわかりました!

お礼日時:2008/12/09 16:31

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Q【数学・力率】力率を求めたら80|10となって答えが8と出た。 すると答えは80%だそうです。 なん

【数学・力率】力率を求めたら80|10となって答えが8と出た。

すると答えは80%だそうです。

なんで力率8って出たら80%のことになるのか理科不能です。

答えの8がcosθのcos8°だとすると、√8|2で答えは√2で1.414になってしまう。

なんで答えが8と求められたら80%の意味になるんですか?

8%かと思ったら勝手に10倍されて椅子から転げ落ちました。

力率8

答え力率80%

なんでや。

Aベストアンサー

> 力率を求めたら80|10となって答えが8と出た。
力率の実数は0-1の範囲内です。
力率=80/100ではありませんか?

元の設問をご提示いただければ、と思います。

Q有限個の平方根で円周率を求める式はありませんか

円周率以外にも、自然対数、黄金比などもあったら教えてください。
有限個の平方根で円周率を求めることはできますか?

Aベストアンサー

まず、答えではないのですが…

円周率πは無理数であることは、ご存知ですよね。
平方根、たとえば√2も無理数ですよね。
じゃあ、無理数を加減乗除しても無理数ですよね。
ひょっとしたら、無理数を加減乗除して無理数である円周率πを求めることができるかもしれない。『できない』という証明はできるのでしょうか?
ちなみに、無限級数でルートを含む式で円周率が求める公式は存在します。

質問の回答ではありませんが、ちょっと気になったので場を借りました。 申し訳ありませんでした。

Q円周率の計算式って何ですか?

3.141592・・・と円周率がありますが、円周率ってどういう式をたてて計算すればあんなものが出てくるんでしょうか?

それともここでは回答できないような相当複雑で難しい式なのですか?

Aベストアンサー

円周と直径を測って 円周÷直径 で円周率を求められます。
計測に誤差があっては正確な答えは出ません。

Qこの円周率を求める式について・・・

まず、「X=√3」とします。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√3」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√3)」となります。
その値を、「X」に代入します。
つまり、「X=√(2+√3)」となります。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。
その値を、「X」に代入します・・・。
この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」とします。)

続いて、上記の計算の答えの「X」と「N」を次の式「2^(N+1)×3×√(2-X)」に当てはめます。
すると、繰り返す回数が多いほど円周率の「3.1415…」に
近づくのですが、これと「まったく同じ」という円周率の公式はあるのでしょうか?あるとしたら、公式の名前を教えてください。

わかりにくい質問でごめんなさい。
ちなみに、実際に計算した場合、「N=2」のとき(「2」を加えて平方根を求めることを2回繰り返したとき)は「X=1.9828897・・・」となり、次の式に値を代入すると「2^(2+1)×3×√(2-1.9828897)」、答えは「3.139352・・・」となります。

まず、「X=√3」とします。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√3」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√3)」となります。
その値を、「X」に代入します。
つまり、「X=√(2+√3)」となります。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。
その値を、「X」に代入します・・・。
この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」...続きを読む

Aベストアンサー

単純に余弦の半角公式を繰り返しているだけに見えます。

 2cosθ = √(2 + 2cos2θ)

ビエタの公式では、半角公式で得られた各段階の余弦の値をすべて掛けていきますので、質問者様の方法とは異なります。

Q円周率は今現在何桁まで知られている?

タイトルのとおりです。円周率は今現在何桁まで知られているのでしょう?
100億桁を超えたくらいには聞いていますが・・・
どこのコンピューターがそういう計算をしているんでしょうか。

Aベストアンサー

πの桁数の世界記録を何度も更新している
東京大学の金田研究室の URL です.
http://pi2.cc.u-tokyo.ac.jp/index-j.html

このページの最終更新が '05/05/13 となっているので
おそらく No.2 さんの書かれている数字が現在の記録だと思います.


ちなみに,以上にπに近いがπではない数として
 { (1/10^5)*Σexp[n^2/10^10] }^2
という数字があります.
(Σ は -∞~∞ までの和.)

この数字はπの10進展開と420億桁以上一致しながら
πではないことがわかっています.

参考URL:http://pi2.cc.u-tokyo.ac.jp/index-j.html


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