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Hはアーベル群(G,+)の部分群とするとき0∈Hを示したいんです。ここでの0はGの単位元です。
部分集合の定理
ⅰ)H∋∀ x,y に対して、x+y∈H
ⅱ)H∋∀ x に対して、-x∈H
上記の定理を用いて証明を展開すればいいのですか?
回答の程よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

質問の意味がよくわかりません。



>Hはアーベル群(G,+)の部分群とする

Hが部分群という前提なら0∈Hは当然ですよね。
証明することがらではないと思います。
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この回答へのお礼

わかりにくい質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。
Jyaikosanさん、回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/12/14 23:54

この定義だと、Hが空集合でもよいので、0∈Hは示せません。

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この回答へのお礼

わかりにくい質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。
koko_u_さんの回答は大変参考になりました。

お礼日時:2008/12/14 23:52

ほとんど自明だと思うけど、


あるx∈Hをもってきて、ii)、i)の順に使えば終わりかな。

>部分集合の定理
普通、これは「定理」ではなくて、部分群の「定義」ですよ。
まあ、これが、定理になるような定義の仕方がないとはいいませんが。
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この回答へのお礼

ほとんど自明的な質問をしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。
rabbit_catさんの回答大変参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/12/14 23:50

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